静电场-2023年高考物理复习练（上海）（解析版）

重难点09静电场

,1知识梳理

一、电荷守恒定律

（1）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电.

（2）带电实质：物体带电的实质是得失电子.

（3）内容：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或

者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变.这个

结论叫做电荷守恒定律.

注意：当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中

和后平分.

二、库仑定律

1.内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它

们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

2.表达式：F=女峥，式中k表示静电力常量，k=9.0×109N∙m2∕C2.

r

3.适用条件：真空中的静止点电荷.

①库仑定律适用条件

（1）库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中

的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律.

（2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷.但不能

根据公式错误地推论：当rτθ时，F→∞.其实在这样的条件下，两个带电体已经不

能再看做点电荷了.

（3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球

心之间的距离.

（4）对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布.

②应用库仑定律需要注意的几个问题

（1）库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷.点电荷是一种理想化模型，当带

电体间的距离远远大于带电体的自身大小时;可以视其为点电荷而适用库仑定律，

否则不能适用∙

（2）库仑定律的应用方法：库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的

情况下，空气可近似当作真空来处理.注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运

用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作

用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来

判断作用力是引力还是斥力.

（3）三个点电荷的平衡问题：要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电

荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷

处的合场强应为零.

3.分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力

学化.分析方法是：（1）确定研究对象.如果有几个带电体相互作用时，要依据题

意，适当选取“整体法”或“隔离法”；

（2）对研究对象进行受力分析，多了个电场力（F=k睁）.

r-

（3）列平衡方程（F0=O或Fx=O,Fy=O）或牛顿第二定律方程.

三、电场

（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质.

（2）基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用.

四、电场强度与电场力

1.意义：是描述电场的强弱和方向（即力的性质）的物理量。

2.定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值。

3.定义式：E=—,单位:牛/库（N/C）或伏/米（V∕m）。

q

4.矢量性：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向。

5.真空中点电荷产生的电场中，场强的决定式：E=%乌。

r

6.匀强电场中，场强E与电势差U的关系式：E=-

do

五、电场的叠加

1.电场强度的三个公式及其叠加原理

（1）三个公式的比较

表达式E=/「U

E=£H------

r^d

比较q

公式电场强度真空中点电荷的匀强电场中

意义定义式电场强度决定式E与U关系式

适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场

比较由电场本身决定，由场源电荷Q和场源电荷到由电场本身决定，d是场中

决定因素与q无关该点的距离r共同决定两点间沿场强方向的距离

相同点矢量，单位：lN∕CɪlV∕m

（2）电场强度的叠加原理：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在

该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加.电场强度的叠加遵循

平行四边形定则.在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场

强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场

强，然后再根据平行四边形定则求解.

六、电场线

1.定义:为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，

曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密程度表示电场的强

弱.

2.特点：（1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；

（2）电场线互不相交；（3）电场线和等势面在相交处互相垂直；

（4）沿着电场线的方向电势降低；

（5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密.

3.几种典型的电场线.

国1

注意：电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性

无关，由电场本身决定.

4.等量同种电荷和等量异种电荷的电场

（1）等量同种电荷的电场如图2甲所示

①两点电荷连线中点O处的场强为零，此处无电场线.

②两点电荷连线中点O附近电场线非常稀疏，但场强不为零.

③从两点电荷连线中点。沿中垂面（线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强

先变大后变小.

④两点也荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行.

⑤关于O点对称的两点A与A'、B与B'的场强等大、反向.

（2）等量异种电荷的电场如图2乙所示.

①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小

再变大.

②两点电荷连线的中垂面（线）上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与

中垂面（线）垂直.

③关于O点对称的两点A与A，、B与B'的场强等大同向.

5.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系：

根据电场线的定义,一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，

只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：

（1）电场线为直线；

（2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；

（3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.

关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住

以下几个关键：（1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化；

（2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大，卜方向如何变化；

（3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线

的分布规律.

（4）熟悉几种常见电场的电场线分布特点.

