安徽省合肥八中2016届高三上学期第二次段考数学理试卷

合肥八中2015-2016学年上学期高三第二次段考数学（理科）试卷考试说明：1.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．已知集合，则= A．B． C．D．2．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若的等差中项是，且，则的最小值为 A．2B．3 C．4D．54.的三个内角的对边分别为，已知，向量，.若，则角的大小为A. B. C. D.5.若函数，则是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数6．已知数列为等差数列，且，则的值为A．BC． D．7.设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A．B． C．D．8.已知等比数列的公比,其前项的和为，则与的大小关系是A．B．C．D．9．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是A．6个B．4个C．2个D．8个10.已知是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A．B．C．D．11.定义在上的函数，其导函数在上总使得成立，则下列各式中一定成立的是A．B．C．D．12.已知等差数列的前项和为，向量，，，且，已知且互不相等，则用表示A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果复数的实部和虚部相等，则实数等于.14.设则.15.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为．16.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．三、本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数的导函数．（=1\*ROMANI）解关于的不等式；（=2\*ROMANII）若，不等式恒成立，求a的取值范围.，则.则，即的取值范围是12分19.（本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(=1\*ROMANI)求数列{an}的通项公式；(=2\*ROMANII)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式eq\f(Tn－2,2n－1)>2016的n的最小值．【解析】（=1\*ROMANI）；5分（=2\*ROMANII）10.10分20.（本小题满分12分）已知函数，，且，在处的切线斜率为.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）设求证：【解析】（=1\*ROMANI），由得：又，则.……5分（=2\*ROMANII），，易证：时，；时；时，.……12分21.（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和满足（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）设(为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．【解析】（=1\*ROMANI）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………5分（=2\*ROMANII）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．…………12分22.（本小题满分12分）已知为常数，，函数，．（是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，试求的值；（Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．【解析】（I）（）． 所以切线的斜率，整理得. 显然，是这个方程的解.…2分又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解．故． …4分（Ⅱ），． 设，则．易知在上是减函数，从而． （1）当，即时，，在区间上是增函数．，在上恒成立，即在上恒成立．在区间上是减函数．所以，满足题意．