北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总八

北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总八一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．右图是某几何体的视图，则该几何体是（） A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体2．我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（）A．1.04×1010 B．1.04×13．方程组x+y=33x−y=5A．x=12y=52 B．x=54．比3大且比14小的整数可以是（）A．1 B．3 C．5 D．75．如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD点G，若∠BEF=116°，则A．116° B．74° C．64° D．58°6．一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同.摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A．34 B．58 C．127．实数a在数轴上的位置如图所示，则a，−a，a2，1A．a B．−a C．a2 D．8．下面的三个问题中都有两个变量：

①京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)；

②已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积y(单位：km2/人)与全市总人口x(单位：人)；

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9．若代数式1x−2有意义，则实数x的取值范围是10．已知反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，设线段OA与x轴正方向的夹角为α，则tanα=12．用一组a、b的值说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题，这组值可以是a=13．某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下10次射击成绩的数据：

甲乙丙平均数898方差000如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是．14．如图，∠A=80°，∠B=70°，则∠1+∠2=．15．如图，在△ABC中，DE//BC，S△ADE=4，S四边形DBCE16．如表是某市本年度GDP前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化.已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是.(写出一种符合条件的排序)名次12345678910区县ABCDEFGHIJ变化情况↑一↓一↑↓↑↓↓一三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：8−4cos45°+18．解不等式组2x+1>x−119．已知：如图1，线段a，b．

求作：矩形ABCD，使得AB=a，BC=b．

作法：如图2．

①在直线l上截取AB=a．

②过点B作直线m⊥l，在直线m上截取BC=b．

③分别以点A和点C为圆心，b，a的长为半径画弧，两弧的交点为D．

(点D与点C在直线l的同侧)

④连接AD，CD．

则四边形ABCD为所求的矩形．

根据上面设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明：

证明：∵AD=BC=b，AB=DC=a，

∴四边形ABCD是平行四边形（）.(填推理的依据)

∵直线m⊥l，

∴∠ABC=▲°，

∴四边形ABCD是矩形（）(填推理的依据20．已知a2+a−5=0，求代数式21．关于x的方程x2−3x+m+1=0有实数根，且m为正整数，求22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E．（1）求证：BD=DE；（2）连接OE，若AB=2，BC=4，求OE的长．23．为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动.现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a.A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

b.A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在80≤x<90这一组的是：

84858586868889分数738182858891929496100人数1323131411根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a中频数分布直方图；（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是；（3）为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品.已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．24．如图，以菱形ABCD的边AD为直径作⊙O交AB于点E，连接DB交⊙O于点M，F是BC上的一点，且BF=BE，连接DF．

（1）求证：DM=BM；（2）求证：DF是⊙O的切线．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x>0)（1）求a，k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.点P是射线OA上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交函数y=kx(x>0)的图象于点B，C.将线段PB，PC和函数y=kx(x>0)的图象在点B，C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W．

利用函数图象解决下列问题：

①若点P的横坐标是2，直接写出区域W内整点个数；26．在平面直角坐标系xOy中，点(x1，y1)，(x（1）当m=−2时，比较y1，y（2）若存在x1，x2，满足y127．如图，在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD，边AC绕点C逆时针旋转180°−α得到线段CE，连接DE，点F是DE（1）以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接BG，DG．

①依题意补全图形，并证明AC=DG；

②求证：∠DGB=∠ACB；（2）若α=60°，且FH⊥BC于H，直接写出用等式表示的FH与BC的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k.已知圆O的半径为2（1）若点M的坐标为(1，1)，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为，点M关于圆O的特征值为（2）直线y=x+b分别与x，y轴交于点A，B，若线段AB上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围；（3）点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s.当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得r+s=3，直接写出点T的横坐标t

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

依俯视图可知，几何体的上面是三角形，从主视图和左视图可知有三个侧面并且都是矩形，所以几何体是三棱柱。

故答案为：B.