七、电势能与电场力做功的关系

1.静电力做功的特点：静电力做功与路径无关，或者说：电荷在电场中沿一闭合路

径移动，静电力做功为零。

2.电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能。电荷在某点的电势能，等于把

电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用EP表示。

3.静电力做功与电势能变化的关系：①静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，

电势能增加。②关系式：WAB=EPA-EPBO

4.单位：J（宏观能量）和eV（微观能量），它们间的换算关系为：IeV=1.6X10

^19Jo

（5）特点：①系统性：由电荷和所在电场共有；

②相对性:与所选取的零点位置有关,通常取大地或无穷远处为电势能的零点位置；

③标量性：只有大小，没有方向，其正负的物理含义是：若EP>0,则电势能比在

参考位置时大，若EPVO,则电势能比在参考位置时小。

理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举

的各项概念几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已。

八、电势

1.定义：检验电荷在电场中某点A具有的电势能EPA与它所带的电荷量q成正比,

其比值定义为电场中A点的电势，用6A表示，则表达式为：ΦA=EPA∕q.

单位：伏，符号是V.

2.物理意义：是描述电场能性质的物理量，只与电场本身有关，与检验电荷的情况

（带电种类、带电多少以及受力大小）无关，在数值上等于单位正电荷在场点具有

的电势能.

3.特点：①相对性：与所选取的零点位置有关，电势零点的选取与电势能零点的选

取是一致的；

②标量性：电势是标量，没有方向，但有正负之分，正负的物理含义是若<l>>0,则

电势比参考位置高，若Φ<0,则电势比参考位置低.

（4）电势高低的判断：顺着电场线，电势降低；逆着电场线，电势升高.

理解与注意：公式Φ=Ep∕q是定义式，不能据此认为。与EP成正比，与q成反

比.实际上，6与EP、q无关，它是由源电荷的情况和场点的位置决定的.而把Φ

=Ep∕q变形得到的式子EPA=qΦA却是关系式，它说明电荷在电场中具有的电势能

由电荷的带电情况和所在场点的电势共同决定.

九、电场强度、电势、电势差、电势能的比较

电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们之间有

密切的联系，但也有很大的差别，现列表进行比较.

电场强度电势电势差电势能

意义描述电场的描述电场的描述电场描述电荷在电场中的

力的性质能的性质做功的本领能量，电荷做功的本领

定义E=C若B点电势为0,则U_叼BEp=qΦ

UAB一

qΦA=UAB=ΦA-0q

矢标性矢量：方向为正电标量：有正负，正负标量：有正负，正正电荷在正电势位置

荷的受力方向只表示大小负只是比较电势的有正电势能，简化为：

高低正正得正，负正得负，

负负得正

由电场本身决定，由电场本身决定，大由电场本身的两点由电荷量和该点电势

决定与试探电荷无关小与参考点的选取有间差异决定，与参二者决定，与参考点的

因素关，具有相对性考点的选取无关选取有关

零场强区域两点电场强为零，电势能不一

相互场强为零的地方电电势为零的地方场强势差一定为零，电定为零，电势为零，电

关系势不一定为零不一定为零势差为零的区域场势能一定为零

强不一定为零

匀强电场中U=Ed（d为A、B间沿场强方向上的距离）；电势沿场强方向降低最

g

快；UAB=ΦA-ΦB;Uλb=∙-^∙:WAB=EPA-EPB.

q

电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义

不全相同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向.

①比较电势高低的方法

(1)沿电场线方向，电势越来越低.

(2)判断出UAB的正负，再由UAB=ΦA-ΦB,比较ΦA∖ΦB的大小，若UAB>O,

则ΦA>ΦB,若UAB<O,则ΦA<巾B.

(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负

电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低.

②等分法计算匀强电场中的电势

(I)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，

故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n

段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的L倍.

n

(2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场

中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中.

(3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点

可求解电势.

十、等势面

1.定义：电场中电势相等的点组成的面(平面或曲面)叫做等势面.

2.特点：①等势面与电场线一定处处正交；

②在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功；

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；

④任意两个电势不相同的等势面既不会相交，也不会相切；

⑤等差等势面越密的地方电场线越密.

