2023年高考三校联合模拟考试数学试卷

2023年辽宁省大连24、育明、8中三校联合模拟考试

学科：数学时间：20230324

(满分150分考试时间：120分钟)

第I卷(选择题)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足(l-i)z=2-i,则在复平面上复数z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合4={xl(2x+3)(x-2)N0},B={-2,T0,l,2,3},则(CuA)nB()

A.{-1,0,1,2}B.{-2,2,3}C.{7,0,1}D.{-2,-1,3}

3.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临拓了国画、

漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可

以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽

略杯壁厚度)，如图2所示.已知球的半径为我,酒杯的容积

U成3,则其内壁表面积为()

3

A.12ILR2B.10n/?2C.8n/?2D.6nR2

4.已知向量£,5满足冋=1，同=&,a-b=(y/3,42),则帆词等于()

A.2&B.V10C.715D.275

5.已知函数/(x)=sinRx+，(o>0),下列说法正确的是()

TT

A.若&=2,则x=w是函数/(x)的对称轴

B.若0=2,则将函数/(x)的图象向左平移自个单位长度，所得图象关于原点对称

C.若函数/(外在*=勺上取到最大值，则3的最小值为:

33

D.若函数/(x)在(0,野上存在两个最值，则0的取值范围g<04葭

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6,若二项式2.v-的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中

J项的系数为()

A.32B.-32C.16D.-16

7.已知点A(-1,2),C(-1,O),点A关于点线x-y+1=0的对称点为点B,在APBC中，

\PC\=^2\PB\,则APBC面积的最大值为()

A.4V2B.3V2C.272D.V2

8.已知a==e",c=In7,则a,b,c的大小关系是()

A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列结论中，正确的有()

A.数据1,2,4,5,6,8,9的第百分之60分位数为5X

B.已知随机变fltX服从二项分布B.t),若E(3X+1)=6,则n=5.

C.已知回归直线方程为夕=良+1.8,且h=2,7=20,贝喘=9.1

D.对变量x与》的统计血/来说，好值越小，判断“x与歹有关系”的把握性越大.

10.若正整数m,n只有1为公约数，则称m,n互素，欧拉函数。(%)伏cN)的函数值等

于所有不超过正整数k,且与k互素的正整数的个数，例如：奴2)=1,奴3)=2,研6)=2,

飢8)=4.下列说法正确的是()

A.例4)=奴6)B.数列｛0(〃)｝为递增数列乂

C.w（2"）=2"T的前n项和为黑，则S“<4

11.已知抛物线C=2=2勿(P>0)的焦点为F,焦点到准线的距离为2,Q为C上的一个

动点，贝IJ()

A.C的焦点坐标为(1,0)B.若"(3,5),则AQMF周长的最小值为11

C.若M(0,4),则|QM|的破小值为2JJD.在x轴上不存在点E,使得,QEF为钝角

12.已知正四棱台8co-44GA的所有顶点都在球。的球面上，

45=24耳=2144t=女，E为ABOG内部（含边界）的动点，则（）

A.山丿/平面8gC，

B.球。的表面积为8〃

C.以+目的最小值为26

D.若力E与平面80G所成角的正弦值为应，则E点轨迹长度为迈开

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第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余

2人负责拖地，则不同的分工方法共有种.

14.己知定义在R上的奇函数“X）满足"l+x）=/（3-x）,则/（x）的一个解析式为/（公=

15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该

点处的弯曲程度越小.已知椭圆C：m+4=1（0>6>0）上点尸（知儿）处的曲率半径公

ab

3

式为若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的2夜倍,

则椭圆C的离心率为.

16.已知过点（厶6）不可能作曲线y=2e’的切线.对于满足上述条件的任意的方，函数

/（x）=备+2,+e?1+1（。<。<［）恒有两个不同的极值点，则。的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骡。

17.（本小题满分10分）已知AABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且

a=26,2sin8=b（l-cosX）

（1）求角A的大小：

（2）若sinC=3sinS,求△ABC的面积.

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M"/）,

18.（木小廻湖分12分）己如数列｛4｝的加〃项之积为品a22

⑴求数列国｝的亚项公式：

（2）设公魁不为0的等整数列｛，｝中，b产1,,求数列｛10g2%+24｝的附〃

项和&

请从①用=①；②4+4=8这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分.

19.（本小题满分12分）已知多面体/5CQM中

ADHBCUEF,且<D=CD=0E=4,BC=EF=2,\

NBCD=/FEDJ/Y\

⑴证明\C

（2）若B尸=2#，求二面角C-AF-B的余弦值.厶

AB

20.（本小题满分12分）为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“靑春向党百

年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200

份试卷进行调査，这200份试卷的成绩（卷面共100分）A®

频率分布直方图如下.八叫丝］.......rn_

（1）用样本估计总体，求此次知识竞褰的平均分（同一组中I\

的数据用该组区间的中点值为代表）.AA,I

（2）可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布b.oit--r41

"（〃,『）（用样本平均数三和标准差s分别作为/,。的近<^60708090100^

似值），已知样本标准差s»7.36,如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，

则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？

⑶从［80,100］的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测

屮qW6）份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的i份试卷都不低于90分，求抽

测3份的概率.

参考数据：若X~N（HQ2）,则

P（u-0<x<U+0）SS0.68

P（M-2o<X<U+2o）«0.95

P（U-3o<X<P+3o）«0.99.

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21.（本小题满分12分）已知双曲战5