2024年黑龙江省双鸭山市集贤县数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

2024年黑龙江省双鸭山市集贤县数学八年级下册期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A3．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞34．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C5．对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜06．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A． B． C． D．7．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（）A．1 B． C．2 D．38．（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm9．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，810．要使代数式有意义，实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（）A． B． C． D．12．若化简的结果为，则的取值范围是()A．一切实数 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．14．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．15．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．16．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)17．一组数据，则这组数据的方差是__________.18．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，求证：∠EBC＝∠A．21．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由.22．（10分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=，求AB的长．23．（10分）如图，在正方形中，，点是边上的动点（含端点，），连结，以所在直线为对称轴作点的对称点，连结，，，，点，，分别是线段，，的中点，连结，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的面积为，求的长；（3）以其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．24．（10分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．25．（12分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．26．如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函数图象一定经过第一、二象限，

∵k＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴一次函数不经过第三象限，

∴其图象不可能经过Q点，

故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．2、A【解析】

由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】A.a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、D【解析】

一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.4、A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．5、B【解析】

根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6＜0，解之即可求解．【详解】∵一次函数y=（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，

∴3k+6＜0，

解得：k＜-2，

故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握一次函数的增减性．6、D【解析】

转盘转动共有三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以概率公式求解即可.【详解】因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）=故答案为D.【点睛】本题考查的是概率公式的应用.7、C【解析】

根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝=2；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．8、B。【解析】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm。∵，∴GH=AH=cm。故选B。考点：菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。9、A【解析】

根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，

这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，

故选：A．【点睛】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．10、B【解析】

根据二次根式的双重非负性即可求得.【详解】代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故∴故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.11、B【解析】

根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.【详解】∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，∴邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，∴符合条件的选项只有选项B.故选B．【点睛】本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．12、B【解析】

根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为，当，时，可得无解，不符合题意；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式.据以上分析可得当时，多项式等于.故选B.【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论二、填空题（每题4分，共24分）13、y=﹣1x【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．14、1【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．15、（8，4）【解析】

首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；【详解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．16、或【解析】

已知与的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：（公共角）（或）（两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.17、1【解析】分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．详解：平均数为=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案为：1．点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．18、y=x（答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由见解析．【解析】

（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【详解】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，则AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵点D是边BC的中点，

∴AD=DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．20、详见解析【解析】

由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.21、（1）；（2），.理由见解析.【解析】

（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料两边同时平方即可求解.【详解】（1）；（2），；∵，∴，∴，∴，.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.22、．【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义求出AB．【详解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．23、（1）证明见解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位线定理得到，故，可得四边形为平行四边形，再根据对称性得到，即可得到，即邻边相等的平行四边形是菱形，故可求解；（2）过点作于点，过点作于点，于点，根据菱形的面积可求出，再根据中位线及正方形的性质分别求出PN,PQ,CN,AQ,设，在中，得到方程求出x即可求解；（3）过点作的垂线，分别交，于点，，分当时、当时、当时分别求出菱形的面积即可．【详解】解：（1）∵，，分别为，，的中点，∴，∴．∴四边形为平行四边形．∵与关于对称，∴，∴，∴四边形为菱形．（2）过点作于点，过点作于点，于点，如图．四边形，∴．∵为的中点，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．设，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面积为或或．理由如下：如图，过点作的垂线，分别交，于点，．当时，点在点处，此时菱形；当时，此时是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；当时，此时是正三角形，∴则CL=CP=5cm，∴，，菱形．综上所述，菱形的面积为或或．【点睛】此题主要考查正方形的性质与判定，