命题趋势

在高中物理中，静电场这部分内容第一次将“场”的概念引入，考查时可以把运动

学、受力分析、牛顿运动定律和能量等结合起来，并由此延伸到电路和恒定电流。

属于承上启下，由“力与运动”进入“电磁学”的关键环节。所涉及的实验“用DIS

描绘电场的等势线”，将由专题讲义展开。

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一、单选题

1.如图所示，匀强电场水平向左，带正电的小物块沿绝缘水平面向右运动，经A点时动能

为100J,经B点时动能减少r原来的4/5.在减小的动能中有3/5转化为电势能，则它再次经

过B点时具有的动能大小为O

.⅛7td一d

~^7777777777777T777T

A.4JB.6JC.8JD.12J

【答案】A

【分析】由题中“带正电的小物块沿绝缘水平面向右运动"可知，本题考查动能定理、摩擦力

做功和电场力做功，运用动能定理，合外力做功等于动能的变化量可求解本题.

【详解】设物体向右最终运动到C点，然后返回，AB间的距离为制，BC间的距离为X2，

则由动能定理可得

4

-(f+qE)xl=--Ek0=SOJ

-(/+⅛=-∣⅛=-20J

所以

一片

“r不

又有

43

qEx↑=(-ft0)×-=48J

则

qEx2=→48J=12J

即由B到C,电势能增加12J,所以克服摩擦力做功笈2=8J,则得摩擦力小于电场力，则

物块的速度能减小到零再返回，因此由B到C再到B的过程中有

—2抉2=EkB-EkB

解得:

,

Ekβ=4J

A.4J,与计算结果相符，故A项正确；

B.6J,与计算结果不符，故B项错误；

C.8J,与计算结果不符，故C项错误；

D.12J,与计算结果不符，故D项错误.

2.如图所示的坐标系中，X轴上固定一个点电荷Q,y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的

下端刚好在坐标原点。处）.将一个套在杆上重力不计的带电圆环（视为质点）从杆上尸

处由静止释放，圆环从。处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动.下列说法正确的是

P<>

名田杆/'一…''、、

o∖~1~TT

'一一√

A.圆环沿细杆从P运动到。的过程中，加速度一直增大

B.圆环沿细杆从尸运动到。的过程中，速度先增大后减小

C.增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动

D.将圆环从杆上尸的上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做

圆周运动

【答案】C

【详解】A.圆环从P运动到。的过程中，受库仑引力，杆子的弹力，库仑引力沿杆子方向上

的分力等于圆环的合力，滑到0点时，所受的合力为零，加速度为零.故A错误；

B.圆环从P运动到0的过程中，只有库仑引力做正功，根据动能定理知，动能一直增大，则

速度一直增大.故B错误.

CD.根据动能定理得qU=1,m?,根据牛顿第二定律得&"=〃?叱，联立解得Zg=丝，

2rrr~r

可知若只正大圆环电荷量，圆环仍然可以做圆周运动；若增大高度，知电势差。增大，库

仑引力与所需向心力不等，不能做圆周运动，故C正确，D错误.

