2022-2023学年天津市滨海新区高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年天津市滨海新区高一上册期末数学模拟试题

(含解析)

一、选择题

1,已知集合，={M∙y=igχ},8=3^=2'},则Zn8=()

A.RB.[0,+∞)

C.(0,+∞)D.(-∞,0)

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合/,B,再根据交集定义即可求出.

【详解】因为∕={y∣y=lgx}=R,5={y∣y=2v}={y∣y>θ),

所以zn8=(o,+e).

故选：C.

2.已知扇形的周长为6cm,该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积()

1212

A.4cm2B.2cm2C.—cmD.—cm

24

【答案】B

【解析】

【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算.

【详解】设扇形半径为，・，则2r+r=6,尸=2,

所以扇形的面积S=—xlx2?=2.

2

故选：B.

JT

3.在中，ZABC=-,AB=6，BC=3,则SinzR4C=

A.aB.叵C.3√10√5

D.

105105

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由余弦定理得心2+9-2.63.若=3反由正弦定理得

3_√53√10

sinABAC∙解得SinNBAC=

sin一IO

4

考点：解三角形.

4.记的内角4B,C的对边分别为α,b,C,若(α+b+c)(b+c-α)=%C,那么"BC是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】已知等式左边利用平方差公式即完全平方公式化简，整理后利用勾股定理的逆定理判断即可得到

结果.

【详解】在ABC中，(4+b+c)(b+c-α)=(He)?—/+c?+2bc=Ihc,

.∙.b2+c2-a2-Q>即^+¢2=/,

则A∕8C为直角三角形，

故选：B.

5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()

i

A.y=~Iog2X(X>O)B.y=x+x(%eR)

Cy=3'(XeR)D.y=tanx

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数、事函数、指数函数及正切函数的性质判断各选项中函数的单调性、奇偶性即可.

【详解】A：V=-Iog2》在定义域内为减函数，非奇非偶函数，不合题设；

B:V=X+1在定义域内为增函数，为奇函数，符合题设；

C：y=3'在定义域内为增函数，非奇非偶函数，不合题设；

D：V=tanx在定义域内不单调性，为奇函数，不合题设；

故选：B.

6.已知tana=2,则COSa的值为.

ʌ√5r√5r2√52√5

555~5~

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角的范围可知Sina<0,CoSa<0；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.

【详解】由αe（万可知|：

sina<0.cosa<0

sinaC

tana=----=2/石

由<CoSa得:cosσ=---

5

si.n2a+cos2a=1I

本题正确选项：A

【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易

错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.

7.要得到函数y=√∑cosx的图象，只需将函数y=J5sin（2x+?）的图象上所有的点的

TT

A,横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动一个单位长度

4

TT

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动g个单位长度

O

C.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再向左平行移动1个单位长度

D.横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），再向右平行移动工个单位长度

24

【答案】A

【解析】

【详解】令/（t）、':!3n（2x•7），当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

4

时，函数为J一JisirV+：），若图象再向左平行移动5个单位长度，则函数为

1=√r2sin（.v+-+—）=√2sin（v+—）=\2cosr>于是选A.

442

2

8.已知α=logs4,b=Iog022,c=20»则%b,C的大小关系为（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.h<c<aD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较。，6,。与0,1的大小关系即可得答案.

【详解】解：因为O=k)g5l<bg54<k)g55=l,k)go22<bgo2l=O，2O∙2>20=1，

所以OCQ<1,b<0,c>1,

所以b<Q<c，

故选：A.

2

9.函数/(x)=InX—的零点所在的区间是()

lɪ-ι∣

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式，结合/O)在(0,1)、(1,+8)的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点

所在区间即可.

【详解】/(χ)的定义域为{x∣x>0且x≠l},

2

在(0,1)上，/(x)=lnx-kK<0恒成立,不存在零点，排除D；

2

在(l,+∞)上，y=∖nx,y=-----均递增，即/(ɪ)在该区间上单调递增，

x-1

2

由解析式知：/(2)=In2—2<0,/(3)=ln3-l>0,/(4)=ln4—]>0,

.∙.零点所在的区间是(2,3).

故选：B.

10.已知/(x)=gsin2x,关于该函数有下列四个说法:

①/(χ)的最小正周期为2π;

7ΓTT

②/⑴在[々,R上单调递增;

ππ^√3√3^

③当X∈时，/(χ)的取值范围为

63一丁彳；

④TV)的图象可由g(x)=LSin(2x+¥)的图象向左平移9个单位长度得到.

248

以上四个说法中，正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假.

【详解】因为/(X)=LSin2x,所以/(X)的最小正周期为T=§=兀，①不正确；

22

令f=2x∈-ɪɪ,而y=Lin∕在-EE上递增，所以/(χ)在[-二百上单调递增，②正确；因为

_22J222J44

t=2xe-y,-,Sinfe--ɪ,l,所以/(x)∈-,③不正确；

由于g(x)=:sin(2x+[)=<sin2α+外,所以/3的图象可由g(x)=,sin(2x+2)的图象向右平移

242Ll24

9个单位长度得到，④不正确.

O

故选：A.

二、填空题

ɪ22

IL0.06254+(2√2p-(-e)°+32j=-

【答案】—##5.5

2

【解析】

【分析】直接根据指数基的运算性质计算即可.

