综合解析人教版数学八年级上册期中专项攻克试题 B卷（含详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（

）A． B． C． D．2、如图，已知是△ABC的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．3、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（

）个螺栓A．1 B．2C．3 D．44、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为(

)A．145° B．155° C．165° D．170°5、如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（

）A． B． C． D．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······1、如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠E＝∠F B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC2、如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心，则以下结论，其中一定正确结论有（

）A．线段，，是的三条角平分线B．的面积是面积的一半C．图中与面积相等的三角形有5个D．的面积是面积的3、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（

）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′4、在四边形ABCD中，ADBC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的是（）A．BC+AD=AB B．Ｅ为CD中点C．∠AEB=90° D．S△ABE=S四边形ABCD5、如图，已知，下列结论正确的有（）A． B． C． D．△≌△第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．2、如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为______．3、如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······4、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．5、如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：；（2）证明：∠1=∠3．2、已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．3、已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN．求证：EM=DN．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由角平分线的定义可以得到，，设，假设，，通过角的等量代换可得到，代入的值即可．【详解】∵平分，平分∴，设∵∴可以假设，∴∵∴∴设，则∴∴∵∴故答案选：C【考点】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故选D．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A．【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF-∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．【详解】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，∴∠AEF=180°-15°=165°.故选C.【考点】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．5、A【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P．法二：延长DC，与AB交于点E．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入计算即可．【详解】解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分线∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A−∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD−∠ABD＝58°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°−（∠ACD−∠ABD）＝19°．故选A.【考点】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······1、AC【解析】【分析】由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．【详解】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，选项A、C符合，B、D不符合．故选：AC．【考点】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2、BCD【解析】【分析】根据三角形重心的性质分别判断即可；【详解】∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴线段，，是的三条中线，不是角平分线，故A错误；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴的面积是面积的一半，故B正确；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴图中与面积相等的三角形有5个，故C正确；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，∴的面积是面积的，故D正确；故选BCD．【考点】本题主要考查了重心的定义理解，准确分析判定是解题的关键．3、ACD【解析】【分析】已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．【详解】解：A选项，添加条件AC=A′C′，可利用SAS判定则△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；B选项，添加条件BC=B′C′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；C选项，添加条件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；D选项，添加条件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；故选ACD【考点】本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理．4、ABCD······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．【详解】解：在AB上截取AF=AD则△AED≌△AEF（SAS）∴∠AFE=∠D．∵ADBC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中点；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．故选ABCD．【考点】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．5、ACD【解析】【分析】只要证明△ABE≌△ACF，△ANC≌△AMB，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，AB＝AC，∴∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，即∠1＝∠2，∴，故C正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故D正确；∴CN＝BM．∵CF＝BE，∴EM＝FN，故A正确，CD与DN的大小无法确定，故B错误．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．三、填空题1、34°##34度【解析】【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【考点】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．2、【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，则内角和为：（6-2）•180°=720°，故答案为：720°．【考点】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．3、13【解析】【分析】根据BF，CF分别为△EBC的内、外角平分线分别设，，再根据BE，CE分别为△ABC的内，外角平分线，得到和，最后根据和求出即可．【详解】BF，CF分别为的内、外角平分线，，，设，，，，又BE，CE分别为的内，外角平分线，，，，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······，又，，，故答案为：13．【考点】此题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，有一定难度．4、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案为：2．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．5、58【解析】【详解】∵BC平分∠ABE，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．四、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已证：，，由对顶角相等得：，又，．【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．2、证明见解析【解析】【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【详解】解：如图，过点A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【考点】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、见解析.【解析】【分析】首先由已知证明Rt△BAN≌Rt△CAM，得到∠ABN=∠ACM，BN=CM，再根据ASA证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由此可得CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【详解】证明：在Rt△BAN和Rt△CAM中，，所以Rt△BAN≌Rt△CAM（HL），∴∠ABN=∠ACM，BN=CM，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∴CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理和性质定理并能灵活运用是解题关键.4、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【考点】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．5、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进