故选Co

3.空间某一静电场的电势9在X轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。在X轴上

取4、b两点，下列说法正确的是（）

A.a、％两点的电场强度在X轴上的分量都沿X轴正向

B.a、匕两点的电场强度在X轴上的分量都沿X轴负向

C.4、。两点的电场强度在X轴上的分量大小反<助

D.一正电荷沿X轴从a点移到b点过程中，电场力先做正功后做负功

【答案】C

【详解】AB.因为在。点处电势最大，沿着X轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的

方向减小，所以“、人两点的电场强度在X轴上的分量方向相反。

C.在。点和8点附近分别取很小的一段d,由图像可知，点段对应的电势差大于a点段对

应的电势差，看作匀强电场E=黑，可知Ea<E6,故C正确。

△d

D.X轴负方向电场线往左，X轴正方向电场线往右，所以正电荷沿X轴从。点移到人点过程

中，电场力先做负功后做正功。故D错误。

故选Co

4.如图，长为L、倾角为e(θ<450)的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+4、质量为

m的小球，以初速度加由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为V0o

A.小球在8点的电势大于A点的电势

B.4、B两点的电势差为皿

q

kπι

c.若电场是匀强电场，则该电场的场强最小值为“喀0

q

D.若电场是带正电的点电荷产生的电场，则该点电荷不能放在C点

【答案】D

【详解】A∙小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电

势能一定小于小球在4点的电势能.因为小球带正电，正电荷在电势高处的电势能大，所

以8点的电势小于A点的电势，故A错误.

B.根据动能定理得：

II

-mgLsinθ+qUAn=-mv^2--mVg2=O

得至U

mgLsinθ

UAB=------------

g

故B错误；

C.若电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍

为小球的重力沿斜面向下的分力为，"gsine一定，则当电场力沿斜面向上，大小为

F=WJgSine时，电场力最小，场强最小，又电场力F'=Eq,则该电场的场强的最小值一定是

mesinθ,,“「

-------.故C错1天.

g

D.若电场是带正电的点电荷产生的电场，如果正点电荷放在C点，那么8点电势高于A点

电势.与A项得出的结论矛盾，所以该点电荷不能放在C点，故D正确.

