安徽省合肥市罗埠中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省合肥市罗埠中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．3.复数等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A．

B．C．

D．参考答案：B由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为

5.已知在时取得极值，则等于()A．2 B．3

C．4

D．5参考答案：D6.用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90°时”，应假设（

）A.四个内角都大于90° B.四个内角都不大于90°C.四个内角至多有一个大于90° D.四个内角至多有两个大于90°参考答案：A【分析】对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90°”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于90°”，即反证法时应假设：四个内角都大于90°本题正确选项：A【点睛】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.7.各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.将一边长为1和的长方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，则V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p参考答案：A9.在中，则BC=

（A）.

（B）.

（C）.2

（D）.参考答案：A10.方程表示的曲线是（

）A．一个圆

B．两个半圆

C．两个圆

D．半圆参考答案：B

解析：对分类讨论得两种情况二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：212.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略13.一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_________参考答案：14.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为

．参考答案：0.2016

略15.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

▲

分.参考答案：80略16.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．17.用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为．求此时直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件，即可求动点C的轨迹方程；（2）分类讨论，直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合线段MN中点的横坐标为，求出k，即可求此时直线l的方程．【解答】解：（1）设C（x，y）（2）解：当直线斜率不存在时，不满足题意．当直线斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，∴k=±，∴直线l的方程y=±（x﹣1）．19.（12分）如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。

(1）证明：∥平面;

(2）若二面角为直二面角，求的值。参考答案：略20.(本小题满分12分)设，求直线AD与平面的夹角。参考答案：解：设平面的法向量，所以，

………5分，

………8分

.

………12分略21.(8分)如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

参考答案：(Ⅰ)证明:

连结，与交于点，连结.

是菱形,

是的中点.

点为的中点,

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,..ks5*/u设平面的一个法向量为n,由nn,得

得令，则，

n.

平面,平面,