2024学年沪教版八年级下册数学第一次月考卷

2024学年沪教版八年级下册数学第一次月考卷考试范围：20.1~21.4；考试时间：90分钟；满分：100分一、单选题（每题3分，共18分）1．下列函数中，一次函数是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是二项方程的为（

）A． B． C． D．3．反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，若点、在这个反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．4．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是2，则c的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．一次函数的图象大致为（

）A．B．C．D．6．已知两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程（千米）与各自的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论：①；②；③两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米；④当乙车到达A地时，则甲车距地的路程是300千米．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题2分，共24分）7．方程的解是．8．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于．9．已知一次函数图象在一、二、三象限，则反比例函数的函数值在每一个象限内随的增大而．10．分式方程无解，则的值为．11．如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是．12．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为．13．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工厂不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．设该厂当前参加生产的工人有x人，根据题意可列方程为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，与轴交于点．直线的解析式为，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为．15．如图，在等腰直角中，点为斜边的中点，平行于的直线从点出发，以每秒的速度沿向点滑动，与的交点分别记作点，若，则当的面积与的面积之比为时，直线滑动的时间秒．16．如图，已知中，点P从点B出发，沿向终点C运动，当到达点C时停止运动，设，点A到的距离为4，则（图中阴影部分）的面积S与x之间的关系AE式为．17．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是．

18．平面直角坐标系中，矩形的位置如图，点，．连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且……按这样的规律进行下去，则点的坐标为．

三、解答题（第19~23题每题5分，第24~26题每题6分，第27题7分，第28题8分，共58分）19．解分式方程：．20．解方程．21．已知关于的方程无解，求的值．22．已知：与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求y关于x的函数解析式，并求出当时，y的值．23．若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米．(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距15千米时，求的值．25．如图，直线与轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，求的面积．

26．“疫情未结束，防疫不放松”．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？27．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线的解析式为．(1)求直线的解析式；(2)求直线被直线和y轴所截线段的长．28．如图，A，B两点的坐标分别为，，且a，b满足关系式，连接．(1)求a，b的值；(2)求的面积；(3)若有一点，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形的面积为的2倍，求点C的坐标．

