2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方11．（2023•南充）关于x，y的方程组3x+y=2m−1，x−y=n的解满足x+y＝1，则4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．8【考点】幂的乘方与积的乘方；二元一次方程组的解．【分析】根据方程组①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y=2m−n−12，再根据x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝2【解答】解：∵方程组3x+y=2m−1①x−y=n②∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y=2m−n−1∵x+y＝1，∴2m−n−12∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，能熟练掌握运算法则是解此题的关键．幂的乘方与积的乘方11．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2【答案】D【分析】由积的乘方公式（ab）2＝a2b2可得出结论．【解答】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2，故选：D．【点评】本题考查了乘法公式，能灵活应用公式是解题的关键．幂的乘方与积的乘方13．（2023•永州）下列各式计算结果正确的是（）A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．【答案】D【分析】分别利用合并同类项法则，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵3x+2x＝5x≠5x2，∴选项A不符合题意；∵9=3≠±3∴选项B不符合题意；∵（2x）2＝4x2≠2x2，∴选项C不符合题意；∵2−1∴选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义，掌握这些法则和意义是解决问题的关键．幂的乘方与积的乘方6．（2023•天津）计算（xy2）2的结果为x2y4．【答案】x2y4．【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．【解答】解：（xy2）2＝x2•（y2）2＝x2y4，故答案为：x2y4．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．7．（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝16．【答案】16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方与积的乘方8．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【答案】D【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则．幂的乘方与积的乘方8．（2023•绥化）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x•x3+x2•x2＝x8 C．25=±5 D．（a2）3＝a【答案】D【分析】本题考查整式的乘法中幂的乘方和积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法的运算．【解答】解：A：（﹣pq）3＝（﹣p）3q3＝﹣p3q3，故选项A错误，B：x•x3+x2•x2＝x4+x4＝2x4，故选项B错误，C：25=5，故选项CD：（a2）3＝a2×3＝a6．故答案为：D．【点评】本题考查整式的乘法中幂的乘方和积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法的运算．解题的关键是理解算术平方根的意义，幂的乘方的运算．9．（2023•常德）计算：（a2b）3＝a6b3．【答案】见试题解答内容【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故答案为：a6b3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．幂的乘方与积的乘方11．（2023•达州）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（2a3b）3＝6a3b3 D．a6÷a4＝a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a5，故B不符合题意