新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二年级下册5月期中考试数学试题

新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5

月期中考试数学试题

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一、单选题

1.已知集合力={邓嘔》41},5={xeN|x<4},则ZcB的子集个数为（〉

A.2B.3C.4D.8

2.复数z”z?在复平面内对应的点关于虚轴对称，若Z1=l-2i,i为虚数单位，则屮4=

（）

A.5B.-5C.-5iD.l+2i

3.已知是定义域为R的奇函数，当x>0时，/（x）=2、，则/（-4）=（）

A.16B.-16C.—D.------

1616

4.3名男生和2名女生站一排照相，则2名女生互不相邻且都不站两端的站法有（）

A.6种B.12种C.24种D.36种

5.已知焦点在x轴上的双曲线，焦距长为4,一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜

角的5倍，则双曲线的实轴长为（）

A.B.4C.2D.26

6.已知"，N,P是正方体力88-44。101的棱,厶4，的中点，则平面MNP

截正方体/8CD-4AGA所得的截面是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高

次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为

4,7,11,16,22,29,则该数列的第18项为（）

A.172B.183C.191D.211

8.长方体力8。-48£〃中，棱4。=1，且其外接球的体积为36兀，则此长方体体积

的最大值为（）

35c35

B

A.~6-TC.8D.4

9.已知函数/（村=2$询（如+9）］。>0,同<的部分图象如图所示，则满足

试卷第1页，共5页

)

C.3D.4

10.若对VmeR,eR,使得‘⑷一"）=/（加）成立，则称函数/（x）满足性质Q,

a-b

下列函数不满足性质。的是（）

1

/(X)=X2+3XB./")=(

A.x+1)2

C.f(x)=e-MD./(x)=cos(l-2x)

11.如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后,

在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点.若篮球的半径为

1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A,

椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e等于（）

12.设函数/（x）=x2-l,/《）=」寸，4=蠢，，=°，1，2，~，2023.记

£=乂⑷-J&）|+以出）”⑷|+-+|£（%）23）-力（県2）|，左=12则小石的

大小关系是（）

A.T,>T2B.T,<T2

C.TfD.Tt,%的大小无法确定

二、填空题

试卷第2页，共5页

x+y-4<0,

13.若实数'J满足约束条件■2x-"640M(]z=x+，的最大值是.

x—\NO,

14.已知向量1=(；或2),5=(2,3加)，若3与6共线且方向相反，贝IJ

\2a+b\=.

15.某医药厂对一台口罩机生产的口罩标准尺寸进行统计，发现口罩的尺寸误差X近似

服从正态分布N^OS)(误差单位：mm),已知尺寸误差的绝对值在0.5mm内的口罩

都是合格口罩.若该口罩机在某一天共生产了15000个口罩，则其中合格的口罩总数约

为.

附：随机变量4服从正态分布"(〃,/),则P(〃-a〃+b)=0.6826,

P(〃-2<T<J<〃+2cr)=0.9544.

16.在如图所示的平面四边形/8C。中，AD=3,AB=BC=CD=6,记△/B。，

△BCD的面积分别为S、&,则S：+S；的最大值为.

三、解答题

17.已知等差数列｛0„｝的前〃项和为S"，且6=2,号=5,数列也｝满足

4+d十•••+a=2"”-2,wGN*.

(1)求数列｛4｝和也｝的通项公式;

⑵设4=丁一;~1,数列｛%｝的前〃项和为求满足7；2黑70?的^最小正整数〃.

18.“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未

来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里

出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普

通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生

一周的平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率

分布直方图.

试卷第3页，共5页

频率/组距

0.15

o5

o4

o3

o2

O1

024681012141618周平均阅读时间/小时

⑴求。的值；

(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14],

(14,16],(16,18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随

机抽取3人，记周平均阅读时间在(14,16]内的学生人数为X,求X的分布列和数学期

望；

(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用尸仏)表示这20名

学生中恰有％名学生周平均阅读时间在(8,⑵内的概率，其中4=0,1,2,…,20.当尸仏)最

大时，写出火的值.

19.如图甲所示的正方形4H44中，力4=12,48=/£=3,BC==4,对角线

分别交网，于点P,Q,将正方形沿网，式折叠使得力4与H4重

合，构成如图乙所示的三棱柱力8c-4AG.

(2)求平面APQ与平面吊尸。夹角的余弦值.

20.已知动圆过定点(；,()｝且与直线欠=-；相切.

试卷第4页，共5页

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

⑵过点7(1,0)且斜率为人他的两条直线分别交曲线C于点48,MW，点P,。分别是线

段的中点，若占+质=2,求点7到直线P。的距离的最大值.

21.已知〃x)=alnx(a>0).

⑴求证：当a=l时,/(x)<x-l；

⑵若对于Vxe(0,+oo),/(x)4x恒成立.

①求。的最大值；

②当。取最大值肘，若函数"(x)=y」xJ2^(x),求证：对于T%,%€(0,+<®),

(x,*x2),恒有“(*)(e为自然对数的底).

西一々

一[x=-l+coscr..

22.在平面直角坐标系中，已知圆C的参数方程为1=3+2sina(其中。为参数)•

以坐标原点。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

3pcos0+4psin。+6=0

(1)将圆C的参数方程化为普通方程，直线/的极坐