高中数学必修二9.1 随机抽样 (精练)(含答案)

9.1随机抽样（精练）

【题组一基本概念】

1.（2021•天津河西•高一期末）下列情况适合用全面调查的是（）

A.了解一批玉米种子的发芽率

B.了解某城市居民的食品消费结构

C.调查一个县各村的粮食播种面积

D.调查一条河的水质

【答案】D

【解析】A.了解一批玉米种子的发芽率适合抽样调查，故不符合题意；

B.了解某城市居民的食品消费结构适合抽样调查，故不符合题意：

C.调查一个县各村的粮食播种面积适合抽样调查，故不符合题意；

1）.调查一条河的水质适合全面调查，故符合题意；

故选：D.

2.（2021•湖北孝感•高一期末）下列调查方式合适的是（）

A.为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式

B.为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式

C.为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式

D.为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式

【答案】C

【解析】解：对于A,为了了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，只能采用抽样调查，所以A错误，

对于B,为了了解一批玉米种子的发芽率，数量太多，所以只能采用抽样调查，所以B错误，

对于C,为了了解一条河流的水质，数量多，所以只能采用抽样调查，所以C正确，

对于D,为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，数量少，所以采用普查的方式，所以D错误，

故选：C

3.（2021•全国•高一课时练习）为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成

绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）

A.1000名学生是总体B.每个学生是个体

C.样本容量是100D.抽取的100名学生是样本

【答案】C

【解析】根据有关的概念并且结合题意可得：

该题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是学生成绩，而不是学生，

根据答案可得：选项A、B、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B、D都错；

D项样本容量是100正确；

故选：C.

4.(2021•全国•高一课时练习)某校去年有1100名同学参加高考，从中随机抽取50名同学的总成绩进行

分析，在这个调查中，下列叙述错误的是

A.总体是：1100名同学的总成绩B.个体是：每一名同学

C.样本是：50名同学的总成绩D.样本容量是：50

【答案】B

【解析】据题意：

总体是1100名同学的总成绩，故A正确

个体是每名同学的总成绩，故B错

样本是50名同学的总成绩，故C正确

样本容量是：50,故D正确

故选：B

5.(2021•全国•高一课时练习)为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电

话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是

A.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

B.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2(X)7位市民家庭的存书量，样本的容量是2(X)7

C.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

D.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

【答案】B

【解析】根据题目可知，

总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

故选B项.

6(2021•全国•高一课时练习)指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由.

(1)检验某厂生产的乒乓球的合格率；

(2)测试某种绿豆的发芽率；

(3)了解《新闻联播》在某省的收视率；

(4)检查某批飞机零件的合格率；

(5)审查自己某篇作文的错别字；

(6)了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度.

【答案】(1)抽查，理由见解析；(2)抽查，理由见解析；(3)抽查，理由见解析：(4)普查，理由见解析;

(5)普查，理由见解析；(6)抽查，理由见解析.

【解析】(1)和(2)中的调查具有破坏性，所以要采用抽查；(3)和(6)中调查对象的数量太多，普查难以完

成，故适合采用抽查；(4)中调查对象的总数不是太多，而且要求每个零件必须检查，否则易发生重大事故，

故适合普查：(5)中调查对象的总数也不是太多，而且每一个错别字都会影响文章的质量，因此抽查效果不

好，应采用普查.

7.(2021•全国•高一课时练习)下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由

(1)了解某城市居民的食品消费结构；

(2)调查一个县各村的粮食播种面积；

(3)了解某地区小学生中患沙眼的人数；

(4)了解一批玉米种子的发芽率；

(5)调查一条河流的水质；

(6)某企业想了解其产品在市场的占有率.

【答案】见解析

【解析】(1)适合抽样调查，因为调查对象较多；

(2)适合全面调查，因为调查对象较少；

(3)适合抽样调查，因为调查对象较多；

(4)适合抽样调查，因为调查具有破坏性；

(5)适合抽样调查，因为调查对象较多；

(6)适合抽样调查，因为调查对象多而且不易操作.

【题组二简单随机抽样】

1.(2021•全国•专题练习)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,…，33的33个个体

组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7

列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为()

4954435415371793397887352096438417349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.06B.17C.20D.24

【答案】C

【解析】从随机数表第1行的第7列数字5开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的不重复号码依次

为15,17,20,故第3个红球的编号20故选：C

2.（2021•贵州•金沙县第五中学）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01,…，38,

39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5

个零件编号是（）

034743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40

的编号分别为36,33,26,16,11.所以出来的第5个零件编号是11.

故选：C

3.（2021•全国•高一课时练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查

C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾

D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）

【答案】D

【解析】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，

故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；

对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；

对于C：挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，

故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；

对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确.

