2023-2024学年江西省宜春九中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年江西省宜春九中学八年级数学第一学期期末监

测试题

测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在ΔABC中，AC=4,BC边上的垂直平分线OE分别交BC、AB于点。、

E，若AAEC的周长是11,则直线。E上任意一点到A、C距离和最小为（）

2.如图，NA、Zl,N2的大小关系是（

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

3.如图，点O,E分别在线段AB，AC上，Co与BE相交于点。，已知AB=AC,

现添加一个条件可以使AABEgAACD,这个条件不能是（）

ZB=ZCB.ZAEB=ZADC

BE=CDD.AE=AD

4.如图，等腰4ABC的周长为21,底边8C=5,AB的垂直平分线OE交A3于点O,

交AC于点E,则ABEC的周长为（）

D.E

B

A.13C.8D.10

5.如果点尸（α,2019）与点Q（2020,b）关于X轴对称，那么Q+力的值等于（）

A.-4039B.-1C.ɪD.4039

6.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔA8C也ΔADC的

是（）

A.CB-CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90o

7.在一块α公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用机天完成；如果一台插秧机

工作，要比IO个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的

（）倍.

aa1Omm-3

C.-------D.-------

Imm-3m-310/7/

9.如图，在ABC中，NC=90°,∕B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分

别交A3、AC于点”和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧,

两弧交于点P,射线AP交BC于点£>,则下列说法中：①AD是NBAC的平分线；

②NAz）C=60。；③点。在AB的垂直平分线上；④SoAC:S"C=I：3.其中正确的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间X与火车

在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）

11.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的

众数和中位数分别是（）

年龄（岁）1213141516

人数31251

A.15岁和14岁B.15岁和15岁C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁

12.我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3,那么这个三角形称作帅气等腰三

角形.已知ΔASC中，AB=3√2>AC=5,BC=L在AABC所在平面内画一条直

线，将ΔABC分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直

线最多可画（）

A.O条B.1条C.2条D.3条

二、填空题（每题4分，共24分）

13.地球的半径约为6371Awl,用科学记数法表示约为km.（精确到IOOmI）

14.如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在X轴的正半轴上.顶点B的坐

标为（3,√3）,点C的坐标为（1,0）,且NAoB=30。点P为斜边OB上的一个动点，

则PA+PC的最小值为

15.已知/+χ一Io=0,则(2x—I)?-(3x+l)(x-2)-1的值为

16.如图，直线MNUPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A、B,小宇同学

利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交

AB于点。②分别以C,。为圆心，以大于，JC。长为半径作弧，两弧在NΛ½8内

2

交于点E；③作射线AE交P。于点F,若NABP=70。，则/AEB=.

17.如图所示，在ABC中，ZC=90∖NA=30°,将点C沿BE折叠，使点C落

在AB边D点,若Ec=6cm,则AC=cm.

18.已知，如图，ΔAβC中，AB=AC,ZBACɪ80,P为形内一点，若NPCB=IO,

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的IOXlO网格，直线EF是一条网格线,

点E,尸在格点上，ΔABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

(1)作出AABC关于直线EF对称的AABcI；

(2)在直线EE上画出点加，使四边形AMBC的周长最小；

(3)在这个IOXlO网格中，到点A和点3的距离相等的格点有个.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线∕ι7=x+6与y轴交于点A,直线以y=kx+b

与y轴交于点3,与/1相交于C(-3,3),AO=IBO.

(1)求直线/2：y=Ax+b的解析式；

(2)求BC的面积.

X

21.(8分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费

60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次

采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采

购数量的两倍.

(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，

每吨大蒜获利IOOO元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600

元.由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量

不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最

大利润为多少？

22.(10分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AO使点

。落在BC边的点尸处，已知AB=8cm,BC=IOcm,求EC的长.

23.（10分）（1）问题背景：如图1,在四边形ABC。中，AB=AD,ZBAZJ=120°,

ZB=ZADC=90o.E,F分别是5C,CO上的点，且NEA尸=60。，请探究图中线段

BE,EF,尸。之间的数量关系是什么？

图1图2

小明探究此问题的方法是：延长尸。到点G,使。G=BE,连结AG.先证明

∆ABE^AADG,得AE=4G；再由条件可得NEAf=NGAR证明AAE尸gZkAG凡

进而可得线段BE,EF,尸。之间的数量关系是.