ɪ2

【详解】0.0625%+(2√Σ)3-(_6)°+32三/-^-丫+(2/3_1+伊P=→2-l+4=—>

、'v7UOOOOJ(Jv'102

故答案为：一.

2

27

+Iog3∙log4+lg2+lg50

T23

142

【答案】—##4-

33

【解析】

【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可.

详解]、∣

1(273∕1ɔ1cn(8¥+In3,2In2+.lg/2ɔx5.ʌ0ʌ2+2ɔ+ɔ214

【详解】+Iog23∙log34+lg2+lg50=—r^T^Γ()=T=T

oy12/711121Γ13ɔɔ

..14

故答案为：—

3

13.已知角α是第四象限角，且满足3cos(-α)-sin[5+α)=1,则tana=.

【答案】-G

【解析】

【分析】

由题可得COSa=■,进而得出Sina=-立，即可求出.

22

、

【详解】•・,3cos(-a)—SinH+a

/

.∙.3cosa—COSa=1,即cosa--

2

•・,角a是第四象限角，.∙.Sina=-JI-CoS?a=,

2

Slna

/.tana=------

cosa

故答案为：-.

/ɜ

14.己知Sina+cosa=-ʒ-(0<a<4)，则CoS2a=

【答案】-延

3

【解析】

【分析】

将已知条件平方可得2sinacosa,同时可求出CoSa-Sina,然后利用余弦的二倍角公式可求解.

212

【详解】由Sina+cosa<a<π)<得(Sina+cosa)-=§,则2sinacosa=-ʒ∙

又0<a<%,所以Sina>0,cosa<0,

ɔ25√15

因为(Sina-CoSa)-=1+-=-,所以Sina-CoSa------，COSa-Sma=-

3

√15√3√5

cosIa=(cosa-sina)(cosa+sina)=------×—=------，

333

故答案为∙∙T

【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，考查转化能力和计算能力，属于基础题.

(πɪ

15.已知tanI—+a

2

(1)求tana的值=

//、qSin2a-CoS%/士

(2)求-------------的A值A二

l+cos2a

【答案】①T②•，

【解析】

【分析】（1）利用两角和的正切公式列方程计算即可;

（2）利用倍角公式以及同角商的关系将目标是变形为用tana表示，再代入tana的值计算即可.

（π1+tana11

【详解】（1）tanI—+a--------二一,解得tana=——；

1-tan«---23

,22×

(2)sin2a-COS2a2sinacosa-cosa2tana-l5

1+cos2a2cos2a226

故答案为：-彳；-∙∣

36

（6一"）一"'"<1是定义在R上的增函数，那么实数a的取值范围是

16.己知/(X)=

logwx÷3,x>l

3

【答案】一<。<5

2

【解析】

6-a>1

【分析】根据指对数函数的性质，结合/（χ）在R上为增函数有〈a>l求解即可.

6-2a≤3

【详解】由/（χ）在R上为增函数,

6-a>1

3

.∙.根据解析式得：\a>1,解得一≤a<5.

2

6—2a≤3

3_

故答案为：一≤α<5.

2

17.在Δ√44C中，角A、B、Cr的对边分别为。，b>c.已知α=b=2c,CoSyl=—.

4

(1)C=；

(2)Sin6=；

(3)sin(24_8)=.

【答案】①.1②.叵③.叵描LA

一4488

【解析】

【分析】利用余弦定理列方程求得C,由此求得b,利用利用余弦定理求得CoS8,进而求得sin8,求得

sinA进而求得Sin(24-6).

【详解】由余弦定理得∕=∕+c2-2bccos46=4c2+02+c2,解得C=I,

所以b=2,由余弦定理得CoSB=4+且="-=6+"4=逅,

2ac2√64

所以B为锐角，所以sin8=Jl—cos26=巫.

4

由于CoS/=一丁，所以A为钝角，所以Sin力=Jl—cos?A=Yɪ5,

44

所以Sin(2/-5)=sinIAcosB-cos2AsinB

=2sin4cos/CoS6-(CoS2√4-sin24)SinB

故答案为：l:巫；叵

48

三、解答题

18.函数/(x)=NSin(/x+e)(/〉0,ω>0,|^|<^)的一段图像如图所示.

(2)求/(X)的单调区间;

(3)当Xe-ɪ,ɪ,时，求/(x)的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的X值.

【答案】⑴/(x)=2sin(2x+-);

(2)函数/(x)的单调递增区间为<k%∕+kn，keZ,函数/(x)的单调递增区间为

π.2π.

---FΛ71,----FKU,kEZ

_63_

(3)当X=工时，函数/'(X)取得最大值为2;X=W时，函数/(x)取得最小值为-√J

64

【解析】

【分析】(I)结合函数/(X)的图像，我们可以最值、周期和零点分别求解出/、。、φ,从而完成解析式

的求解；

TT

(2)将2x+—整体带入正弦函数V=SinX对应的单调递增、递减区间，通过解不等式即可完成单调区间

6

的求解;

JTTT

(3)根据已知X的范围，然后求解出2x+—,然后换元令f=2x+—，画出函数y=2sinf在对应区间的

66

函数图像，然后求解出对应的最值以及取得最值时X的范围.

【小问1详解】

[]兀TtZτt