2023届中考数学模拟考试试题附答案解析

一、选择题(每小题4分，共32分)3．函数y＝与y＝﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()mm确的是()5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：第1页(共20页)其中正确结论的个数是()6．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件)．甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是()A时加工服装80件C件D间维修设备用了4小时经过△ABC区域(包括边界)，则a的取值范围是()C≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2二、填空题(每小题5分，共25分) (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．13．(5分)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，﹣5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围三、解答题(满分43分) (1)DE是⊙O的切线吗？请说明理由； (2)求证：AC2＝CD•BE．分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳 (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有 (1)求该二次函数的表达式； (2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式； (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题(每小题4分，共32分)析】根据根与系数的关系即可求出答案．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答． (2)当k≠0时，此方程是一元二次方程，∴△＝22﹣4k×(﹣1)≥0，解得k≥﹣1，由(1)、(2)得，k的取值范围是k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k＝0和k≠0两种情况进行讨论．3．函数y＝与y＝﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是kk口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故Akk次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交mmm确的是()【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：其中正确结论的个数是()【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2，0)和(﹣1，0)之间，则当x＝﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，而抛物线的对∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2，0)和(﹣1，0)之间．∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴＝n，【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0，c)：抛物线与x轴交点个数ac6．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件)．甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是()A时加工服装80件C件D间维修设备用了4小时【分析】根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时＝80个，则A正确；【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确经过△ABC区域(包括边界)，则a的取值范围是()C≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2∴抛物线y＝ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界)，【点评】本题考查二次函数的开口大小的性质、图象上点的坐标等知识，解题的关键是9÷4＝504…3【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依二、填空题(每小题5分，共25分)【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二∴，【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据y (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求y2代水面宽度，即可得出答案．为(0，2)，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析13．(5分)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，﹣5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为0【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点(12，﹣5)代入直线y＝kx得， 在Rt△OAB中，∵SABO＝OD•AB＝OA•OB，△【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆三、解答题(满分43分)【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1)DE是⊙O的切线吗？请说明理由； (2)求证：AC2＝CD•BE．1)连接OD．只要证明OD⊥DE即可； (2)只要证明：AC＝BD，△CDB∽△DBE即可解决问题；∵∠CDB＝∠ADE，∴∠ADC＝∠EDB，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADO＝∠EDB，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ODE＝90°，∴DE⊥OD， (2)∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAB，∠CDB＝∠DBE，∴＝，∴AC＝BD，∵∠DCB＝∠DAB，∠EDB＝∠DAB，∴∠EDB＝∠DCB，∴△CDB∽△DBE，∴＝，∴BD2＝CD•BE，∴AC2＝CD•BE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳 (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有【分析】(1)根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4 不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增【解答】解：(1)设A型每套x元，则B型每套(x+40)元． (2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200﹣a)套．题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，a． (1)求该二次函数的表达式； (2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式； (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)①由BC∥AD，得到∠DAB＝∠CBA，只要