故选：D

4.（2021•全国•高一课时练习）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（）

A.从50个零件中逐个抽取5个做质量检验

B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性

D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

【答案】C

【解析】A是，因为逐个抽取是不放回简单随机抽样.B是有放回简单随机抽样.C不是，因为实数集是无限

集.D是无放回简单随机抽样.

故选：C.

5.（2021•全国•高一课时练习）现要完成下列3项抽样调查：

①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.

②某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级职称的有48名，具有中级职称的有360名，具有初级职

称的有72名.为了解该科研院所科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为20的样本.

③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.

较为合理的抽样方法是（）

A.①③简单随机抽样，②分层抽样B.①②简单随机抽样，③分层抽样

C.②③简单随机抽样，①分层抽样D.①简单随机抽样，②③分层抽样

【答案】A

【解析】①③中总体容量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的

几部分组成的，适合用分层抽样.

故选：A.

6.（2021•全国•高一课时练习）（多选）下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为（）

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质

量检验后再把它放回盒子里

C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验

D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

【答案】ABD

【解析】对于选项A,不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选

项B,不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；

对于选项c,是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；

对于选项D,不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选：ABD.

【题组三分层抽样】

1.（2021•江西九江）小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼

塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出

200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年

能产生的效益约为（）

A.188000元B.205000元C.220000元D.225000元

【答案】D

onno

【解析】设鱼塘里有〃条成年黑鱼，则盘，则〃“5000,

n200

5nn

估计可产生的效益为就x5000x18=225000元，

故选：D.

2.（2021•全国•高一课时练习）某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地

区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到

来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.抽签法B.按性别分层抽样C.随机数法D.按地区分层抽样

【答案】D

【解析】由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按地区

分层抽样.

故选：D

3.（2021•全国•高一课时练习）某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登

山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a,b,c,且

a:b:c=2:5:3,全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的

方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（）

A.15人B.30人C.40人D.45人

【答案】D

【解析】由题意，可知全校参加跑步的人数为2000x==1500,

4

3

所以a+b+c=1500.因为a:b:c=2:5:3,所以c=1500、有7r450.

因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，

所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450x水而=45.

故选：D

4（2021•全国•高一专题练习）简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中（）

A.每个个体被抽到的可能性相同

B.把总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分中抽取

C.将总体分成几层，按比例分层抽取

D.都可以把抽取到的样品放回后，继续抽取

【答案】A

【解析】由简单随机抽样、分层抽样的特点知：

简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中

每个个体被抽到的可能性相同，

故选：A

5.（2021•黑龙江•大庆中学高二开学考试）从一个容量为，"（加23,meN）的总体中抽取一个容量为3的

样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是g,则选取分层随机抽样方

法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（）

A.-B.-C.-D.一

5423

【答案】D

【解析】随机抽样每个个体被抽到的概率相等，

.•・选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为:

故选：D

6.（2021•全国•高一课时练习）已知数据内,X2，当,…的平均数是6,数据M，%，为，…，％oo的平均数是20,

200300

则二占+自2（）

500

A.13B.14.4C.15D.15.4

【答案】B

200300

【解析】由已知得学200x6300x20,...

-td---!=>~=------+-------=14.4

500500500

故选：B.

7.（2021•全国•高一课时练习）从全校2000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本

量的平均数为148.3cm,则可以推测该校女生的身高（）

A.一定为148.3cmB.高于148.3cmC.低于148.3cmD.约为148.3cm

【答案】D

【解析】由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3cm.

故选:D.

8.（2021•云南省楚雄天人中学高二月考（文））我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙

子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，

称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情

况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，

《周髀算经》且《九《周髀算经》或《九

书籍《周髀算经》《九章算术》

章算术》章算术》

阅读人数70?6090

则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（）

A.60B.70C.80D.90

【答案】C

【解析】根据统计表可知，只阅读过《周髀算经》没阅读过《九章算术》的人数为70-60=10人，

所以只阅读过《九章算术》没阅读过《周髀算经》的人数为90-70=20人，

所以阅读过《九章算术》的人数为60+20=80人.

故选：C

9.（2021•全国•高一课时练习）四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各

个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为

了了解现在高一年级1040名学生（其中女生480名）对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.用分层

抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个容量为〃的样本，已知抽到男生70人，则样本容量〃为（）

A.60B.90C.130D.150

【答案】C

【解析】高一年级男生的总人数1040-480=560,由每个个体抽到的机会均等可得

70560

V1040解得〃=130.

故选：C

10.（2021•全国•高一课时练习）（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各

层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:

“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰

出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三人一起出关，关税

共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（）

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A.甲应付51而钱B.乙应付32而钱

C.丙应付16奇钱

D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

【答案】AD

100—,则甲应付里x560=51包（钱），乙应付出x350=32旦

【解析】由题设条件知,

560+350+180109109109109109

（钱），丙应付贵x180=16落（钱）,

故选:AD.

【题组四获取数据的途径】

1.（2021•全国•高一专题练习）若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据