故选D。

5.如图甲所示，。八Q为两个固定点电荷，其中。/带正电，它们连线的延长线上有〃、b

两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从6点开始经。点向远处运动，其速度图

甲乙

A.在Q、。2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态

B.从〃到。场强逐渐减小，且4点场强为零

C.6点右侧电势逐渐升高

D.在。/左侧的连线延长线上存在场强为零的点

【答案】B

【详解】A.VT图线斜率的物理意义为加速度，正电试探荷在〃点加速度为0,根据牛顿

第二定律

=晅

m

可知”点场强为0，2、0一定带异种电荷，即。2一定带负电荷，所以根据受力分析可知

在2、Q?之间放置一个点电荷，该点电荷不可能处于平衡状态，A错误；

B.根据图像可知b→α过程，正电试探电荷所受合外力逐渐减小，根据E=C可知场强逐

q

渐减小，在4点场强为0,B正确；

C.正电试探电荷仅在电场力作用下运动，电势能和动能相互转化，b点右侧动能先减小后

E

增大，所以电势能先增大后减小，根据电势的定义夕=」可知b点右侧电势先增大后减小，

Q

C错误；

D.在。点场强为0,Q距离〃点较远，根据E=Z孝可知2所带电荷量较大，根据场强的

r

叠加法则可知在&左侧的连线延长线上不存在场强为零的点，D错误。

故选Bo

6.如图所示，真空中有三个带等电荷量的点电荷“、〃和c,分别固定在水平面内正三角形

的顶点上，其中小b带正电，C带负电。。为三角形中心，A、B、C为三条边的中点。设

无穷远处电势为零。则（）

aO---------∙----∙≠>6

A.B、C两点电势相同

B.B、C两点场强相同

C.电子在O点电势能为零

D.在。点自由释放电子（不计重力），将沿OA方向一直运动

【答案】A

【详解】A.8、C两点分别都是等量正负电荷连线的中点，由对称性知电势为零，剩下的

正电荷产生了相等的电势，则B、C两点电势相同，故A正确；

B.电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则，通过矢量的合成可得，8、C点的场

强大小相同，但方向不同，故B错误；

C.两等量异种电荷在。点产生的总电势为零，但剩下的正电荷在O点产生的电势为正，则

。点的总电势为正，故电子在O点的电势能不为零，故C错误；

D.H两个点电荷在OA线段上的合场强方向向下，过了A点后，面两个点电荷在OA直线

上向上；点电荷C在OA线段上的场强方向向下，过了A点后，场强方向向下也向下，故在

。点自由释放电子（不计重力），会沿直线做加速运动，后做减速运动，直到静止，故D

错误。故选A。

7.图甲为:均匀带电圆环，α为其圆心，图乙为［均匀带电圆环，ɑ为其圆心，两圆环

24

半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，处的电场强度大小为耳）,电势为外。已知

在真空中电荷量为。的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离

为『的某点的电势为*=左2,则。2处的场强大小和电势分别为（）

r

C°'θ

图甲图乙

3厂33厂1

A∙矛。,-φ0B.-EQ,-φ0

r耳"n√2z7√2

C・—5%D--EO9F（PO

【答案】C

【分析】本题通过两不完整的带电圆环在圆心处产生的场强与电势的计算考查考生的认识理

解能力、逻辑推理能力和分析综合能力。

本题考查科学思维素养中的科学推理，需要考生根据均匀带电圆环在圆心处产生的电场和电

势的特点进行分析、推理和计算。

【详解】设!圆环在圆心处产生的场强大小为E,对图甲中）圆环，由电场强度的合成可知

42

√2E=f0

故

,√2„

Ec=--^EO

311

图乙中：圆环的左上二圆环和右下二圆环在圆心处产生的场强等大反向，故。2处的场强大

444

小等于右上!圆环在。2处产生的场强大小，为立/。设图甲中;圆环的带电荷量为9,则

422

图乙中;3圆环的带电荷量为134,电势是标量，有

故。2处的电势为

3qk3

故选C。

【点睛】场强是矢量，场强的叠加不能用代数和求解，应用矢量的合成进行求解，两个场强

的合成应根据平行四边形定则求解。

8.在光滑水平面上的。点系一绝缘细线，线的另一端系一带正电的小球。当沿细线方向加

上一匀强电场后，小球处于平衡状态。若给小球一垂直于细线的很小的初速度力,使小球在

水平上开始运动，则小球的运动情况与下列情境中小球运动情况类似的是（各情境中，小球

均由静止释放）（）

【答案】A

【详解】图中小球的电场力4E可以等效于重力，那么其运动规律与竖直面内单摆的运动类

似，由于初速度如很小，故小球摆动的幅度很小，可看作简谐运动。ABCD四种运动中只有

A是简谐运动。故选A。

9.某静电场在X轴正半轴上的电势9随X变化的关系如图所示，EX为电场强度在X轴上的

分量则（）

A.在X/、X2两处，Er/与EM方向相同

B.在为、X2两处，Ew与EM大小相等

C.若把带正电的粒子从X/处移到X2处，电场力先做正功再做负功

D.同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在X2处的电势能

【答案】A

【详解】A∙在QX图像中，图线的斜率表示电场强度，由题图知，X/和X2处的斜率都是负

值，说明电场强度方向相同，选项A正确；

B.X/处的斜率的绝对值大于X2处的斜率的绝对值，说明也处的电场强度大小大于X2处的电

场强度大小，选项B错误；

C.从X/处到X2处，电势逐渐降低，则移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，

选项C错误；

D.根据助=如可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在X2处的电势小于零，所以正电荷

在此处具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子

在R处具有的电势能大于在短处的电势能，选项D错误。故选A。

10.如图Q）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘

直杆上，其中A球固定，电荷量2=2.0'10%，B球的质量m=0.1kg0以A为坐标原点，沿

杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置X的变化规律如图

（⅛）中曲线I所示，直线团为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m,令4位置的重

力势能为零,无穷远处电势为零,重力加速度g取10m∕s2,图（α）静电力恒量k=9.0χl09N∙m2∕c2,

下列说法错误的是（）

68101214161820ɪ/m

图(a)图(b)

A.B球的电荷量QB=1.0X10-5C

B.直线回实质上是小球B的重力势能变化曲线

C.若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大

D.若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小IJ

【答案】D

【详解】A∙由图乙中的曲线回知，在x=6m处B球的总势能最小，动能最大，该位置M点

受力平衡，则有

%gSin30。=%&

X

解得

5

ββ=IxlOC

选项A正确:

B.因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐近线团表示小球B的重力势能

随位置的变化关系，选项B正确;