【分析】根据俯视图和主视图和左视图判断几何体的上下底面和侧面形状，得出几何体的形状。2．【答案】B【解析】【解答】1040000000=1.04×109，3．【答案】C【解析】【解答】

x+y=3①

3x-y=5②

①+②得，4x=8，∴x=2

把x=2代入①得，2+y=3，∴y=1

故答案为：C.

【分析】用加减消元法解方程组即可。4．【答案】B【解析】【解答】

3≈1.7，14≈3.7

在1.7和3.7之间的整数为2和3。

故答案为：B.

【分析】取3和14的近似值，根据范围确定整数值，判断选项。5．【答案】D【解析】【解答】

∵∠BEF=116°，EG平分∠BEF，

∴∠BEG=12∠BEF=58°，

∵AB∥CD，

∴∠EGC=∠BEG=58°。

故答案为：58°.

【分析】

6．【答案】C【解析】【解答】

摸球的情形如图，红1红2红3白红1__________(红2，红1)(红3，红1)(白，红1)红2(红1，红2)__________(红3，红2)(白，红2)红3(红1，红3)(红2，红3)__________(白，红3)白(红1，白)(红2，白)(红3，白)__________共有12种情形，其中颜色相同的有6种，所以两次摸到同颜色球的概率是612=12。7．【答案】D【解析】【解答】

根据数轴可知0<a<1，

∴-a<0，a2<a，，1a>a，

∴-a<a2<a<1a，

∴1a最大。

故答案为：D.

【分析】先判断a的范围，再判断-a，a8．【答案】A【解析】【解答】

问题①中，xy=1463，y与x是反比例函数关系；

问题②中，xy=1.68×104，y与x是反比例函数关系；

问题③中，y=50-(50×14÷200)x=50-116x，其中0≤x≤800，y与x是一次函数关系。

∴图像表示的可能是①或②。

9．【答案】x≠2【解析】【解答】解：要使代数式1x−2有意义，只需x−2≠0∴x≠2，则实数x的取值范围是x≠2.故答案为：x≠2.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则x-2≠0，计算即可.10．【答案】k<1【解析】【解答】

∵反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，

∴k-1<0，

∴k<1

故答案为：k<1.

【分析】对于函数11．【答案】4【解析】【解答】

过A作AB⊥X轴于B，

∵A的坐标为(3，4)，

∴OB=3，AB=4

∴tanα=ABOB=43

故答案为：412．【答案】−3(答案不唯一)；3(【解析】【解答】

取一组非0的相反数，如a=-3，b=3，此时32=(-3)2，但3≠-3。

故答案为：-3，3(答案不唯一)

【分析】当a和b不等于0且互为相反数时，13．【答案】乙【解析】【解答】

从平均数看，乙的成绩最高，

从方差看，乙的成绩最稳定，

所以应选乙参加比赛。

故答案为：乙

【分析】方差越小说明成绩越稳定，从表中可以看出乙的平均分最高且方差最小，最符合要求。14．【答案】150°【解析】【解答】

∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°

∴∠BCD+∠ADC=360°-∠A-∠B=360°-80°-70°=210°，

∵∠1=180°-∠BCD，∠2=180°-∠BCD

∴∠1+∠2=180°-∠BCD+180°-∠BCD=360°-(∠BCD+∠ADC)360°-210°=150°。

故答案为：150°

【分析】

∠1和∠2是四边形的两个外角，可先求出它们的邻补角∠BCD和∠ADC的和，再计算∠1+∠2即可。15．【答案】2【解析】【解答】

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=DEBC2

∴44+5=DEBC16．【答案】C；EHI或HEI【解析】【解答】解：∵A的名次上升了，且最多上升了两位，同时C的名次下降了，且最多下降2位，又∵B的名次没有变化，

