2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考三模数学试题（含答案）

年铁一中三模数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．3 B． C． D．2．如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是（）A． B． C． D．3．如图，，直线分別交于点平分，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位长度后，恰好经过点，则的值为（）A．2 B．3 C． D．6．如图，在边长为1的小正方形组成们网格中，点在小正方形们顶点处，禁与相交于点，则的长等于（）A． B． C． D．7．如图，是的直径，点在上，，若，则们度数为（）A． B． C． D．8．已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为．若点在这条抛物线上，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题9．在实数中，无理数有______个．10．分解因式：______．11．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是______个．12．如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为______．13．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，连接，若为的中点，则的最小值为______．三、解答题（解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式：．16．解方程：17．如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使得将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点在上，与交于点，且．求证：．19．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．"请求出这个问题中的牧童人数．20．长安（今西安）在李白的一生中有着重要的地位，诗仙寓居终南，寻访骊山，在此期间，留下了不少壮丽诗篇，如《望终南山寄紫阁隐者》《侍从游宿温泉宫作》《阳春哥》《杜陵绝句》等．小红一家准备劳动节期间亲临诗仙笔下的长安盛景，到终南山世界地质公园（记为A）、华清宫景区（记为B）、汉长安城未央宫遗址（记为C）、杜陵遗址公园（记为D）游玩．（1）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景点随机任选一处去游玩，则选中B的概率为______．（2）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和D的概率．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆安装在斜坡上且垂直于地面，用皮尺测量出的长度，利用无人机分别在点、点（点在点的正上方）测量山塔杆顶端的仰角和俯角测量数据斜坡CD的坡角30°CD的长度18米AB的长度53米点A处测量的仰角45°点B处测量的俯角18°请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度．（参考数据：，）21．如图，深的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，3分钟后水面上升的速度是之前速度的．如图为容器顶部离水面的距离随时间（分钟）的变化图象．（1）3分钟后水面上升的速度为______；（2）求直线的解析式；（3）求该容器注满水所用的时间．22．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”进座，讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并随机抽取名学生的竞赛成绩进行了整理：将成绩划分为四个等级，并绘制出不完整的统计图．其中B等级成绩数据（单位：分）：80，86，80，82，84，86，86，89，81，85，根据以上信息，回答下列问题．（1）抽取的总人数______，并补全条形统计图；（2）在所抽取的m名学生的竞赛成绩中，中位数是______分，B等级的众数是______分；（3）若该中学共有2000名学生，且全部参加这次竞赛，请估计学生的竞赛成绩不低于80分的总人数．23．如图，为的直径，点是上一点，点是外一点，，连接交于点．（1）求证：是的切线．（2）少，求的长度．24．已知抛物线为常数，与轴交于点、点两点，与轴交于点，对称轴为．（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线上的点且在第二象限，过作于点求的最大值．25．（1）如图1，已知线段，平面内有一动点，且，则的最小值为______．（2）如图2，中，，点为的中点，点为内一动点，，连接，过点作，且，连接，求的长．（3）某工厂计划加工如图3所示的零件，要求分米，，在上有一点，连接，请你帮工人师傅计算是否存在最小值，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．数学答案满分：120分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．C8．B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．210．11．1012．213．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（本题满分5分）15．（本题满分5分）16．（本题满分5分）17．（本题满分5分）略18．（本题满分5分）略19．（本题满分5分）720．（本题满分5分）（1）（2）21．（本题满分6分）3122．（