高考数学一轮复习 第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值作业本 理-人教版高三数学试题

第二节函数的单调性与最值

A组基础题组

1.下列函数中，满足二*1⑶@(0,+8),且**M3』)・一区)/a)"0”的是()

1

A.f(x)=x-xB.f(x)=x3

C.f(x)=lnxD.f(x)=2x

2.函数f(x)=|x-21x的单调递减区间是()

A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+8)

3.已知函数f(x)=|x+a|在(-,-l)上是单调函数,则a的取值范围是()

A.(-8,1]B.(-°°,-1]

C.[-1,+8)D.[1,+8)

4.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B⑶1)是其图象上的两点,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的

补集是(全集为R)()

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(-°°,-1)U[4,+8)D.(-oo,-1]U[2,+8)

5.定义新运算㊉:当a2b时,a㊉b=a;当a<b时,a®b=b2,则函数f(x)=(l㊉x)x-(2㊉x),x£[-2,2]的最大

值等于()

A.-lB.1C.6D.12

6.函数y=或-x(x20)的最大值为.

7.已知函数f(x)为R上的减函数,若m<n,则f(m)

f(n);若f('〈f(1),则实数x的取值范围是

8.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为.

1

9.已知函数f(x)=ax+a(l-x)(a>0),且f(x)在［0,1］上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.

B组提升题组

ax,x>1,

(4-_1x+2,x<1

10.已知f(x)=H2/(a〉0且aWl)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()

A.(1,+8)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-8,0)上单调递增,如果X1+x2<0且xixKO,则

f(X1)+f(x2)^<()

A.可能为0B.恒大于0

C.恒小于0D.可正可负

[e-*-2(x00),

12.已知函数f(x)=l2ax-l(x>0)(a是常数且a>0),对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是T;②函数f(x)在R上是单调函数;③若在[2)上f(X)>0恒成立,则a的取值

X+X

/12\f(X])+f(x2)

范围是a>l;④对任意xKO,X2〈0且X1WX2,恒有fl2k2.

其中正确命题的序号是()

A.①②B.①③④C.③④D.②④

2x+k

13.函数y=x-2与y=1og3(x-2)在(3,+8)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是.

(mx2+1,x>0,

14.(2017北京朝阳期中)己知函数f(x)J(m2-l)2x,x<0在(-8,+8)上具有单调性，则实数m的取值

范围是.

(2X-a,x<l,

15.(2017北京海淀期中)设函数f(x)=ll°gaX，x>1(a〉0,且a#l).

3

⑴若a=2,则函数f(x)的值域为；

⑵若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.

答案精解精析

A组基础题组

1.A“Vxi,X2《(0,+8),且X1WX2,(xi-X2)[f(x\)-f(X2)"O”等价于在(0,+8)上f(x)为减函数,易判断

1

f(x)=x—x符合题意，选A.

|x2-2x,x>2,

2.Af(x)=jx-2|x=("x2+2x,x<2.其图象如图，

由图象可知函数的单调递减区间是[1,2].

3.A因为函数f(x)在(-8,-1)上是单调函数,所以由题意知-a'-l,即aWl,故选A.

4.D由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-是，B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3<f(x+1是1即为

f(0)<f(x+l)<f(3),所以0<x+l<3,所以不等式-3<f(x+l)<l的解集的补集是U[2,+°°).

5.C由已知可得，当-2WxWl时，f(x)=x-2,此时f(x)递增，

当l〈xW2时，f(x)=X3-2,此时f(x)也递增，

又在x=l处f(x)连续，

f(x)的最大值为f(2)=2-2=6.

1

6.答案4

/h1£1J

22

解析令t=&,贝！J120,y=t-t=-\2)+4,当廿2,即x=4时，ymax=4.

7.答案>;(-l,0)U(0,1)

解析由题意知f(m)>f(n);

U>1,且xWO.

故T〈x〈l且xWO.

即实数x的取值范围是(-1,0)U(0,1).

8.答案(-8,1]u[2,+8)

解析函数f(x)=xZ-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.

由图象可知，函数在(-8,a]和[a,+8)上都具有单调性，但单调性不同，因此要使函数f(x)在区间[1,2]

上具有单调性,只需aWl或a22,从而aG1]U[2,+°°).

1

9.解析f(x)=\a/x+a,

1

当a>l时，a_a>0,

此时f(x)在［0,1］上为增函数,

1

/.g(a)=f(0)

1

当0<a<l时，a-a<0,

此时f(x)在［0,1］上为减函数,

g(a)=f(l)=a;

当时,f(x)=l,此时g(a)=l.

,a,0<a<1,

1

一,a21.

:.g(a)=(a

.♦.g(a)在(0,1)上为增函数，在［1,+8)上为减函数，

当a=l时,g(a)取最大值1.

B组提升题组

a>1,

a

4-->0,

2

a

aN4—-+2,

10.B因为f(x)是R上的单调递增函数，所以I2解得4Wa<8.

11.C由xiXz〈0不妨设xKO,X2〉0.

因为xi+x2<0,所以xi<-x2<0.

又：f(x)在(-8,0)上单调递增，f(xi)〈f(-xz),又f(-xz)=-f(X2),f(Xl)+f(X2)〈0.

12.B由题意可知函数f(x)在(-8,0］上是单调减函数，在(o,+8)上是单调增函数且连续，所以f(x)的

最小值是f(0)=-1,故①正确,②错误;当x>0时，函数f(x)是增函数,因为在［2/上f(x)>0恒成立,所

以只需要fl?)〉。即可,解得a>l,故③正确;对于④,当xWO时，函数f(x)=G-2的图象可以看成是由函数

x

y=e的图象关于y轴对称后再下移两个单位长度得到的，由图象可以直接看出f(x)在(-8,0)上是凹函数,

因而④正确.

13.答案(-8,-4)

2x+k2(x-2)+4+k4+k

解析由于y=log3(x-2)在⑶+8)上为增函数,故函数y=x-2=x-2=2+x-2在(3,+8)上

也是增函数，则有4+k<0,得k<-4.

14.答案(1,在］

解析设h(x)=mx2+l,x^O,g(x)=(m2-l)2X,x<0.

①当m>l时，要使f(x)在(-8,+8)上具有单调性，

则要满足解得-mWmW也

故l〈mW亚

②当m<-l时,h(x)在［0,+8)上递减,g(x)在(-8,0)上递增,

所以，f(x)在R上不具有单调性,不符合题意.

③当m=±1时，g(x)=0,当m=0时,h(x)=l