(部编本教材)二年级上册妈妈睡了

13.4

课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题11.为什么要关于直线l的做对称点呢？2.AM+BM为什么不是最短路径？3.在解决两点在直线同侧问题时的一般步骤是什么？学习难点学习难点2归纳lABClABCB′lABC抽象为数学模型用旧知解决新知利用轴对称联想旧知解决实际问题ABl归纳lABClABCB′lABC抽象为数学模型用旧知解决新知3BA有A、B两个小区，现要在A、B两个小区铺设一条天然气管线，怎样铺设才使得天然气管线最短？合作交流探究新知你能将这个问题抽象为数学问题吗？BA有A、B两个小区，现要在A、B两个小区铺设一条天然气4活动1：如果在A、B两个小区之间有一条笔直的天然气主管道，并且准备在主管道上建一座天然气供应站，那么天然气供应站应建在主管道的哪个地方，使A、B两个小区到供应站的距离最短？

AB合作交流探究新知C天然气供应站建在AB与主管道交点处活动1：如果在A、B两个小区之间有一条笔直的天然气主管道5活动2：如果还有一个B＇小区与A小区在主管道同侧，并且B＇小区与B小区刚好关于主管道对称，那么能否在主管道上找到一个点建一座天然气供应站C，使得A，B'两小区到供应站C距离之和刚好等于A，B两小区之间的距离呢？为什么？合作交流探究新知ABB'活动2：如果还有一个B＇小区与A小区在主管道同侧，并且B6探究1：如果供气站建在主管道的其他任意位置，那么A，B'两小区到供气站距离之和与A，B两小区到供气站距离之和是否还相等？合作交流探究新知还相等探究1：如果供气站建在主管道的其他任意位置，那么A，B'两小7证明:如图,在直线l上任取一点C'(与点C不重合),连接AC',BC',B'C'.由轴对称的性质知：BC=B'C,BC'=B'C'.∴AC+BC=AC+B'C=AB,AC'+BC'=AC'+B'C'.在△AC'B中,AC'+BC'>AB∴AC'+B'C'>AB,∴当只有在C点位置时,AC+BC最短.探究2：此时A，B'两小区到供气站距离之和与A，B两小区之间距离有怎样的关系？为什么？

合作交流探究新知B＇·lA·BCC′证明:如图,在直线l上任取一点C'(与点C不重合),连接A8探究3：在公路l同侧有A、B两个小区，现要在公路l旁修建一公交站C，要使公交站到两小区的距离之和最短，试确定公交站C的位置。合作交流探究新知BAl探究3：在公路l同侧有A、B两个小区，现要在公路l旁修建一公9归纳新知因此,如果在直线l同侧的两个点分别是点A,B,在l上找一个点C,使点C到点A、B距离和CA+CB最短,那么我们可以先作点B关于直线l的对称点B',连接AB’交直线l于点C，则点C即为所求。作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

B·lA·B′C归纳新知因此,如果在直线l同侧的两个点分别是点A,B,在10归纳小结“最短路径问题”(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时点C是直线l与AB的交点.归纳小结“最短路径问题”11归纳小结“最短路径问题”(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B',则点C是直线l与AB'的交点.归纳小结“最短路径问题”12应用新知解决问题1、如图，直线L是一条河，P、Q是两个村庄，欲在L上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）？应用新知解决问题1、如图，直线L是一条河，P、Q是两个村庄，13AC'+BC'>AB你能将这个问题抽象为数学问题吗？2）应用轴对称性质将直线同侧两点问题转化(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.AM+BM为什么不是最短路径？为什么要关于直线l的做对称点呢？如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B',则点C是直线l与AB'的交点.活动1：如果在A、B两个小区之间有一条笔直的天然气主管道，并且准备在主管道上建一座天然气供应站，那么天然气供应站应建在主管道的哪个地方，使A、B两个小区到供应站的距离最短？活动1：如果在A、B两个小区之间有一条笔直的天然气主管道，并且准备在主管道上建一座天然气供应站，那么天然气供应站应建在主管道的哪个地方，使A、B两个小区到供应站的距离最短？AM+BM为什么不是最短路径？证明:如图,在直线l上任取一点C'(与点C不重合),连接AC',BC',B'C'.AC'+BC'=AC'+B'C'.因此,如果在直线l同侧的两个点分别是点A,B,在l上找一个点C,使点C到点A、B距离和CA+CB最短,那么我们可以先作点B关于直线l的对称点B',连接AB’交直线l于点C，则点C即为所求。1）两点之间，线段最短（1）作点B关于直线l的对称BC=B'C,BC'=B'C'.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.1）将实际问题转化为数学问题，1）两点之间，线段最短1）两点之间，线段最短2．如图，AD是等边三角形△ABC的BC边上的高，AD＝6，E是AD上的动点，E是AC边的中点，则EF＋EC的最小值为____．

AC'+BC'>AB2．如图，AD是等边三角形△ABC的BC143.

如下图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地．请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短。

3.如下图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地15活用新知拓展提高1、如图，已知正方形ABCD，M是BC的中点，P是对角线BD上一动点，要使PM+PC的值最小，请确定P点的位置。2、如图，已知菱形ABCD，M、N分别是AB、BC的中点，P是对角线AC上一动点，要使PM+PN的值最小，请确定P点的位置。活用新知拓展提高1、如图，已知正方形ABCD，M是BC的中点16

3.（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）3.（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的17反思小结1、知识点：1）两点之间，线段最短2）垂直平分线上的点到两端的的距离相等2、思想方法：转化思想

1）将实际问题转化为数学问题，将路程最短问题转化为线段和最小问题2）应用轴对称性质将直线同侧两点问题转化为异侧两点问题反思小结1、知识点：181.已知如图，点A和两条直线m和n，你能在直线m、n上分别