2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十九中学中考一模数学(五四制)试题(无答案)

-2024学年度下学期哈49中学九学年数学学科3月阶段检测卷（校一模）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，无理数是（）A．2B．3.333C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数的图象上有两个点，当时，，则k的取值为（）A．B．C．D．5．由几个大小不同的正方体组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在中，点E在BC边上，DC、AE的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．B．C．D．7．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A．B．C．D．8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，AB与相切，切点为点A，BO交于点C，点D在上，若的度数是，则的度数是（）A．B．C．D．10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．100二、填空题（每题3分，共30分）11．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学计数法表示为_________．12．在函数中，自变量x的取值范围是_________．13．计算_________．14．把多项式分解因式的结果是_________．15．不等式组的解集为_________．16．如图，与中，，则AD的长为_________．17．在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2，3，4的小球（除所标数字外，其余均相同），从中随机摸两次（第一次摸出球后记下数字，再放回摇匀），两次数字之和为奇数的概率是_________．18．若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为_________．（结果保留π）19．在平行四边形ABCD中，，已知，将沿AC翻折至，使点落在平行四边形ABCD所在的平面内，连接．若是直角三角形，则BC的长为_________．20．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF，交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，则线段AB的长为_________．三、解答题（21题、22题每题各7分，23题、24题每题各8分，25题-27题每题各10分，共60分）21．先化简，再求值的值，其中．22．在的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：图1图2（1）在图1中，找一点D，使点D在线段BC上，且；（2）在图2中，将线段BC绕点A逆时针旋转后得到线段MN．点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．（3）填空：的值为_________．23．劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t（单位h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表各组劳动时间的扇形统计图组别时间/h频数A5BaC20D15E8（1）本次调查的样本容量为_______，频数分布表中的a的值为：_______；（2）A组数据的众数为_______h，B组所在扇形的圆心角的大小为_______；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数是多少？24．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：；（2）若，求AC的长．25．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两类粽子1000个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B粽子单价的1.5倍．（1）求A、B两类粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过8100元的资金再次购买A、B两类粽子共1900个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？26．请阅读下面材料，并完成相关任务：定义：点P是内部或边上的点（顶点除外），在，或中，如果有一个三角形与相似，那么称点P是的“相似点”．例：如图①，点P在的内部，，则，故点P为的“相似点”．图①图②图③图④请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：（1）如图②，在中，，PC平分∠ACB，求证：点P为的“相似点”；（2）如图③，若为锐角三角形，点E是的“相似点”，且点B与点A对应点E在的平分线BF上，连接CE，若，求的值；（3）如图④，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，且，连接DE与AC交于点G，连接DF，GF，若点G是的“相似点”，且，求证：．27．已知：与x轴交于A、B两点，与y的轴交点，对称轴为直线．图1图2