（2）拓展应用：

如图2,在四边形ABC。中，AB=AO,ZB+ZD=180o.E,尸分别是3C,CD上的

点，且NEA尸=LNBAo.问（1）中的线段BE,EF,尸。之间的数量关系是否还成

2

立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

24.（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特

快列车分别从A,B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,

当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列

车的平均速度各是多少？

25.（12分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形

的方法测量了池塘两端4、8两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法

也能够测量出家门前池塘两端4、5两点的距离.他是这样做的：

选定一个点P,连接修、PB,在PM上取一点C,恰好有％=14"i,PB=13∕n,PC

=5m,BC=∖2m,他立即确定池塘两端4、8两点的距离为15机.

小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

26.如图，AO为AABC的角平分线，DELAB于点E,。尸_LAC于点入连

接E尸交AO于点0.(1)求证：40垂直平分E尸；

(2)若NBAC=60°,写出。。与AO之间的数量关系，不需证明.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.

【详解】解：∙∙∙OE是BC的中垂线，

：.BE=EC,

贝IjAB=EB+AE=CE+EA,

又∙.∙Z∖ACE的周长为11,

故A8=∏-4=l,

直线OE上任意一点到A、C距离和最小为1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点

到线段两端点的距离相等)有关知识，难度简单.

2、B

【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.

【详解】∙.∙Nl是三角形的一个外角，

ΛZ1>ZA,

又∙.∙N2是三角形的一个外角，.∙.N2>N1,

ΛZ2>Z1>ZA.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.

3、C

【分析】欲使aABE^aACD,已知AB=Ac可根据全等三角形判定定理ASA、AAS、

SAS添加条件，逐一证明即可.

【详解】VAB=AC,NA为公共角.∙.A∖如添加NB=NC,利用ASA即可证明

∆ABE^∆ACD;

B、如添ZAEB=ZAr)C,利用AAS即可证明AABE且Z∖ACD;C、如添BE=Cz),

因为SSA不能证明AABEgZiACD,所以此选项不能作为添加的条件；

D,如添AE=AZ),利用SAS即可证明aABE0ZKACD.

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题

关键.

4、A

【分析】由于AA8C是等腰三角形，底边5C=5,周长为21,由此求出AC=A8=8,

又。E是45的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE,由此得到

∆BECm^=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB,然后利用已知条件即可求出结果.

【详解】解：；ZVlBC是等腰三角形，底边BC=5,周长为21,

.,.AC=AB=S,

又∙.∙OE是A8的垂直平分线，

：.AE=BE,

：.ABEC^J^=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=1,

Λ∆BEC的周长为L

故选A.

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等∙

5、C

【分析】利用关于X轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点M(x,

y)关于X轴的对称点M，的坐标是(x,-y),进而得出答案.

【详解】解：T点P(a,2019)与点Q(2020,b)关于X轴对称，

Λa=2020,b=-2019,

.∙.tz+∕j=2020+(-2019)=l,

故选：c.

【点睛】

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

6、C

【分析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】解：在AABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

A、添加CB=CD,根据SSS,能判定ΔABC也ΔADC,故A选项不符合题意；

B、添加N84C=NDAC,根据5AS能判定AABC空ΔAOC,故B选项不符合题意;

C.添加N3C4=NDC4时，不能判定ΔABgΔAoC,故C选项符合题意；

D、添加NB=No=90。，根据能判定ΔASC也ΔAQC,故D选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS,SAS,

ASA、AAS和HL.

7、C

【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题.

【详解】解：设一台插秧机的工作效率为X,一个人工作效率为y.

则IOZZJJ=(m-3)X.

.X_10/M

ym-3

故选：C.

【点睛】

本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其

中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关

系为：工作效率X工作时间=工作总量.

8、D

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答.

【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D

有二条对称轴.

综上所述，对称轴最少的是D选项.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

9、D

【分析】①连接NP,MP,根据SSS定理可得ANP^AMP,故可得出结论；②

根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出NC4β的度

数，再由A。是㈤C的平分线得出NB4D=NC4T>=30°,根据∕B4Q=NB可知

AD=BD,故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出NC4。=30°,

CD=-AD,再由三角形的面积公式即可得出结论.

2

【详解】解：①证明：连接NP,MP,

AN=AM

<NP=MP,

AP=AP

Z∖ANP^AAMP(SSS),

则ZCAD=ZBAD,

故AO是NBAC的平分线，故此结论正确；

②在ABC中，ZC=90o,Zβ=30°,

.-.ZCAB=60°.