2024学年沪教版八年级下册数学第一次月考卷考试范围：20.1~21.4；考试时间：90分钟；满分：100分一、单选题（每题3分，共18分）1．下列函数中，一次函数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查一次函数的定义；掌握一次函数的解析式是解题的关键．形如的函数叫作一次函数，根据定义进行判断即可．【详解】解：A、不是整式函数，即不是一次函数，故本选项错误；B、是二次函数，故本选项错误；C、是一次函数，故本选项正确；D、是反比例函数，故本选项错误．故选：C．2．下列方程中，是二项方程的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A．不是二项方程，方程右边不等于0，不符合题意；B．不是二项方程，方程左边没有常数项，不符合题意；C．是二项方程，符合题意；D．不是二项方程，方程左边只有一项，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0，熟练掌握二项方程的定义是解决问题的关键．3．反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，若点、在这个反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查反比例函数与正比例函数的交点问题，比较反比例函数的函数值大小，先根据两个函数没有交点，确定的符号，再根据增加形，进行判断即可．【详解】解：联立，得：，∵反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，∴，∴双曲线过二，四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大，∵，∴；故选B．4．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是2，则c的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】依据题意得到三个关系式：，，，运用完全平方公式即可得到c的值．考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，∴，即，又∵，，分别是的三条边长，，的面积是2，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（负值舍去），故选：A．5．一次函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据一次函数的性质，分和，判断出图象所经过的象限即可．【详解】解：∵，∴当，图象经过一、二、三象限，当时，图象经过二、三、四象限，∴符合题意的是选项D．故选D．6．已知两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程（千米）与各自的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论：①；②；③两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米；④当乙车到达A地时，则甲车距地的路程是300千米．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获取信息，读懂图象是解答本题的关键．①②先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；③根据路程、速度、时间的关系求出两车相遇后，甲车的速度即可；④先求出乙车的行驶速度，再求出乙车从A地到B地的时间，然后求出在这段时间内甲车通过的路程，最后求出从而可求出乙车到达A地时，则甲车距地的路程即可．【详解】解：①②根据题意得，（小时），（小时），故①②正确；③两车相遇后，甲车的速度为：（千米/时），故③正确；④甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为（千米），∴乙车的速度为：（千米/时），∴乙车行完全程用时为：（时），∴乙车到达A地时，甲车距离B地的路程为：（千米）即：当乙车到达A地时，甲车距B地的路程为140千米，故④错误；综上分析可知，正确的有3个，故C正确．故选：C．二、填空题（每题2分，共24分）7．方程的解是．【答案】【分析】根据方程得出或，求出两方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，则或，解得：或，经检验：不是原方程的解，是原方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了解无理方程，能根据题意得出或是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．8．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于．【答案】【分析】先把点代入直线求出，再点代入直线求解即可．【详解】解：将代入直线得：，∴，将代入直线得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的特征，准确计算是解题的关键．9．已知一次函数图象在一、二、三象限，则反比例函数的函数值在每一个象限内随的增大而．【答案】减小【分析】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质，由一次函数的图象的位置可得出，，从而得出，再根据反比例函数的性质即可得出答案，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解此题的关键．【详解】解：一次函数图象在一、二、三象限，，，，反比例函数的函数值在每一个象限内随的增大而减小，故答案为：减小．10．分式方程无解，则的值为．【答案】或【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握解分式方程的方法．先把分式方程化为整式方程，求出方程的解，再由分式方程无解分两种情况讨论，即可得到m的值．【详解】解：∵，∴，∴，∵关于的分式方无解，∴当时，；当时，时，∴，解得，综上所述，的值为或．故答案为：或．11．如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是．【答案】/【分析】根据无理方程和二次根式的非负性解答即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了无理方程和二次根式的非负性，熟知二次根式是解题关键．12．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为．【答案】【详解】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值相加即可解答本题．【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴，解得：，，，∴，，则，故，且，∵关于y的不等式组有解，∴，且，解得：，故的取值范围是：，且，则符合题意的整数m有：0，1，2，3，4，∴符合题意的所有整数m的和为10．故答案为：．13．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工厂不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．设该厂当前参加生产的工人有x人，根据题意可列方程为：．【答案】【分析】设当前参加生产的工人有x人，然后根据计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂，列出方程即可．【详解】解：设当前参加生产的工人有x人，依题意得：．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程．14．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，与轴交于点．直线的解析式为，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为．【答案】//【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，熟练的利用交点坐标的含义解题是关键；由一次函数过A，B可得，由反比例函数过A，B可得，再求解，，从而可得答案．【详解】解：∵直线的解析式为，点的坐标为，点的坐标为，∴，∴，∵矩形的顶点在双曲线，∴，∴，，∴，故答案为：．15．如图，在等腰直角中，点为斜边的中点，平行于的直线从点出发，以每秒的速度沿向点滑动，与的交点分别记作点，若，则当的面积与的面积之比为时，直线滑动的时间秒．【答案】6【分析】根据等腰直角三角形的性质，用含的代数式分别表示出、，进而表示出、，由面积之比为，列分式方程，即可求解，本题考查了等腰直角三角形的性质，解分式方程，解题的关键是：用含的代数式表示出面积之比．【详解】解：根据题意得：，，，，，，，解得：（舍）或，故答案为：6．16．如图，已知中，点P从点B出发，沿向终点C运动，当到达点C时停止运动，设，点A到的距离为4，则（图中阴影部分）的面积S与x之间的关系AE式为．【答案】【分析】本题考查了求动点函数关系式，三角形的面积，求出与的函数关系式是解题的关键．作的高，则．根据三角形的面积公式得出答案即可求解．【详解】解：如图，作的高，则．，故答案为：17．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是．

