2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）11

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）11姓名：___________班级：___________一．单选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．【2022-天津数学高考真题】设全集，集合，则（）A. B. C. D.2．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】已知，则（）A. B. C.0 D.13．【2022-浙江卷数学高考真题】已知（为虚数单位），则（）A. B. C. D.4．【2022-天津数学高考真题】已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.5．【2022-全国II卷数学高考真题】已知，若，则（）A. B. C.5 D.66．【2021-全国甲卷（理）】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A. B. C. D.7．【2021-全国甲卷（理）】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A. B. C. D.8．【2021-天津卷】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.3二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知点在圆上，点、，则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时，D.当最大时，三．填空题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）12．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.13．【2022-全国甲卷数学高考真题】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．14．【2022-天津数学高考真题】已知是虚数单位，化简的结果为_______．四．解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）15．【2021-浙江卷】设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.16．【2021-天津卷】如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角正弦值．（III）求二面角的正弦值．17．【2021-全国新高II卷】记是公差不为0等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．18．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．（1）若，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求．19．【2021-全国甲卷（理）】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）11【参考答案】1．【答案】A【解析】，故，故选：A.2．【答案】A【解析】因为，所以，即．故选：A．3．【答案】B【解析】，而为实数，故，故选：B.4．【答案】C【解析】抛物线的准线方程为，则，则、，不妨设点为第二象限内的点，联立，可得，即点，因为且，则为等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为.故选：C.5．【答案】C【解析】解：,,即,解得,故选：C6．【答案】C【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为.故选：C.7．【答案】D【解析】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D8．【答案】A【解析】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.9．【答案】CD【解析】A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选：CD10．【答案】BC【解析】设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.11．【答案】ACD【解析】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线与半径为圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是.12．【答案】【解析】由题意可得：，则，抛物线的方程为，准线方程为，点到的准线的距离为.故答案为：.13．【答案】【解析】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故答案为：．

14．【答案】##【解析】．故答案为：．

15．【答案】（1）；（2）.【解析】（2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，，由可得，所以当即时，函数取最大值.16．【答案】（I）证明见解析；（II）；（III）【解析】（II）求出，由运算即可得解；（III）求得平面的一个法向量，由结合同角三角函数的平方关系即可得解.（I）以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,,,，因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以，，所以,,,设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以，因为平面，所以平面；（II）由（1）得，，设直线与平面所成角为，则；（III）由正方体的特征可得，平面的一个法向量为，则，所以二面角的正弦值为.17．【答案】(1)；(2)7.【解析】(2)首先求得前n项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n的最小值.(1)由等差数列的性质可得：，则：，设等差数列的公差为，从而有：，，从而：，由于公差不为零，故：，数列的通项公式为：.(2)由数列的通项公式可得：，则：，则不等式即：，整理可得：，解得：或，又为正整数，故的最小值为.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.18．【答案】（1）（2）【解析】（2）由为等差数列得出或，再由等差数列的性质可得，分类讨论即可得解.【小问1详解】，，解得，，又，，即，解得或（舍去），.【小问2详解】为等差数列，，即，，即，解得或，，，又，由等差数列性质知，，即，，即，解得或（舍去）当时，，解得，与矛盾，无解；当时，，解得.综上，.19．【答案】（1）；（2）P的轨迹的参数方程为（为参数），C与没有公共点.【解析】（2）设，设，根据向量关系即可求得P的