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文档简介

线动型【例1】如图，点是菱形的对角线上的一个动点，过点垂直于的直线交菱形的边于、两点．设，，，的面积为，则关于的函数图象大致形状是A． B． C． D．【解答】解：（1）当时，如图1，在菱形中，，，，且；，；，，即，，，，函数图象开口向下；（2）当，如图2，同理证得，，，即，，，，函数图象开口向上；综上，答案的图象大致符合；故选：．【变式训练1】如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：当点在上时，，，，；当点在上时，如下图所示：，，，，，．．该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：．【变式训练2】在边长为的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为A． B． C． D．【解答】解：四边形是正方形，，，①当在上时，即，，，，，；②当在上时，即，，，，即，，，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数时，抛物线开口向上；系数时，开口向下．根据题意可知符合题意的图象只有选项．故选：．【变式训练3】如图，在中，，，点，分别为边，上的点，且，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，运动到点时停止．过点作于点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：在、运动过程中始终是直角三角形．，①当点在上，在上时（即，，，，此时的图象是关于的二次函数．，抛物线开口向上；②当在上，在上时（即，，，；此时的图象是关于的一次函数．斜率随的增大而增大，直线由左向右依次上升．③在上时，由易求得（即，，，抛物线开口向下．故选：．【变式训练4】在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为A． B． C． D．【解答】解：四边形是正方形，，，①当在上时，即，，，，，；②当在上时，即，，，，即，，，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数时，抛物线开口向上；系数时，开口向下．所以由此图我们会发现，的取值，最大是．当在的左边时，；所以此抛物线开口向上，当在的右边时，抛物线就开口向下了．故选：．【变式训练5】如图，菱形的对角线与交于点，，．动点从点出发，沿着在菱形的边上运动，运动到点停止．点是点关于的对称点，交于点，若，的面积为，则与之间的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：四边形是菱形，，，，，①当时，点是点关于的对称点，，，，，即，，，的面积，与之间的函数

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