山西省晋中市榆次区2023-2023学年八年级上学期期中数学试题

榆次区2023-2024学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷）

八年级数学

注意事项:

1.本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.有理数64的平方根为（）

A.8B.-8C.±8D.4

2.在平面直角坐标系中，点（0,-2）的位置在（）

A.第二象限B.第四象限C.X轴上D.y轴上

3.下列实数中的无理数是（）

A.V12B.——C.2.607D.双

11

4.“赵爽弦图”（图1）通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了一个重要的数学定理，它表

现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，这个图案被选为2002年国际数学家大

会的会徽（图2）.利用这个图形证明的重要数学定理是（）

图1图2

A.三角形内角和定理B.勾股定理C.勾股定理的逆定理D.全等三角形的判定定理

5.下列计算正确的是（）

A.79=±3B.卜2）2=-2C.（V5）2=25D.口=巧

6.以下四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.5,12,13B.1.5,2,2.5C.1,2,73D.V2,\/3,5/6

7.某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习,同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变

量之间的关系不是一次函数的是（）

A.家庭用水的单价为4.1元/n?,每月的水费支出与用水量之间的关系

B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系

C.相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系

D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系

8.如图1,大树移植后常用木头支撑.将其中一根木头的支撑情况抽象为数学图形（图2）,如果木头A3的

长为1.8米，木头底端4到树底端。的距离AC长为1米，则BC的长度在（）

图1图2

A.1.2米到1.3米之间B.1.3米到1.4米之间

C.1.4米到1.5米之间D.1.5米到1.6米之间

9.如图是一个数值转换器，如果输入的X为81,则输出的y值为（）

A.GB.亚C.V27D.咽

10小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了.这个错误的函数值是

X・・・-3-2-I012・・・

y…852-2-4-7・・・

A.5B.2C.-2D.-4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.实数-6的绝对值是.

12.如图是杭州亚运会火炬传递线路图，小红和小亮想利用平面直角坐标系的相关知识标记各站点.他们将其

置于正方形网格中，宁波站A的坐标为（3,2）,舟山站8的坐标为（5,3）,则丽水站。的坐标为.

13.复习课上，同学们根据一次函数所满足的性质写表达式.小华说：“一次函数图象经过点（0,4）,小丽说:

“该函数中，y的值随着x值的增大而减小”，则该一次函数表达式可以是.（写出一种即可）

14.如图，长方体的长为9cm,宽为6cm,高为12cm，点B与点C的距离是3cm,一只m蚂蚁如果要沿

着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是cm.

（第14题图）

15.如图，在放△ABC中，NAC5=90°,A8=5,3C=4,动点P在射线上移动，连接AP.如果

ZAPC=2ZB,则线段族的长为

（第15题图）

三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分）计算：

(1)J27+—J12；(2)A/5+2^3j>/5-25；

17.（本题6分）如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点均在格点上，且

A(3,1),B(7,3),C(5,7),£>(1,5).

（1）请在图中画出与正方形ABC。关于y轴对称的正方形AB'C'。'；

（2）直接写出正方形ABC。与正方形AB'C'D'的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标,纵坐标

（3）正方形ABCO的面积为.

j3

18.（本题7分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间，（h）可以用下面的公式“产=盘”来估计，其

中d（km）是雷雨区域的直径.

（1）如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到O.lh）

（2）如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径是否超过10km?

19.（本题7分）已知448。,46=2〃,8。="2+1,4。=〃2—1（〃为大于1的正整数）.试问△ABC是直

角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.

20.（本题6分）如图，正比例函数y=H（ZwO）的图象经过点A（—2,—1）.

（1）求女的值；

（2）请在如图的坐标系中画出一次函数丁=依+3的图象；

（3）根据图象，写出与一次函数丁=履+3有关的一个结论：.

21.（本题5分）如图，某学校劳动实践基地有一块正方形空地，七、八年级分别在空地上开垦出两块面积为

80m2和60m2的正方形区域进行种植试验.求这块正方形空地（正方形ABCD）的面积.

22.（本题5分）阅读下列材料，并完成相应任务.

巧用勾股定理测算旗杆高度

数学活动课上，老师让同学们利用升旗的绳子、卷尺设计一个方案，测算出学校旗杆的的高度.

小李同学将升旗的绳子拉直到其末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端的距离为1m

（如图1）.小李同学发现无法求出旗杆的高度.

\m

图1

小明同学将绳子拉直到其末端距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面的高度为1m（如图

2）.小明同学也发现无法求出旗杆的高度.

他俩去请教老师，老师给出提示：你俩的方法结合一下便可以解决问题，因为不管怎么拉动绳

子，绳子的长度不变，…________________________________________________________________

任务：请你按照老师的提示帮小李和小明求出旗杆的高度.

23.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数）=gx-3的图象分别交x轴，y轴于A,8两点，一

次函数y=—x+〃的图象经过点8,并与x轴交于点C.

（1）求两点的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在平面内是否存在点P,使得△上”是以点8为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的

坐标；若不存在，说明理由.

榆次区2023-2024学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷）八年级

数学参考答案及评分标准

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.V312.(-2,-2)13.y=-x+4(答案不唯一)

25-39

14.1515.一或一

88

三、解答题(本大题共8个小题，共55分)

16.(每小题4分，共12分)

(1)y/27+J^-y/12=3>/3+|V3-2V3=1x/3

(2)(指+2@(后-2@-Vi^=5-12-5=-12

/、V6+V24，卡扃……r

(3)-~~广——+4=,+—^+4=1+2+4=7

V6V6V6

解法二：

V6+V24,V6+25/6“3戈”…r

V6V6V6

17.(本题6分)

解：(1)如图所示(图形正确1分，字母正确1分)；

(2)横坐标互为相反数，纵坐标相同;

(3)20.

18.(本题7分)

64_16

(1)当d=4时,根据题意,

900-225

答：如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷雨大约能持续大约持续0.3h.

(2)当，=1时,

900

即4/3=900,所以d=1^55(km).

又因为Mi丽=10,且1()00>900,所以d<10.

答：如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径没有超过l()km.

19.（本题7分）

解：,AB2+AC2=（2n）2+（n2-1）2=n4+2n2+1,

且BC?=（/+了=/+27+1,

:.AB2+AC2=BC2..•.△ABC是直角三角形，且BC边所对角是直角.

20.（本题6分）

解：（1）将A（