江苏省无锡市锡山区查桥中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)

七年级（下）数学第一次单元练习一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题所给出的四个选项中，有且只有一个符合题意，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是（）A. B.C. D.2.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性3.要将一块如图所示的三角形土地平均分割，则图中所作的线段应该是的（）A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）A.3，6，9 B.3，5，9 C.2，6，4 D.4，6，96.若，则“□”内应填的运算符号为（）A.＋ B.－ C.× D.÷7.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，学生答案如下：甲：；乙：；丙：；丁：.不能得到的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，正方形中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变.这个长方形的面积为（）A.12 B.24 C.36 D.7210.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（）A.40° B.41° C.42° D.43°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.不需学出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.）11.上海微电子研发的浸没式光刻机成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知为，0.000000028用科学记数法表示为______.12.如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廊为八边形.这个八边形的内角和是______度.13.如图，图中标示的五个角中，与是同位角的是______.14.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______.15.已知，，，那么、、之间满足的等量关系是______.16.已知：，且，则______.17.如图，以为高的三角形共有______个.18.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.例如，，，3，7，16就是三个智慧数.在正整数中，按照从小到大的顺序排列，第7个智慧数是______，第2024个智慧数是______.三、解答题（本题有8个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共16分，每小题4分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.20.（本题共6分）先化简，再求值：，其中，.21.（本题共6分）已知关于的代数式与的乘积中不含项，求的值.22.（本题共6分）（1）如图①，在线段上找点，连结，使平分的面积.（2）如图②，在线段上找点，连结，使.（3）如图③，已知线段，是的边上的高，直接写出______.图①图②图③23.（本题共8分）如图，点在上，于点，与相交于点，且.（1）求证：.在下列解答中，填空：证明：∵（已知），______（对顶角相等），∴______（等量代换）.∴.（______）∴______（两直线平行，同位角相等）.又∵（已知），∴（垂直的定义）.∴______（等量代换）.∴（垂直的定义）.（2）若平分，且，求的度数.24.（本题共6分）如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数.25.（本题共8分）阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题.例如：（1）分解因式：（2）求代数式的最小值.∵，∴当时，代数式有最小值.结合以上材料解决下面的问题：（1）若二次三项式恰好是完全平方式，的值是______；（2）分解因式：；（3）当为何值时，有最小值？最小值是多少？26.（本题共10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且.图1图2图3（1）填空：______；（2）如图2，①若灯射线先转动，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，设灯转动秒（），则______，______；（用含的式子表示）②