【答案】或【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的综合判断.利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或．故不等式的解集是：或，故答案为：或.18．平面直角坐标系中，矩形的位置如图，点，．连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且……按这样的规律进行下去，则点的坐标为．

【答案】【分析】先求出，发现其规律，求出，再观察发现个直角三将旋转，找到要求点的位置，即可求得点的坐标．【详解】解:，，，个直角三角形将旋转一周第个图形的位置，如图所示

点的横坐标为：

，点的纵坐标为：，点的坐标，故填，．【点睛】本题考查了规律型:点的坐标，解直角三角形的性质:直角三角形中30°角多对的直角边等于斜边的一半，三边比值;斜边等于直角边的2倍，也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．三、解答题（第19~23题每题5分，第24~26题每题6分，第27题7分，第28题8分，共58分）19．解分式方程：．【答案】无解【分析】此题是解分式方程的问题法，关键是掌握分式方程的解法步骤；注意结果需要验证．找到最简公分母，将分式方程转化为一元一次方程即可求解．【详解】解：方程左右两边同乘可得：，解得：，经检验，当时，，是原分式方程的增根，原方程无解．20．解方程．【答案】【分析】本题考查了解含有二次根式的方程即无理方程；运用换元法解方程是本题的最大特点；根据方程的特点，令，转化为解分式方程，求得y的值，最后即可求解．【详解】解：令，则，，原方程化为：，整理得：，解得：；经检验得，是方程的解；当时，即，平方并整理得：，解得：；显然两个解均满足方程；当时，即，平方并整理得：，由于，∴一元二次方程无解，因而也无解；综上，原方程的解为：；21．已知关于的方程无解，求的值．【答案】或【分析】本此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值，且分式方程分母不为0．方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得或，分别求出a值即可．【详解】解：方程两边同乘，得，即．①当，即时，原方程无解，由，解得．②当时，整式方程无解，∴当时，原方程无解．综上所述，当或时，原方程无解．22．已知：与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求y关于x的函数解析式，并求出当时，y的值．【答案】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，根据与成正比例，与成反比例，可设，，又因为，得到关于的函数关系式，再进一步代入，的值得到方程组，从而求得函数关系式．【详解】解：根据题意，设，，又，；又∵时，；时，，，解得．关于的函数解析式为：，．当时，23．若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和．【答案】【分析】此题考查已知分式方程的解的情况求参数，解一元一次不等式组，正确掌握分式方程的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键．先解分式方程，根据方程的解的情况得到且，再解一元一次不等式组，求出a的取值范围，由此得到所有整数解及解的和．【详解】解：解得且，∵解为非负数，∴且，解得且．，解不等式①得，，解不等式②得，，因为关于y的不等式组的解集为，所以，所以且，因为为整数，所以为1、2、4、5，所以符合条件的所有整数的和为．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米．(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距15千米时，求的值．【答案】(1)30；(2)当时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距15千米时，x的值为3.6或4.2小时．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】（1）根据图象信息：货车的速度，轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米），此时，货车距乙地的路程为：（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为．C（2．5，80），D（4．5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：；段函数解析式为：，联立得：，解得，当时，轿车与货车相遇；（3）当时，，两车相距，由题意或，解得或小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距15千米时，x的值为3.6或4.2小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．25．如图，直线与轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，求的面积．

【答案】的面积为4【分析】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键．先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积的面积的面积求出答案．【详解】解：令中，得，解得：，∴，令中，得，∴，解方程组，得：，∴，过点B作轴，则，令中，得，解得：，∴，∴，,∴．

26．“疫情未结束，防疫不放松”．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？【答案】(1)A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱(2)该工厂共有6种生产方案【分析】（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入中即可求出A种防疫用品的成本；（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；【详解】（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱，依