聚类分析及聚类结果评估算法研究

聚类分析及聚类结果评估算法研究一、本文概述聚类分析作为无监督学习的一种重要方法，广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像处理、机器学习等领域。它通过将相似的对象归为一类，将不相似的对象归入不同的类，从而实现对数据的分类和组织。聚类分析不仅能帮助我们理解数据的内在结构和规律，还可以为后续的监督学习任务提供有效的特征表示和预处理。聚类结果的质量和有效性往往受到多种因素的影响，如数据集的分布、聚类算法的选择以及聚类参数的设定等。如何评估聚类结果的质量和有效性成为了聚类分析中的一个重要问题。本文旨在深入研究聚类分析及聚类结果评估算法，首先介绍聚类分析的基本原理和常用算法，包括Kmeans、层次聚类、DBSCAN等，并分析它们的优缺点和适用场景。重点探讨聚类结果评估的常用指标和方法，如外部指标、内部指标以及基于图论、统计检验等方法，并分析它们的评估原理、优缺点以及适用情况。在此基础上，本文还将研究如何结合具体的数据集和聚类任务，选择合适的评估指标和方法，以实现对聚类结果的有效评估。本文还将探讨一些新的聚类结果评估算法和研究方向，为未来的聚类分析和数据挖掘研究提供参考和借鉴。二、聚类分析算法概述聚类分析是一种无监督的机器学习方法，它旨在将相似的数据对象组织成不同的类或簇，使得同一簇中的数据对象尽可能相似，而不同簇中的数据对象尽可能不同。聚类分析广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像处理、信息检索、生物信息学等多个领域。基于划分的聚类算法：这类算法试图将数据集划分为K个互不相交的簇，每个簇中的数据对象尽可能相似。典型的算法有Kmeans算法和Kmedoids算法。Kmeans算法通过迭代优化簇的中心点，使得每个数据点到其所属簇的中心点的距离之和最小。而Kmedoids算法则是通过选择簇中的代表点（medoid）来进行迭代优化。基于层次的聚类算法：这类算法通过构建一棵层次聚类树来进行聚类。层次聚类算法可以分为凝聚的层次聚类和分裂的层次聚类两种。凝聚的层次聚类从每个数据点作为一个簇开始，逐渐合并相似的簇，直到满足某个停止条件。分裂的层次聚类则相反，它从一个包含所有数据点的簇开始，逐渐分裂成更小的簇。基于密度的聚类算法：这类算法基于数据对象的密度进行聚类，能够发现任意形状的簇。典型的算法有DBSCAN算法和DENCLUE算法。DBSCAN算法通过设定一个邻域半径和最小点数，将密度足够大的相邻区域连接起来形成簇。DENCLUE算法则是基于数据点的密度分布函数，通过寻找密度峰值来进行聚类。基于网格的聚类算法：这类算法将数据空间划分为有限个网格单元，然后对每个网格单元进行聚类。基于网格的聚类算法处理速度快，对高维数据具有较好的可扩展性。典型的算法有STING算法和CLIQUE算法。基于模型的聚类算法：这类算法假设数据是根据某种概率模型生成的，然后寻找能够最好地拟合数据的模型参数。基于模型的聚类算法可以发现具有特定形状和分布的簇。典型的算法有高斯混合模型（GMM）和神经网络聚类算法。聚类算法的选择取决于数据的特点、聚类的目的以及算法的复杂度和计算资源等因素。在实际应用中，通常需要根据具体场景选择合适的聚类算法，并结合聚类结果评估算法来评估聚类效果。三、聚类结果评估算法聚类结果评估是聚类分析中的重要环节，其主要目的是衡量聚类算法的效果，以及聚类结果的质量。由于聚类问题的本质是无监督学习，缺乏明确的标签信息，因此聚类结果评估往往比分类、回归等监督学习问题更为复杂。聚类结果评估主要分为内部评估和外部评估两种方法。内部评估主要依赖于聚类结果本身的信息，如簇内距离、簇间距离等，常用的内部评估指标有DB指数（DaviesBouldinIndex）、轮廓系数（SilhouetteCoefficient）等。DB指数越小，说明聚类效果越好，因为DB指数考虑了簇内平均距离和簇间距离的比值轮廓系数则介于1到1之间，值越大表示聚类效果越好，因为它同时考虑了簇内聚集度和簇间分离度。