AD是NS4C的平分线,

.∙.ZBAD=ZCAD=-ZCAB=30o,

2

.∙.ZADC=ZBAD+NB=60°,故此结论正确；

(3)ZBAD=ZCAD=ɪZCAB=30°,

NBAD=/B=30°,

.-.AD=BD,

，点。在AB的垂直平分线上，故此结论正确；

④在RtAACD中，NC4D=30°,

.-.CD=-AD,

2

1311

.∙.BC=BD+CD=AD+-AD=-AD,S.=-ACCD=-AC-AD,

22nAC24

1133

S=-ACBC=-AC-AD=-AC-AD,

δΛaAbRcC2224

∙'∙S&DAC'SAABC=1：3，故此结论正确；

综上，正确的是①②③④.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平

分线的作法是解答此题的关键.

10、B

【解析】先分析题意，把各个时间段内y与X之间的关系分析清楚，本题是分段函数，

分为二段.

根据题意和图示分析可知:火车进入隧道的时间X与火车在隧道内的长度y之间的关系

具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于

火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B.

11、C

【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.

【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;

将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16

其中位数为"”=14.5.

2

故选:C.

【点睛】

本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.

12、B

【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC,作ADLBC,根据勾股定理求出AD,

BD,结合图形可分析出结果.

【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD_LBC,

根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以设CD=x,则BD=7-x

所以52#=（3也）2一（7-X）2

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

AD=√AC2-CD2=√52-42=3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帅气等腰三角形

假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形

故符合条件的直线只有直线AD

故选：B

【点睛】

本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意

第二问的分类讨论的思想，不要丢解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6.4X1.

【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可.

【详解】6371km=6.371X1km≈6.4×1km（精确到100*∕n）.

故答案为：6.4X1

【点睛】

本题主要考查科学记数法和近似数,掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解

题的关键.

14、√7

【详解】解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN±OA

于N,则此时PA+PC的值最小.

VDP=PA,.,.PA+PC=PD+PC=CD.

VB(1,√3),ΛAB=√3,OA=I,ZB=60o.

由勾股定理得：OB=26.

1133

由三角形面积公式得：一xθAXAB=-XOBXAM,ΛAM=-.ΛAD=2×-=1.

2222

VZAMB=90o,ZB=60o,ΛZBAM=10o.

VZBAO=90o,ΛZOAM=60o.

13

VDN±OA,ΛZNDA=10o.AAN=-AD=-.

22

由勾股定理得：DN=*.

2

31

VC(1,O),ΛCN=1-1--=-.

22

在RtADNC中，由勾股定理得：DC=/；）+（9百）.

.∙.PA+PC的最小值是

15、12

【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即

可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.

【详解】解：原式=4χ2-4x+l-3χ2+5x+2-l

=X2+X+2,

Vx2+x-10=0,

Λx2+x=10,

，原式=10+2=12；

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关

键，用了整体代入思想.

16、35°

【分析】由作图方法可知：AF平分/BAN,从而得出NBAF=NNAF,然后根据平行

线的性质可得NNAF=NAFB,从而得出NBAF=NAFB,然后根据三角形外角的性质

即可求出/AFB.

【详解】解：由作图方法可知：AF平分NBAN

ΛZBAF=ZNAF

∙.∙MNHPQ

ΛZNAF=ZAFB

...ZBAF=ZAFB

VZABP为AABF的外角

：.ZBAF+NAFB=NABP=70°

Λ2ZAFB=70o

二ZAFB=35o

故答案为：35°.

【点睛】

此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，

掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题

的关键.

17、1

【分析】根据折叠的性质可得NEDA=90。，ED=EC=6cm,再根据直角三角形30。角所

对边是斜边的一半可得AE,从而可得AC

【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm,NEDB=NC=90°,

ΛZEDA=90o,

VNA=30°,

.,.AE=2DE=12cm>

ΛAC=AE+EC=lcm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查折叠的性质，含30。角的直角三角形.理解直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半.

18、150

【分析】在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD.根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明ABDCgaBPC和ZDBP=60。,从而

可证明ABPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得NBPD=60。，BP=DP,证明

AABPgAADP,从而可得ZAPB=ZAPD=%/一/"。.

2

【详解】解：如下图在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、

BD.

ΛAD=AB=AC,NADC=NCAD=60。，

VZBAC=80o,AB=AC,

：•NDAB=NBACNCAD=20。，NABC=NACB=50。，

：•NABD=NADB=80。，

：・ZBDC=ZADB+ZADC=140o,NDBC=NABDNABo30。，

o

VZPCB=W9ZPBC=30°,

o

・•・ZBPC=180°-ZPCB-ZPBC=140,ZPBC=ZDBC9

：.ABPC=ABDC9

XVBC=BC

Λ∆BDC^∆BPC,

ΛBD=BP,

VZDBP=ZPBC+ZDBC=60°，

.,.∆BPD为等边三角形,

.∙.NBPD=60°,BP=DP,

在AABP和AADP中,

AB=AD

V∖AP^AP

BP=PD

Λ∆ABP^∆ADP,

.∙./APB=NAPD=36。。-®。=36。。-6。。=四。.

22

故答案为：150。.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判

定，三角形内角和定理.作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形

全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度.

三、解答题（共78分）

19、（1）见详解；（2）见详解；（3）1

【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点

Ai、Bi-,CI即可；

（2）连接BAl交直线EF于M,利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从

而得到四边形AMBC的周长最小；

（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点.

【详解】解：（1）如图，Z∖A∣B∣G为所作；

（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有1个.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴

对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径的解决方法.

27

20、(1)j=-2x-3；(2)SΛΛBC--.

【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO,可求B点坐标,

根据待定系数法可求直线h的解析式；

(2)利用三角形面积公式即可求得.

【详解】解：(1)Y直线A：y=x+6与y轴交于点4,

当X=O时,y=0+6=6,

ΛA(0,6).

∖"AO=2BO,

ΛB(0,-3).

VC(-3,3),

'-3k+h=2＞

代入直线/2：y=Ax+6中得＜,,

D=-3

k=—2

解得＜c∙

b--3

故直线h的解析式为y=-2x-3；

/、1127

(2)S.ABC=­A∙B∙∣xcl=-x(6+3)X3=—.

222

【点睛】

此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A

点坐标，B点坐标.

21、(1)去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利

润为228000元.

【分析】

(1)设去年每吨大蒜的平均价格是X元，则第一次采购的平均价格为(x+500)元，第

二次采购的平均价格为(x-500)元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍

,据此列方程求解；

(2)先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大

蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润

【详解】(1)设去年每吨大蒜的平均价格是X元,

400000C600000

由题意得,_____X2=______

%+500—%-500

解得:x=3500,

经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意,

答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元;

(2)由(D得，今年的大蒜数为:

400000

×3=300（吨），

4000

设应将吨大蒜加工成蒜粉，则应将(300-m)吨加工成蒜片,

由题意得,

300-"2

m≥

2

m300-m

—I---------------≤30

812

解得：100≤m≤120,

总利润为：1000m+600(300-zn)=400m+180000,

当∕n=120时，利润最大，为228000元.

答：应将12()吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系，列方程求解.

22、EC=3

【分析】设EC=X,在ACEF中用勾股定理求得EC的长度.

【详解】YAF=AD=IO

ʌ由勾股定理得BF=ΛJAF2-AB2=6，FC=BC-BF=4.

设EC=X>则EF—DE=8—χ.

ʌ由勾股定理得

EC2+CF2=EF2

222

.∙.X+4=(8-Λ)

解得x=3

.∙.EC的长为1.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示ACEF中各边的等量关系式，求出EC的

长.

23、(1)EF=BE+DFi(2)结论E尸=5E+。尸仍然成立；证明见解析.

【分析】(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明aABEg∕sADG,可

得AE=AG,再证明aAEFgZ∖AGF,可得EF=FG,即可解题；

(2)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明AABE且Z∖ADG,可得AE=AG,

再证明AAEFgAAGF,可得EF=FG,即可解题.

【详解】(1)EF=BE+DF,

理由如下：

在AABE和AADG中，

DG=BE

<NB=ZADG=90°,

AB^AD

Λ∆ABE^∆ADG(SAS),

：.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

VNEAF=-ZBAD,

2

.∙.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

INEAF=NGAF,

在AAEf和AGA/中，

AE=AG

<NEAF=NGAF,

AF=AF

Λ∆ASFs≤∆AGF(SAS),

：.EF=FG,

•：FG=DG+DF=BE+DF,

,EF=BE+DF;

故答案为：EF=BE+DF.

(2)结论EP=IBE+O尸仍然成立；

理由：延长尸。到点G.使OG=BE.连结AG,如图2,

图2

VZB+ZADC=180o,ZADC+ZADG=180o,

ZB=ZADG,

在aABE和aAOG中，

DG=BE

<ZB=ZADG,

AB=AD

J.∆ABE^Δ,ADG(.SAS'),

：.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

•：ZEAF=ɪNBAD,

2

二ZGA