C.由于B球在位置用点受力平衡，B球从离A球2m处静止释放到M的过程中，根据牛顿

第二定律可知

29姒QB

乎--gsinθ

mmr2

库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小；

从M继续向上运动过程中，根据牛顿第二定律可知

„kQQ

mgsm6-ɪAɪB

a=---------------1—=gsin0k-0^0^

mmr

库仑力减小，向上运动过程中加速度大小增大。

所以B球向上运动过程中加速度也先减小后增大，选项C正确;

D.渐近线团表示小球B的重力势能随位置的变化关系，有

Ep="zgxsinθ=kx

由图像可知直线斜率k=0∙5,则有

Sine=)-=0.5

mg

解得

8=30。

B球在M点的电势能

Epi=E&-Ev=Es-mgxysin0=6J-0.l×10×6×0.5J=3J

在M点B球总势能为6J,B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当

B的动能为零，总势能为10J,由图可知，总势能为IoJ时，有

x2-18m

此时的电势能为

En=E'&-E'v=Eg-mgx2sinθ=IOJ-0.1×IOxl8×0.5J=U

所以电势能的变化为

ΔEp=Ep2-Ep∣=-2J

可知到最高点时电势能减小2J,选项D错误。本题选错误的，故选D。

二、填空题

11.如图所示，质量不计的直角形支架两端分别连接质量为加和2机的小球A和B.支架的

两直角边长度均为/,可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，空气阻力不计.设A球带正

电，电荷量为4,B球不带电，处在竖直向下的匀强电场中.开始时OA边处于水平位置，

由静止释放，当杆OA转过37时，小球A的速度最大，则匀强电场的电场强度E的大小为

;若在转动过程中杆OA所能转过的最大角度为/ax，则c。SaM=(已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【详解】［1］A、B两小球同轴转动，转轴长度相同，所以线速度大小相等，杆OA转过37时，

