2024届浙江省宁波市宁波七中学教育集团八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024届浙江省宁波市宁波七中学教育集团八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法不能判断是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形2．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．363．下列式子中，属于最简二次根式的是：A． B． C． D．4．如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是()A．8 B．6 C．4 D．105．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞26．一组数中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+238．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A． B． C． D．9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm10．已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.12．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.13．如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为_____．15．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。16．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_17．已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n=______．18．如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.三、解答题(共66分)19．（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．21．（6分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？22．（8分）如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．(1)求A、B两点的坐标;(2)若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上。线段AB的两个端点也在格点上。（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’。试在图中画出线段A’B’。（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y轴对称，请画出线段A’’B’’。（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、

B’、B’’、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标。24．（8分）计算（1）分解因式：；（2）解不等式组．25．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是.（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE=.26．（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件.【详解】A中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；B中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；C中对角线相等的菱形，可得正方形；D中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确故选：D【点睛】本题考查证正方形的条件，常见思路为：（1）先证四边形是平行四边形；（2）再添加一个菱形特有的条件；（3）再添加一个矩形特有的条件2、C【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．3、A【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．【详解】解:=3，=2，=而为最简二次根式．

故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．4、A【解析】

由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【详解】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝2，则k1﹣k2＝1．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．故选B考点：二次根式的意义6、B【解析】

先将二次根式换成最简二次根式，再根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【详解】因为，所以是无理数，共有3个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义，能够将二次根式化简是解题的关键.7、D【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，∴AB＝2DF＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故选：D．【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.8、B【解析】

根据题意求出面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长，得到S2，同理求出S3，根据规律解答．【详解】∵正方形ABCD的边长为1，∴面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为，则S2＝面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为×＝，则S3＝……则S2018的值为：，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键．9、D【解析】

根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选D．【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．10、A【解析】

利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【详解】解：∵y与（x-1）成正比例，

∴设y=k（x-1），

由题意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

则y=1x-4，

当x=3时，y=1×3-4=1，

故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题目所给定义求解即可.【详解】解：因为，所以.【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.12、50°【解析】

由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数．【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，则∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．13、1．【解析】

根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.【详解】∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.14、1【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】解：最大的正方形的面积为1，由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为1，∴正方形A、B、C、D的面积之和为1，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15、0<a<1【解析】

已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．16、1【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键17、1【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【详解】解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．18、【解析】

根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长EF交直线l1

于点M，利用平行线的性质把∠1搬到∠3处，利用三角形的外角计算出结果【详解】延长EF交直线l1于点M，如图所示∵ABCDEF是正六边形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案为：60°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．三、解答题(共66分)19、，答案见解析．【解析】

分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上.【详解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图【点睛】此题考查了求不等式组的解集，并利用数轴表示不等式组的解集，正确计算是解答此题的关键.20、（1）y＝x﹣2；（2）y＝1.【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵.【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可购买B种树苗1棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵．点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．22、（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S=﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由见解析【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，

（2）①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；

②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可．试题解析：（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3）存在，理由如下：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，∴四边形OEPF是矩形，∴EF=OP，当OP⊥AB时，此时EF最小，∵A（4，0），B（0，8），∴AB=4，∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，∴OP=，∴EF最小=OP=．【点睛】主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO的面积．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）(3)P点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，从而得到线段A′B′；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A″、B″点的坐标，然后描点即可得到线段A″B″；（3）分别以AB″、AB′和B″B′为对角线画平行四边形，从而得到P点位置，然后写出对应点的坐标．【详解】(1)如图,线段A′B′为所作；(2)如图，线段A″B″为所作；(3)P点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).【点睛】此题考查作图-轴对称变换，平行四边形的性质，作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则.24、（1）y（x−y）1；（1）−3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集．【详解