04热点练四万有引力定律及其应用

热点练四万有引力定律及其应用1.牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq\f(Mm,r2).已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g.根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A.30πeq\r(\f(r,g)) B.30πeq\r(\f(g,r))C.120πeq\r(\f(r,g)) D.120πeq\r(\f(g,r))2.(2023·常州期末)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处进入空间站轨道，准备与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G.下列说法中正确的是()A.航天飞机在由A处飞向B处时做减速运动B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速C.月球的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)D.月球的第一宇宙速度为v＝eq\f(2πr,T)3.(2023·南京、盐城一模)2022年11月30日，“神舟十五号”3名航天员顺利进驻中国空间站．两个航天员乘组首次实现“胜利会师”，留下一张足以载入史册的太空合影．中国空间站距离地面约400km，其重力加速度为g.设空间站围绕地球做匀速圆周运动，航天员在空间站受到的重力为G、绕地球运动向心加速度为a、周期为T、速度为v.下列说法中正确的是()A.a＝g B.G＝0C.T>24h D.v>8km/s4.如图所示为地球的三个卫星轨道，Ⅱ为椭圆轨道，其半长轴为a，周期为T，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，且Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点，三颗不同的卫星A、B、C分别运行在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，已知万有引力常量为G，则()A.由题中条件可求得地球质量B.B、C在M点的向心加速度大小相等C.A、B经过N点时所受的地球引力相同D.A、B与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等5.如图所示，某卫星绕地球做椭圆轨道运动，轨道的半长轴为a，卫星运行周期为T，卫星在近地点A处的速度为v、与地球中心距离为b，卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G.则()A.卫星经过A点时的速度最小B.卫星从A到C的过程中机械能保持不变C.eq\f(a3,T2)与地球和卫星的质量都有关D.卫星在A处满足关系Geq\f(Mm,b2)>meq\f(v2,b)6.(2023·南京、盐城二模)2023年1月21日，“神舟十五号”3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点．下列说法中正确的是()A.在A点时“神舟十五号”经过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ返回B.飞船在A点的加速度小于空间站在A点的加速度C.空间站在圆轨道Ⅰ上运行的速度小于eq\r(gR)D.轨道Ⅰ上的飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可7.(2023·苏锡常镇调研二)天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统．它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹．则()A.A的运行周期小于B的运行周期B.A的质量小于B的质量C.A的加速度总是小于B的加速度D.A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反8.螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星．球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G.(1)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系．(2)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范