新人教版数学八年级(上)12.2.3-三角形全等的判定(ASA、AAS)

新人教版

八年级上册

全等三角形☆第十二章☆全等三角形☆

新人教版

八年级上册

☆第十二章☆全等三角形☆三个条件判断三角形全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断三角形全等能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，但是SSA不能知识回顾

1.边边边公理内容：______________________________________________________________________三边对应相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS”

2.边角边公理内容：____________________________________________________________________________________有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？BAC做一做：画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？探究：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角（ASA）证明你的结论吗？ABCDEF即证明角角边（AAS）是不是判定方法ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F

在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）结论两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写为“角角边”或“AAS”）在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EF两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)说一说：练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手12ABCD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.12证明：跟踪练习：

已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC变式1：已知如图，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC变式2：已知如图，

∠1＝∠2，∠3＝∠4

求证：AD＝AC.1ABDC234证明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC为什么？等角的补角相等或等式性质11、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件

--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED练一练：例:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等BODAOCD≌D\(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF∴△ABC≌△DCB（）练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵

BC=CBASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1BC＝CB两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角填表×√√√√×SSSSASASAAAS练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手12ABCD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD练习2.已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB∥DE,AC∥DF.求证：AB=DE,AC=DFBAFDC21E证明：∵AB∥DE，AC∥DF∴∠B＝∠E，∠1＝∠2∵BF＝CE∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∠1＝∠2BC＝EF∠B＝∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝DE，AC＝DF练习3：若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AB＝5cm,△DEF中∠E＝70°，∠F＝80°，DE＝5cm，试说明AC与DF相等.30°70°5cmABC80°70°5cmDEF证明：∵∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－70°－80°＝30°

∴∠A＝∠D

在△ABC和△DEF中∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DE