方程与函数实际运用-2023中考数学重点题型精准提分

方程与函数实际运用一2023中考数学重点题型精准提分专练

1.某地区为打造乡村振兴示范区.实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割

机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用力、8两种型号的作物收割机，2台”型号收割机与3台8型号收割

机一起工作1天共收制该作物310亩，1台4型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，

租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元.

⑴两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物？

⑵设租用x台4型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总

租金.

2.2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》新闻发布会顺利举行.会议上就“十四五"时期

深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排.其中，"强化供给，补齐全民健身设施建设

短板”是《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》的主要任务之一.春城小区计划购买10台健身器材供小区

居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台力型健身器材和5台8型

健身器材共花8000元.

（1M型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

⑵春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共

有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.

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3.我县某中学围棋社前后两次购买的两种材质的围棋采购情况如表（两次售价不变）：

塑料围棋玻璃围棋总价/元

第一次（盒）1326

第二次（盒）3229

（1）若该社团计划再采购两种围棋各3盒，则需要多少元;

（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出

最省钱的购买方案，并说明理由.

4.5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，

某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进/型手机的数量和用6万元进购2型手机的数量一样,

一部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元.

⑴求一部/、8两种型号手机的进价分别是多少元？

（2）若手机店购进N、8两种型号手机共30部进行销售，其中4型手机的数量不少于10部，且不超过8型手机的数

量，已知/型手机的售价为每部4200元，8型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进/型手机用部，

全部售完两种手机后获得的利润为w元，求w与〃?之间的函数关系式，并求出销售这批5G手机获得的最大利润.

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5."绿水青山就是金山银山"，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，柏树每棵比杉树

贵50元，用4000元买到的柏树数量和用3000元买到的杉树数量相等.

⑴求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，设柏树数量为〃?棵，总费用为w

元，如何购买才能使此次购树费用最少，最少费用为多少元？

6.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元.暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活,

该剧院制定了两种优惠方案.

方案一：购买一张成人票赠送一张学生票：

方案二：按总价的90%付款.

某校有4名老师带队，与若干名（不少于4人）学生一起听音乐会.设学生人数为x（x24且x为整数）.方案一

付款总金额为yi元，方案二付款总金额为”元，

⑴分别求刈，”关于x的函数表达式；

⑵①若用两种方案购买音乐会门票的花费相同，求听音乐会的学生人数；

②若购买音乐会门票共花费了450元，要使听音乐会的学生人数最多，应该用哪个方案购买音乐会门票？

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7.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天

的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示:

每个商品的售价X

304050

（元）

每天的销售量y（个）1008060…

（1）求y与x之间的函数表达式：

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

8.云南丽江华坪县万亩芒果基地创下了"最大规模芒果种植园”的吉尼斯世界纪录，县果批商场计划购进一批芒果,

已知该芒果的进价为10600元/3在运输和销售的过中有10%的质量损耗，销售中支出的其他费用〃？（元）与芒果

的质量x（t）之间的关系为机=2000+200x,已知芒果的质量与销售价如下表所示：

芒果的质量（单位：t）10203040

销售价格（单位：元/t）18000160001400012000

设销售价为y（元/t）,芒果的质量x（t）.根据上述信息，解答下列问题：

⑴求y与x之间的函数解析式（解析式也称关系式）；

⑵当芒果的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少元？（销售利润=销售收入一总支出）

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9.云南，以其美丽、丰饶、神奇而著称于世，一向被外界称为"秘境"，吸引着世界各地的游客.已知云南某景区

门票价格如下表：

购票人数票价

不超过20人80元/人

超过20人但不超过50人70元/人

超过50人60元/人

某旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划到云南该景区旅游，两个团队游客人数之和为60人，乙团队人数不超过

20人，设甲团队游客人数有x人，且甲、乙两个团队分别购买门票，两个团队购买门票金额之和为y元.

⑴求夕与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在“五一"黄金旅游周期间，该风景区对门票价格进行了调整：人数不超过20人时，门票价格不变；人数超过20

人但不超过50人时，每张门票降价〃?（加＞0）元；人数超过50人时，每张门票降价2,”元，若甲、乙两个旅行团队

在"五一"期间去游玩，且甲团队游客人数不超过50人，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多节约1200元，求加

的值.

10.黔东南州某销售公司准备购进/、8两种商品，已知购进3件/商品和2件8商品，需要1100元；购进5件力

商品和3件8商品，需要1750元.

（1）求/、8两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进/商品200件，8商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件/商品运

往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件5商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的

商品共240件，运往乙地的商品共260件.

①设运往甲地的/商品为x（件）,投资总运费为V（元），请写出N与x的函数关系式；

②怎样调运/、8两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用=购进商品的费用+运费）

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11.因为疫情，参加中考的学生进入考点需要检测体温，防疫部门为了了解学生进入考点进行体温检测的情况，调

查了某个考点上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，并绘制了如图所示图像.

（1）研究发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式；

⑵如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温监测点有2个，每个监测点每分钟检测20人，求排队人数最多时

有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

12.为更新果树品种，某果园计划新购进4、8两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其

中工种苗的单价为7元/棵，购买8种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系.

（1）求夕与x的函数关系式;

（2）若在购买计划中，8种苗的数量不超过35棵，但不少于/种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并

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13.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg

的部分按标价6折售卖.x（单位：kg）表示购买苹果的重量，V（单位：元）表示付款金额.

（1）文文购买3kg苹果需付款元，购买5kg苹果需付款元；

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量X的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg,且全部按标价的8折售

卖.文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

14.冬奥会期间，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中45两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两

款玩偶的进货价和销售价如下表:

A款玩偶B款玩偶

进货价（元/个）2015

销售价（元/个）2820

⑴第一次小冬550元购进了48两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共

30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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15.某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白.印制该纪念册的

总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系如下表.

印数a（千册）0<^<5^>5

彩色（元/张）2.12

黑白（元/张）0.80.5

⑴若印制2千册，则共需多少元（结果用科学记数法表示）？

⑵若该校印制纪念册的总费用为101200元，则印制了多少册？

⑶该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了y（y45）千册，加印时无需再次缴纳制版费，且先后两

次的费用恰好相同.求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围.

16.某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560

元的4、8两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销

售收入-进货成本）

销售数量

销售收

销售时段

A种型号8种型号

入（元）

（台）（台）

第一周323960

第二周547120

⑴求A,B两种型号的空气净化器的销售单价；

（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过Z型的2倍.设购进/型

空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元.

①请写出y关于x的函数关系式：

②该商店购进/型、8型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

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17.2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物"冰墩墩"和冬残奥会吉祥物"雪容融”深受广大人民的喜

爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩"和"雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了"冰墩墩"200个

和“雪容融"100个，销售总额为33000元.十二月售出了"冰墩墩”300个和“雪容融"200个，销售总额为54000元.

⑴求"冰墩墩"和"雪容融”的销售单价；

⑵已知"冰墩墩"和"雪容融"的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于

是旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具.设购进“冰墩墩"x个，"雪容融？个.

①求y关于x的函数关系式；

②该旗舰店进货时，厂家要求"雪容融”的购进数量不超过"冰墩墩”的购进数量，若1月份购进的这两款毛绒玩具全

部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

18."绿水青山就是金山银山”的理念己融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车

店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销

售7辆获利相同.

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元,

每月可多售出3