湖南省郴州市教师进修学校高二数学文联考试卷含解析

湖南省郴州市教师进修学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用分段函数的解析式，可得，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．3.观察下列各式：，，，，……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：参考答案：A【分析】先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，……的通项为，当n=26时，，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选B．

5.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则=（

）A．35

B.33

C.31

D.29参考答案：C略6.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（

） A． B． C． D．参考答案：B略7.已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

或

D.

参考答案：A略8.在中，若，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）无法确定参考答案：A9.下列集合中，结果是空集的为(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意．【解答】解：对于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；对于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；对于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；对于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合题意．故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题．10.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

▲

．参考答案：略12.经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______

__．参考答案：13.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比__________.参考答案：2

略14.给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若正整数和满足：，则；④若，且，则；

其中真命题的序号是

．参考答案：②③略15.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略16.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]17.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l过点A（6，-4）、斜率k=-2（1）求直线l的一般式方程（2）求直线l在y轴上的截距并写出直线l的斜截式方程

（3）求直线l在x轴上的截距并写出直线l的截距式方程

参考答案：略19.已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）对h（x）求导数，利用h′（x）=0时存在极值点，求出a的值，再利用导数讨论h（x）的单调性；（2）设存在实数a，对任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分别求出函数f（x）在区间[1，2]的最小值与g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵h（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定义域为（0，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函数h（x）的极值点，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；经检验，a=时，x=1是函数h（x）的极值点，∴a=；又h′（x）==，∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）是单调减函数，x＞1时，h′（x）＞0，h（x）是单调增函数；∴h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）；（2）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，2]时，g′（x）=1+＞0．∴函数g（x）=x+lnx在[1，2]上是增函数．∴[g（x）]max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①当﹣1＜a＜0且x∈[1，2]时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）=x+在[1，2]上是增函数．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合题意．②当﹣＜≤a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则f′（x）=＜0，若﹣a＜x≤2，则f′（x）=＞0，∴函数f（x）=x+在[1，﹣a）上是减函数，在（﹣a，2]上是增函数．∴[f（x）]min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得a≤﹣1﹣ln2，∴﹣2＜a≤﹣1﹣ln2．综上，存在实数a的取值范围为（﹣2，﹣1﹣ln2）．【点评】主要考查函数的单调性与导数的关系，以及函数的最值与导数的应用问题，也考查了分类讨论思想与函数思想的应用问题，是较难的题目．20.椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．参考答案：解：∵∴

∴椭圆方程可写为

…2分将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得依韦达定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴椭圆方程为……12分

略21.（14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分即ξ＞5的概率为．（Ⅱ）∵ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分∴ξ的分布列为：ξ4567P……..12分ξ的数学期望为：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分略22.已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），利用动点P满足|PA|=2|PB|，求解曲线的方程C的方程．（2）求出圆的圆心与半径，求出圆心M到直线l1的距离，求出QM|的最小值，求出直线CQ的方程，得Q坐标，设切线方程为y+4=k（x﹣1），圆心到直线的距离，求出k求解直线方程．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），…因为两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，…即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．…（2）因为（x﹣5）2+y2=1