河南省郑州市第十九中学分校高二数学文模拟试题含解析

河南省郑州市第十九中学分校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数．以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对参考答案：C【考点】演绎推理的意义．【分析】根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得答案．【解答】解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因为该函数f（x）=sin（x+1）不是正弦函数，故错误；结论：f（x）=sin（x+1）是奇函数，故错误．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式．2.函数内（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值参考答案：D3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.有下列一列数：1，8，27，64，

，216，343，…，按照此规律，横线中的数应为（）A．75 B．100 C．125 D．150参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可知，该数列为13，23，33，43，53，63，73，…即可知道横线中的数【解答】解：数列为13，23，33，43，53，63，73，…故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题5.观察下列各式：=，+=，++=…，则++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】归纳推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

则++…+=，

故选：C．

【分析】观察分子分母的变化规律即可得到答案．

6.命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）A．若x2＜y2则x＜y B．若x＞y则x2＞y2 C．若x≤y则x2≤y2 D．若x≥y则x2＞y2参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．【解答】解：命题“若x2＞y2则x＞y”；条件为：“若x2＞y2”，结论为：“x＞y”；故其逆否命题为：若x≤y则x2≤y2故选C．【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．7.在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝（

）A．B．

C．

D．参考答案：C8.下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．9.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略10.若命题“”为假，且“”为假，则

(

)A．或为假

B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：略12.若，则

参考答案：略13.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为

参考答案：7略14.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：5-5i15.不等式的解集为

参考答案：16.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是

参考答案：4略17.若，则值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.参考答案：解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：

EX=1（万元）

第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：

EY=1（万元）第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），故EX=EYZ.应在方案一、二中选择，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可．【详解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.（12分）已知命题：不等式有非空解集，命题：函数是增函数.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：解：：，即：或

：；∵“”为真，“”为假，∴与一真一假；

∴或.

21.（本小题满分12分）已知（）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（I），由

,得

.…………………2分当单调递减，当单调递增，…………4分；………………………5分（II），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，

…………………9分所以，对一切恒成立，…11分只需.…………12分22.（本小题满分14分）设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)

由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方