浙江省温州市鳌江镇第四中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

浙江省温州市鳌江镇第四中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点D．利用点在抛物线上、，结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D．由题意得点在抛物线上，则得．①由抛物线的性质，可知，，因为，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故抛物线C的方程是．故选C．【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．3.若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．5.如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.当时，函数的图象大致是参考答案：B略7.曲线与曲线的（

）A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、焦距相等

D、离心率相等参考答案：C略8.设是正数，且a+b=4，则下列各式中正确的一个是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：10.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_________.参考答案：12.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于

。参考答案：13.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为

．参考答案：6【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案为：614.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

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．参考答案：615.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略16.在空间四边形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于______________。参考答案：90°17.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：(1)0.9；(2)企业选择A套餐更经济【分析】（1）首先根据频率分布直方图小长方形的面积和也即频率之和为列方程，由此求得的值.然后计算出流量不超过的概率.（2）分别计算选择套餐和套餐，每月使用流量的平均费用，由此确定该企业选择套餐更经济.【详解】（1）由题意知．所以100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M的概率为.（2）若该企业选择A套餐，则100位员工每人所需费用可能为20元，30元，40元，每月使用流量的平均费用为，若该企业选择B套餐，则100位员工每人所需费用可能为30元，40元，每月使用流量的平均费用为，所以该企业选择A套餐更经济．【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识运用，考查利用频率分布直方图求解实际生活中的应用问题，属于基础题.19.复数,若，求的值.参考答案：解：，

………6分由得：，由复数相等得:

………………12分略20.已知不等式ax2－3x＋6＞4的D解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)当时，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.参考答案：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0.由根与系数的关系，得4分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.5分因为c＞2，所以不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}.21.已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案：

略22.已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即