小球A的速度最大，类比圆周运动的对称性可知，小球A转过74°时速度重新减为零，对系

统应用动能定理：

(qE+mg)Lsin74-2mgL(↑-cos74)=0

根据三角函数的倍角公式：

sin74=2sin37cos37=—

25

7

cos74=CoS9"37-sin937=—

25

代入方程解得：E=哭

7

［2］根据上述计算结果可知：8mM=74,COS盘„

12.如图所示，AB是半径为R的圆的一条直径，。点为圆心。该圆处于匀强电场中，场强

方向平行圆所在平面。现在有大量的质量为“带正电的粒子，电量为好从A点以大小为

VO的速度沿不同方向射入电场，仅在电场力的作用下这些粒子会经过圆上不同点，在这些点

中到达C点的粒子动能最大，并变为初动能的两倍。已知唱BAC=30。，则场强的大小为

;若A点电势为零，则到达8点的粒子，在通过B点时的电势能EP为。

【答案】，瓯

3Rq

【详解】［1］到达C点的正粒子动能最大，则可知AC两点电势差最大，且C为圆上电势最

低的点，连接Co并延长交圆于。点，连接AD,由几何关系可知回OAQ为等边三角形

C

B

圆周上各点关于CQ对称，根据匀强电场特性可知。C即为电场线方向，由动能定理则有

1ʌ1

f⅛(2R—RSin30)=-mv~--9

ll2

—mv~2=o2×-tnv^

解得

E=遗

3Rq

⑵过A点做CO的垂线并延长交圆于E点，连接8E,则由几何关系可知回氏4斤30。

沿电场线方向电势降低，则AB两点电势差为

2

[/.„=-E×2Λsin30=-竺2-

ak3q

2

若A点电势为零，则B点的电势为-粤，则到达B点的粒子，在通过B点时的电势能EP

3q

为

13.如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距Zz的4处固定一电量为Q的点电荷，电量为q

的带电小球8,用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处

于静止状态，这时小球与A点的距离为R,细线CB与AB垂直，（静电力恒量为4,环境可

视为真空），则小球所受的重力的大小为:缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到

小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为。

C

r/玄、hkQqhkQq“R

【答案】ɪW-R

【详解】⑴对小球，在B点时，受力分析如图

F=Gsina=——

R1

由几何关系得

R

sina=—

h

联立解得

C二hkQq

一R3

⑵对小球一定过程中，受力如图所示

根据几何关系得ABC-BED,当小球移动时，由于F,G不变，则变A8、BC长度不变,

最终小球停在A点上方距离为R的H处，如图

则全过程库仑力不做功，全过程由动能定理得

-GR(I-Sina)+Wr=O

解得

Wτ=GR

又

G=hkQq

/?,

解得

WL嘿*

14.有一匀强电场，电场线与坐标平面Xoy平行，以原点为圆心，半径r=5cm的圆周上任

意一点尸的电势U=[40sin（J+45。）+25]V,。为0、尸两点连线与X轴的夹角，如图所示,

则该匀强电场的电场强度大小为V∕m,方向

【答案】800与x、y轴负向夹角45°

【详解】半径r=5cm的圆周上任意一点P的电势

t∕=[40sin(0+45°)+25]V

当6=0。和6=90。的电势相等，从数学角度可以看出。是关于与x、y轴负向夹角45角轴对

称时电势总相等。每一条垂直与与x、y轴负向夹角45的轴的直线都是等势面，那么与X、

y轴负向夹角45方向就是电场强度的方向。当6=45时，P点的电势最大，

例=(45+25)V=65V

当。=225时，尸点的电势最小,

仍=(-45+25)V=-15V

根据

£=?

得

cP∖~cPι60-(-15)

E==V∕m=800V∕m

2r^2×0.05

15.如图α,一个正点电荷固定在绝缘水平面上X轴的原点。处，轴上各点电势夕与L的关

X

系如图儿可视为质点的滑块质量为0.05kg、电荷量为+8.0x10-9(2,从X=O.2m处由静止释

2

放,在X=O.4m处时速度达到最大。己知滑块与水平面间的动摩擦因数M=0。1,⅞=10m∕so

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在x=0.4m处滑块所受电场力大小为N：滑块

速度大小为m/s«

【详解】⑴在x=0.4m处时滑块速度达到最大，可知此处滑块所受合外力为零，则此处滑块

所受电场力大小为

F-μmg=5×IO-3N

[2]在X=O.4m处即J=2∙5n√,由图可知此处电势为p∕=2.5xlθ5v,滑块电势能为

X

-3

Ep=q(f\=2×10J

在X=O.2m处即1=5∏Γ∣,由图可知此处电势为p2=5χl05V,设滑块在X=O.4m处的速度大小

X

为V,根据动能定理有

2

→nv=q(φ2-φl)-μmg∖x

解得

v=0.2m∕s

三、解答题

16.质量为0.1kg的带正电小球处在竖直向上、范围足够大的匀强电场中，由地面静止起开

始运动，6秒末电场突然消失，再经过6秒小球落回到出发点.不计空气阻力.重力加速度

g取IOm/Sz,取地面处的重力势能和电势能为零.求：

(1)小球上升过程中小球电势能的变化量；

(2)小球运动过程中的最大机械能和最大动能；

(3)若6秒末原电场并未消失，而是大小不变，方向竖直向下，当小球的动能和重力势能

相等时，小球离地的高度.

【答案】(1)小球上升过程中小球电势能的减小80J；

(2)小球运动过程中的最大机械能为80J和最大动能为80J；

(3)若6秒末原电场并未消失，而是大小不变，方向竖直向下，当小球的动能和重力势能

相等时，小球离地的高度48m

【详解】(1)小球电场力作用下上升过程中，根据牛顿第二定律有：

Eq-mg=maλ

解得：

Eq

4=----------g

tn

电场消失后加速度

Mg，

在电场作用下的位移：

ɪ,2

X\=~a∖t

匕=卬

电场消失后：

12

X2=v∖t~^a2t

M=T2

且

a2=3aι

则：

L4

Eq=-mg，

1

%=3g

19

△E电=_叱Il=-E^∙-cι^=-80J

电势能减小了80J；

(2)电场力做的功等于机械能的变化: