5.1.1相交线教学设计人教版七年级数学下册

《5.1.1相交线》教学设计教学内容分析平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。学习者分析七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中，可将数学与实际相结合，提高数学思维能力。教学目标1、理解并掌握邻补角和对顶角的定义及特征。2、能熟练识别出图形中的邻补角和对顶角。3、总结出对顶角的性质。4、能用对顶角的性质进行推理和计算。教学重点掌握邻补角和对顶角的概念、熟练应用对顶角的性质教学难点能准确辨认出复杂图形中的邻补角和对顶角学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：观察图片，思考立交桥中的直线，存在的位置关系学生活动1：学生观察图片，使用已有经验解决问题。活动意图说明：数学与实际相结合可激发学生学习兴趣，使之快速进入课堂，集中注意力。以此引出本节课课题。环节二：新知讲解教师活动2：相交线1.定义：在同一平面内，两条直线交叉在一起，有且只有一个交点，这样的两条直线就叫相交线。如图，相交线的几何描述为：直线AB、CD相交于点O提问：两直线相交，除了形成两条相交线，还形成什么呢？2.观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。3.观察剪刀的形状，可抽象成什么几何图形？请你在纸上画出来。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。邻补角和对顶角1.任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），∠1和∠2有怎样的位置关系？发现：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）。结论：具有这种关系的两个角，互为邻补角。定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。注意:必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系。如图，∠1和∠3又有怎样的位置关系？发现：∠1和∠3有一个公共点O，∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线。结论：具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。定义：有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。注意:必须是两角，单独一个角不构成对顶角关系。学生活动2：学生理解并掌握相交线定义学生思考，根据以往经验，可知除了相交线，还形成了四个夹角。学生积极思考，并动手画图学生动手操作画图，并思考组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。学生总结活动意图说明：在本活动通过学生动手操作，可提高学生参与度以及动手能力，能够积极思考。通过小组讨论，可提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高团队合作的意识环节三：新知讲解教师活动3：邻补角和对顶角的性质如图，∠1和∠2有怎样的数量关系？思路点拨：用量角器测量或几何推导证明∵∠1与∠2互为邻补角∴∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互补结论：邻补角互补①.如图，∠1和∠3有怎样的数量关系？②.剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还会保持吗？∠1=∠3②.关系不变猜想：对顶角相等证明：解：∵直线AB与直线CD相交于点O∴∠1+∠2=180°（邻补角定义）∠3+∠2=180°（邻补角定义）∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理可得∠2=∠4性质：对顶角相等学生活动3：学生独立思考答题学生进行小组讨论学生总结活动意图说明：本活动通过学生独立思考，可提高学生独立解决问题的能力。环节四：典例分析教师活动4：例1如图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：由邻补角的定义，得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°。学生活动4：学生完成此题的证明，加深对顶角性质的理解。活动意图说明：培养学生应用数学的能力，加深记忆。板书设计定义定义邻补角邻补角性质：邻补角相等相交性质：邻补角相等相交定义两直线的位置关系定义两直线的位置关系性质：对顶角相等对顶角性质：对顶角相等对顶角平行平行课堂练习必做题：1.下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（B）A.B.C.D.2.如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC=30°，OB平分∠AOD，则∠BOD的度数是（A）A.75°B.65°C.55°D.453.已知∠1和∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=180°4.如图，直线AB、CD交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=70°；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOD=60°。选做题：如图，直线AB、CD相交于点O，且OE⊥CD于O,OD平分∠AOF，∠AOE=55°，求∠BOF的度数。解：∵OE⊥CD，∠AOE=55°，∴∠AOD=90°∠AOE=35°，∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=35°∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC=∠AOD=35°，∴∠BOF=180°∠BOC∠DOF=110°6.如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的∠AOB，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧．要求：写出测量方案，给出∠AOB的表达式．解：反向延长射线OA，得出射线OC，测量∠BOC的度数，∠AOB=180°∠BOC．作业设计必做题：1.按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（A）A.B.C.D.2.直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(C)A.90°B.120°C.180°D.140°如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOD＝60°．4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD＝4∶5，则∠BOD的度数是40°选做题：5.如图，直线AB与CD相交于点O，OF、OD分别是∠AOE、∠BOE的平分线．（1）若∠DOE＝28°，求∠AOD的度数；（2）请写出射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系，并说明理由．解（1）∵OD是∠BOE的平分线．∴∠BOD＝∠DOE＝12∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°；（2）OD⊥OF，理由如下：∵OF、OD分别是∠AOE、∠BOE的平分线．∴∠AOF＝∠EOF＝12∠AOE，∠BOD＝∠DOE＝1∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝12（∠AOE+∠BOE）＝1即OD⊥OF．6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．解（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝1（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．教