外部评估则需要依赖于外部标签信息，通常用于有标签的聚类问题，如半监督聚类、有监督聚类等。常见的外部评估指标有准确率（Accuracy）、精确率（Precision）、召回率（Recall）和F1分数等。这些指标通过对比预测标签和真实标签，可以全面评估聚类结果的准确性。外部评估的局限性在于其依赖于外部标签信息的可用性，这在许多实际应用中可能并不成立。研究者们也在探索无需外部标签信息的评估方法，如基于一致性的评估、基于互信息的评估等。这些方法试图从聚类结果本身的信息出发，挖掘出聚类结果的内在特性，从而实现对聚类效果的有效评估。聚类结果评估算法的研究是一个既具挑战性又充满机遇的领域。随着机器学习、数据挖掘等技术的不断发展，我们期待更多新颖、有效的聚类结果评估算法的出现，以推动聚类分析在实际应用中的更好应用。四、聚类分析及聚类结果评估算法研究聚类分析是一种无监督的机器学习技术，其目标是将数据集中的对象划分为多个类或簇，使得同一簇内的对象尽可能相似，而不同簇的对象尽可能不同。聚类分析在数据挖掘、模式识别、图像处理等多个领域有着广泛的应用。在进行聚类分析时，选择合适的聚类算法至关重要。常见的聚类算法包括Kmeans、层次聚类、DBSCAN、谱聚类等。Kmeans算法简单易懂，适用于大规模数据集，但其结果受初始质心选择和K值选择的影响较大层次聚类能够形成层次结构，但计算复杂度较高DBSCAN算法能够发现任意形状的簇，但对噪声和参数设置敏感谱聚类则利用图论思想，通过优化图的目标函数进行聚类。聚类结果评估是聚类分析的重要环节，其目的在于评估聚类结果的质量。常见的聚类评估指标包括外部指标和内部指标。外部指标通常依赖于数据的真实标签，如准确率、召回率、F1值等，适用于有监督学习场景内部指标则仅依赖于聚类结果，如轮廓系数、CalinskiHarabasz指数、DaviesBouldin指数等，适用于无监督学习场景。现有的聚类算法和评估指标往往存在一定的局限性。例如，Kmeans算法对K值的选择敏感，而层次聚类在处理大规模数据集时效率较低。现有的评估指标往往只关注聚类的局部性质，而忽视了聚类的全局结构。研究新型的聚类算法和评估指标具有重要的理论和实践意义。针对这些问题，本文提出了一种基于密度的聚类算法，该算法能够自动确定簇的数量和形状，对噪声和异常值具有一定的鲁棒性。同时，本文还提出了一种综合考虑局部和全局信息的聚类评估指标，该指标能够更全面地评估聚类结果的质量。实验结果表明，本文提出的聚类算法在多个数据集上具有较好的性能表现，能够有效地发现数据中的簇结构。同时，本文提出的聚类评估指标也能够更准确地评估聚类结果的质量，为聚类分析的应用提供了有力的支持。未来，我们将进一步研究聚类算法的改进和优化，以及聚类评估指标的设计和应用。同时，我们还将探索聚类分析在其他领域的应用，如社交网络分析、生物信息学等，为数据挖掘和机器学习的发展做出更大的贡献。五、实际应用案例分析在实际应用中，聚类分析被广泛应用于各种领域，包括数据挖掘、图像处理、生物信息学、市场研究等。本部分将通过两个具体案例，即电商推荐系统和社交网络用户分类，来展示聚类分析及其评估算法的实际应用。在电商领域，聚类分析被用于构建个性化推荐系统。通过对用户的历史购买记录、浏览行为、搜索关键词等数据进行聚类，可以将用户划分为不同的用户群体。每个用户群体具有相似的购物习惯和兴趣偏好。根据用户的所属群体，推荐系统可以为其推送更加精准的商品推荐。在实际应用中，我们采用了Kmeans聚类算法对用户数据进行聚类，并通过轮廓系数和CalinskiHarabasz指数来评估聚类效果。结果显示，通过聚类分析，我们可以显著提高推荐系统的准确性和用户满意度。在社交网络中，聚类分析被用于对用户进行分类，以发现具有相似兴趣爱好的用户群体。通过对用户的社交行为、发布内容、点赞评论等数据进行聚类，我们可以将用户划分为不同的用户群体，每个用户群体具有相似的兴趣爱好和社交习惯。在实际应用中，我们采用了层次聚类算法对用户数据进行聚类，并通过DaviesBouldin指数和轮廓系数来评估聚类效果。结果显示，通过聚类分析，我们可以发现具有相似兴趣爱好的用户群体，为社交网络的个性化推荐、广告投放等提供有力支持。六、结论与展望本文通过深入研究聚类分析的基本理论、算法及其评估方法，对当前聚类研究的发展趋势和存在的问题进行了系统的总结与分析。在聚类算法方面，我们探讨了各种传统和现代的聚类方法，包括Kmeans、层次聚类、密度聚类以及基于网格和基于模型的聚类算法等。同时，我们也分析了这些算法的优势和局限性，并对比了它们的适用场景和效果。在聚类结果评估方面，我们重点研究了内部评价指标和外部评价指标，以及它们在不同情况下的应用和有效性。通过实验和案例分析，我们验证了这些评估指标在实际应用中的重要性和实用性。我们还探讨了如何结合多种评估指标来更全面地评价聚类结果的质量。展望未来，聚类分析的研究将继续朝着更高效、更准确、更可解释的方向发展。随着大数据和人工智能技术的不断进步，我们期待出现更多创新的聚类算法，它们能够更好地处理大规模数据集，发现数据中的复杂结构，并提供更深入的业务洞察。同时，算法的可解释性也将成为研究的重点，以便用户能够更好地理解和信任聚类结果。跨学科的合作也将为聚类分析带来新的视角和方法。例如，结合领域知识来指导聚类过程，或者利用机器学习技术来优化聚类算法，都有望推动聚类分析的进一步发展。我们期望未来的研究能够更加关注聚类算法的实际应用，通过解决实际问题来推动理论和方法的创新。在接下来的研究中，我们将继续探索聚类分析的新领域，不断优化和完善现有算法，并开发新的评估方法，以期为数据挖掘和知识发现领域做出更大的贡献。参考资料：随着互联网的迅猛发展，Web文本数据呈现出爆炸性增长。如何有效地组织和处理这些数据成为一个重要的问题。文本聚类作为一种有效的信息组织方式，被广泛应用于Web文本的处理中。本文将探讨Web文本聚类的技术和聚类结果的可视化方法。聚类算法：常见的聚类算法包括K-means、层次聚类、DBSCAN等。这些算法可以根据文本的相似性，将相似的文本归为一类。K-means算法由于其简单性和高效性，被广泛用于Web文本聚类。特征提取：由于Web文本通常包含大量的噪声和无关信息，因此需要进行特征提取。常见的特征提取方法包括词袋模型、TF-IDF等。这些方法可以将文本转化为高维特征向量，以便于聚类算法处理。优化算法：为了提高聚类的准确性和效率，研究者们提出了许多优化算法。例如，基于密度的聚类算法可以更好地处理噪声和异常值，而基于网格的聚类算法则可以处理大规模数据。可视化技术：常见的可视化技术包括散点图、树状图、平行坐标系等。这些技术可以将高维数据降维或以图形的方式展示，方便用户理解和分析。可视化工具：随着数据可视化的不断发展，出现了许多可视化工具。例如，Tableau、PowerBI等商业工具，以及Djs、ECharts等开源工具。这些工具可以帮助用户快速生成可视化结果，并对数据进行深入分析。可视化评估：为了评估可视化效果，通常采用主观评估和客观评估两种方式。主观评估主要通过用户调查或专家评审等方式进行，而客观评估则通过比较可视化和非可视化的效果来评估可视化的价值。本文对Web文本聚类技术和聚类结果可视化进行了研究。通过使用聚类算法和特征提取技术，可以对Web文本进行有效的组织和处理。通过可视化技术可以将聚类结果以直观的方式展示给用户，方便用户理解和分析。未来的研究可以进一步探索如何提高聚类的准确性和效率，以及如何更好地满足用户的需求。聚类分析是一种无监督学习方法，它通过对一组数据进行分组，使得同一组内的数据相似度较高，而不同组之间的数据相似度较低。聚类分析可以应用于许多领域，如数据挖掘、市场细分、生物信息学等。本文将介绍聚类分析的算法和其在不同领域的应用。K-means是一种常见的聚类算法，它的主要思想是通过迭代将数据分配给最近的聚类中心，并更新聚类中心的位置，直到达到收敛条件为止。K-means算法的优点是简单易用，但其缺点是需要事先确定聚类的数量，且对噪声和异常值敏感。层次聚类算法是一种自上而下的聚类方法，它通过对数据进行不断合并，直到满足某种终止条件为止。层次聚类算法能够找出不同层次上的聚类，但其计算复杂度较高，且容易受到噪声和异常值的影响。DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它的主要思想是通过对数据空间中的密度进行扫描，找出高密度区域和低密度区域，并将高密度区域划分为不同的聚类。DBSCAN算法能够发现任意形状的聚类，且对噪声和异常值不敏感，但其计算复杂度较高。市场细分是指将一个大的消费者群体划分成若干个小的子群体，以便更好地满足不同消费者的需求。聚类分析可以用于市场细分，通过对消费者的购买行为、喜好等方面的数据进行分组，从而将市场划分为不同的子市场。数据挖掘是指从大量的数据中提取有用的信息和知识，以支持决策和业务操作。聚类分析可以用于数据挖掘，例如在信用卡欺诈检测中，可以将交易数据分为正常交易和异常交易两种聚类，从而有效地检测出欺诈行为。生物信息学是指运用计算机技术对生物数据进行分析和处理的一门学科。聚类分析可以应用于生物信息学中，例如对基因表达数据进行分组，找出不同基因的功能类别；或者对蛋白质序列进行分组，找出不同蛋白质的结构和功能关系。聚类分析是一种有用的无监督学习方法，它可以应用于许多领域。未来随着大数据的不断发展，聚类分析将会得到更广泛的应用。聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法，同时也是数据挖掘的一个重要算法。聚类（Cluster）分析是由若干模式（Pattern）组成的，通常，模式是一个度量（Measurement）的向量，或者是多维空间中的一个点。聚类分析以相似性为基础，在一个聚类中的模式之间比不在同一聚类中的模式之间具有更多的相似性。俗话说：“物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学中，存在着大量的分类问题。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。聚类分析起源于分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。聚类分析的算法可以分为划分法（PartitioningMethods）、层次法（HierarchicalMethods）、基于密度的方法（density-basedmethods）、基于网格的方法（grid-basedmethods）、基于模型的方法（Model-BasedMethods）。许多聚类算法在小于200个数据对象的小数据集合上工作得很好；一个大规模数据库可能包含几百万个对象，在这样的大数据集合样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。许多算法被设计用来聚类数值类型的数据。应用可能要求聚类其他类型的数据，如二元类型(binary)，分类/标称类型（categorical/nominal），序数型（ordinal）数据，或者这些数据类型的混合。许多聚类算法基于欧几里得或者曼哈顿距离度量来决定聚类。基于这样的距离度量的算法趋向于发现具有相近尺度和密度的球状簇。一个簇可能是任意形状的。提出能发现任意形状簇的算法是很重要的。许多聚类算法在聚类分析中要求用户输入一定的参数，例如希望产生的簇的数目。聚类结果对于输入参数十分敏感。参数通常很难确定，特别是对于包含高维对象的数据集来说。这样不仅加重了用户的负担，也使得聚类的质量难以控制。绝大多数现实中的数据库都包含了孤立点，缺失，或者错误的数据。一些聚类算法对于这样的数据敏感，可能导致低质量的聚类结果。一些聚类算法对于输入数据的顺序是敏感的。例如，同一个数据集合，当以不同的顺序交给同一个算法时，可能生成差别很大的聚类结果。开发对数据输入顺序不敏感的算法具有重要的意义。一个数据库或者数据仓库可能包含若干维或者属性。许多聚类算法擅长处理低维的数据，可能只涉及两到三维。人类的眼睛在最多三维的情况下能够很好地判断聚类的质量。在高维空间中聚类数据对象是非常有挑战性的，特别是考虑到这样的数据可能分布非常稀疏，而且高度偏斜。现实世界的应用可能需要在各种约束条件下进行聚类。假设你的工作是在一个城市中为给定数目的自动提款机选择安放位置，为了作出决定，你可以对住宅区进行聚类，同时考虑如城市的河流和公路网，每个地区的客户要求等情况。要找到既满足特定的约束，又具有良好聚类特性的数据分组是一项具有挑战性的任务。用户希望聚类结果是可解释的，可理解的，和可用的。也就是说，聚类可能需要和特定的语义解释和应用相联系。应用目标如何影响聚类方法的选择也是一个重要的研究课题。记住这些约束，我们对聚类分析的学习将按如下的步骤进行。学习不同类型的数据，以及它们对聚类方法的影响。接着，给出了一个聚类方法的一般分类。然后我们详细地讨论了各种聚类方法，包括划分方法，层次方法，基于密度的方法，基于网格的方法，以及基于模型的方法。最后我们探讨在高维空间中的聚类和孤立点分析（outlieranalysis）。很难对聚类方法提出一个简洁的分类，因为这些类别可能重叠，从而使得一种方法具有几类的特征，尽管如此，对于各种不同的聚类方法提供一个相对有组织的描述依然是有用的，为聚类分析计算方法主要有如下几种：划分法(partitioningmethods)，给定一个有N个元组或者纪录的数据集，分裂法将构造K个分组，每一个分组就代表一个聚类，K<N。而且这K个分组满足下列条件：（2）每一个数据纪录属于且仅属于一个分组（注意：这个要求在某些模糊聚类算法中可以放宽）；对于给定的K，算法首先给出一个初始的分组方法，以后通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后的分组方案都较前一次好，而所谓好的标准就是：同一分组中的记录越近越好，而不同分组中的纪录越远越好。大部分划分方法是基于距离的。给定要构建的分区数k，划分方法首先创建一个初始化划分。它采用一种迭代的重定位技术，通过把对象从一个组移动到另一个组来进行划分。一个好的划分的一般准备是：同一个簇中的对象尽可能相互接近或相关，而不同的簇中的对象尽可能远离或不同。还有许多评判划分质量的其他准则。传统的划分方法可以扩展到子空间聚类，而不是搜索整个数据空间。当存在很多属性并且数据稀疏时，这是有用的。为了达到全局最优，基于划分的聚类可能需要穷举所有可能的划分，计算量极大。实际上，大多数应用都采用了流行的启发式方法，如k-均值和k-中心算法，渐近的提高聚类质量，逼近局部最优解。这些启发式聚类方法很适合发现中小规模的数据库中小规模的数据库中的球状簇。为了发现具有复杂形状的簇和对超大型数据集进行聚类，需要进一步扩展基于划分的方法。使用这个基本思想的算法有：K-MEANS算法、K-MEDOIDS算法、CLARANS算法；层次法(hierarchicalmethods)，这种方法对给定的数据集进行层次似的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为“自底向上”和“自顶向下”两种方案。例如，在“自底向上”方案中，初始时每一个数据纪录都组成一个单独的组，在接下来的迭代中，它把那些相互邻近的组合并成一个组，直到所有的记录组成一个分组或者某个条件满足为止。层次聚类方法可以是基于距离的或基于密度或连通性的。层次聚类方法的一些扩展也考虑了子空间聚类。层次方法的缺陷在于，一旦一个步骤（合并或分裂）完成，它就不能被撤销。这个严格规定是有用的，因为不用担心不同选择的组合数目，它将产生较小的计算开销。然而这种技术不能更正错误的决定。已经提出了一些提高层次聚类质量的方法。代表算法有：BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法等；基于密度的方法(density-basedmethods)，基于密度的方法与其它方法的一个根本区别是：它不是基于各种各样的距离的，而是基于密度的。