∴上一年度排在前三位分别是C、B、A；

又∵E的名次下降，且前四名已经确定，

∵上一年度F排在第5名；

同理：上一年度G排在第9名；

E排在第6名，则H排在第7名；I排在第8名；

或E排在第7名，则H排在第6名；I排在第8名；

所以上一年度排在第6，7，8名的区县依次是EHI或HEI．

故答案为：C，EHI或HEI．

【分析】

(1)C地的名次下降，只能是第一名下降而来的，所以上一年度排名第一的是C：

(2)F地的名次下降，上一年度F地排第五，G地的名次上升，上一年度G地排第九，E地本年度排第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分类讨论即可.17．【答案】解：8−4cos45°+(13)−1−|−2|【解析】【分析】先化简二次根式、负指数幂和绝对值，代入三角函数值，再合并各项即可。18．【答案】解：2x+1>x−1由①得：x>−1，由②得：x≤2，∴原不等式的解集为−1<x≤2；∴原不等式所有正整数解为：1，2；【解析】【分析】分别解①，②不等式的解集，再解出不等式组的解集，再求出符合题意的正整数解。19．【答案】（1）解：图形如图所示：

（2）证明：∵AD=BC=b，AB=DC=a，

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，

∵直线m⊥l，

∴∠ABC=90°，【解析】【分析】(1)先做一组互相垂直的邻边，再做出与它们分别相等的对边，可得所求作的矩形；

(2)两组对边分别相等可得这个四边形是平行四边形，再结合一个角是直角可得这个平行四边形是矩形。20．【答案】解：原式=(a2a−1a)⋅a2a−1

=(a+1)(a−1)a⋅a2【解析】【分析】先化简代数式，根据所得结果把已知条件变形，整体代入数值进行计算即可。化简代数式时，要注意把分式的分子分母分解因式再进行约分化简。21．【答案】解：∵关于x的方程x2−3x+m+1=0有实数根，

∴b2−4ac=9−4(m+1)≥0，

∴−4m+5≥0，

解得：m≤54，

∵m为正整数，

∴m=1，

∴原方程可化为x【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式大于或等于0，列不等式可求出m值，再代入原方程，解这个方程可得方程的根。22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD∥BC，又∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE；（2）解：如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，点O是AC，∴OC=∴OC=OB∴CF=BF=1∴F点是BC的中点，∴OF是△BCD的中位线，∴OF=又∵四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD=4，∴EF=CF+CE=2+4=6．在Rt△OEF中，由勾股定理可得：OE=O【解析】【分析】（1）先证出四边形ADEC是平行四边形，可得AC=DE，再结合AC=BD，可得BD=DE；

（2）过点O作OF⊥CD于点F，先证出OF是△BCD的中位线，可得OF=12CD=1，利用线段的和差求出23．【答案】（1）解：由题意可知，A小区“70≤x<80”的频数为：20−1−1−7−9=2，

补全a中频数分布直方图如下：

（2）88.5；94（3）解：920×2000+1020×2000=1900(份【解析】【解答】解：(2)A小区共有20人，中位数是处于第10位和第11位这两个数的平均数，

80≤x<90和90≤x≤100共有7+9=16人，所以第10位和第11位这两个数在80≤x<90这个组，

这个组的7个数据从大到小的顺序依次为89，88，86，86，85，85，84，

第10位和第11位这两个数是89和88，它们的平均数是(89+88)÷2=88.5，即中位数是88.5。

B小区中94分的有4人，人数最多，所以B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是94。

故答案为：88.5，94

【分析】

(1)先计算出A小区“70≤x<80”的频数，再补全频数分布直方图；

(2)先确定中位数的位置处于第10位和第11位，找出相应数据，求出它们的平均数即可；

(3)用每个小区的总人数乘以90分以上人数的占比，得到每个小区的90及90分以上的人数，再计算出总人数即可。24．【答案】（1）证明：如图，连接AM，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠AMD=90°，

即AM⊥DB．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴DM=BM；（2）证明：如图，连接DE，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED=∠BED=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠CBD，

又∵BF=BE，BD=BD，

∴△BED≌△BFD(SAS)，

∴∠BFD=∠BED=90°，

∴∠CFD=90°，

∵AD//BC，

∴∠ADF=∠CFD=90°，

∴DF⊥AD．

∵OD是半径，

∴DF是【解析】【分析】

(1)连接AM，根据AD是直径可得AM和BD垂直，根据菱形可知AB=AD，△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一可得DM=BM；

(2)连接DE，证明△BED和△BFD全等，得∠BFD=∠BED=90°，结合AD∥BC得AD⊥DF，可证DF是切线。25．【答案】（1）解：∵函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=2x的图象交于点A(a，2)．

∴2=2a，

∴a=1，

∴点A(1，2)，

（2）解：①∵点P为射线OA上一点，点P的横坐标是2，

∴P(2，4)，

将x=2代入y=2x中，得y=1，

将y=4代入y=2x中，得x=12，

∵PB，PC分别垂直于x轴和y轴，

∴B(2，1)，C(1②如图，

结合函数图象可知，当2<xp≤52时，区域【解析】【分析】

(1)把A(a，2)代入y=2x求出a，再把A坐标代入y=kx可求出k；

(2)①根据P的横坐标求出P的坐标，再求B、C的坐标，可得出区域W内整点的个数；

②结合图像可知，这5个整点为(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，由4<yp≤5可推出对应的x26．【答案】（1）解：抛物线y=ax2−2ax+8(a<0)的对称轴为直线x=−−2a2a=1，开口向下；

∵−1<x1<2，

∴y1>a×(−1（2）解：∵1−m<x2<m+7，

∴1−m<m+7，

∴m>−3，

∵存在x1，x2，满足y1=y2【解析】【分析】

(1)先确定图像的对称轴和开口方向，结合x的范围，确定对应的y的范围，再比较y1和y2的大小即可；

(2)y1=y2时，(x1，y127．【答案】（1）解：①证明：如图所示：

∵边AC绕点C逆时针旋转180°−α得到线段CE，

∴AC=CE，

∵点F是DE的中点，

∴DF=EF，

∵点C与点G关于点F对称，

∴CF=GF，

∵∠DFG=∠EFC，

∴△DFG≌△EFC(SAS)，

∴DG=CE，

∴AC=DG；

②证明：∵边AB绕点B顺时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD，

∴BD=BA，

设∠ACB=x，∠ABC=y，

则∠BAC=180°−(x+y)，

∴在四边形BDEC中，

∠BDE+∠CED=360°−∠DBC−∠BCE=180°−(x+y)，

∵△DFG≌△EFC，

∴∠GDF=∠CEF，

∴∠BDG=∠BDE+∠GDF=180°−(x+y)，

∴∠BDG=∠BAC，

∴△BDG≌△BAC(SAS)，

（2）解：FH=34BC．

理由如下：

如图，连接BF，

由(1)②知：△BDG≌△BAC，

∴BG=BC，∠DBG=∠BAC，

∵α=60°，

∴∠GBC=∠GBA+∠BAC=∠GBA+∠DBG=∠DBA=60°，

∵GF=CF，

∴BF⊥GC，∠CBF=∠GBF=12∠GBC=30°，

∵FH⊥BC，

∴∠CAH=30°，

∴cos∠CAH=cos30°=FHCF，sin∠CBA=sin30°=CFBC，

【解析】【分析】

(1)①结合已知条件证明△DFG和△EFC全等，可得AC=DG；

②结合△DFG和△EFC全等证明△BDG和△BAC全等，可得∠DGB=∠ACB；

(2)连接BF，先证明BF和CG垂直，∠CAH=∠CBF=∠GBF=30°，再根据三角函数值推导出FH与BC的比值。28．【答案】（1）22；（2）解：设点G是⊙O的特征值为4的点，

∴经过一点G且弦长为4(最长弦)的直线有1条，弦长为3的直线有2条，弦长为2的直线有且只有1条，

∵经过点G的直线被⊙O截得的弦长的最小值为2，

∴22−12=3，

∴关于⊙O的特征值为4的所有点都在以O为圆心，3为半径的圆周上，

∵直线y=x+b分别与x，y轴交于点A、B，

∴A(−b，0)，B(0，b)，

∴OA=OB=b