这样就能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。这个方法的指导思想就是，只要一个区域中的点的密度大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。代表算法有：DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法等；图论聚类方法解决的第一步是建立与问题相适应的图，图的节点对应于被分析数据的最小单元，图的边（或弧）对应于最小处理单元数据之间的相似性度量。每一个最小处理单元数据之间都会有一个度量表达，这就确保了数据的局部特性比较易于处理。图论聚类法是以样本数据的局域连接特征作为聚类的主要信息源，因而其主要优点是易于处理局部数据的特性。基于网格的方法(grid-basedmethods)，这种方法首先将数据空间划分成为有限个单元（cell）的网格结构,所有的处理都是以单个的单元为对象的。这么处理的一个突出的优点就是处理速度很快，通常这是与目标数据库中记录的个数无关的，它只与把数据空间分为多少个单元有关。代表算法有：STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法；基于模型的方法(model-basedmethods)，基于模型的方法给每一个聚类假定一个模型，然后去寻找能够很好的满足这个模型的数据集。这样一个模型可能是数据点在空间中的密度分布函数或者其它。它的一个潜在的假定就是：目标数据集是由一系列的概率分布所决定的。k-means算法接受输入量k；然后将n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。首先从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数.k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。K-MEANS有其缺点：产生类的大小相差不会很大，对于脏数据很敏感。改进的算法：k—medoids方法。这儿选取一个对象叫做mediod来代替上面的中心的作用，这样的一个medoid就标识了这个类。K-medoids和K-means不一样的地方在于中心点的选取，在K-means中，我们将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，在K-medoids算法中，我们将从当前cluster中选取这样一个点——它到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小——作为中心点。1，任意选取K个对象作为medoids（O1,O2,…Oi…Ok）。2，将余下的对象分到各个类中去（根据与medoid最相近的原则）；3，对于每个类（Oi）中，顺序选取一个Or，计算用Or代替Oi后的消耗—E（Or）。选择E最小的那个Or来代替Oi。这样K个medoids就改变了，下面就再转到2。这种算法对于脏数据和异常数据不敏感，但计算量显然要比K均值要大，一般只适合小数据量。上面提到K-medoids算法不适合于大数据量的计算。Clara算法，这是一种基于采样的方法，它能够处理大量的数据。Clara算法的思想就是用实际数据的抽样来代替整个数据，然后再在这些抽样的数据上利用K-medoids算法得到最佳的medoids。Clara算法从实际数据中抽取多个采样，在每个采样上都用K-medoids算法得到相应的（O1,O2…Oi…Ok），然后在这当中选取E最小的一个作为最终的结果。Clara算法的效率取决于采样的大小，一般不太可能得到最佳的结果。在Clara算法的基础上，又提出了Clarans的算法，与Clara算法不同的是：在Clara算法寻找最佳的medoids的过程中，采样都是不变的。而Clarans算法在每一次循环的过程中所采用的采样都是不一样的。与上面所讲的寻找最佳medoids的过程