山东省潍坊市潍城区2024届数学八年级下册期末达标检测试题含解析

山东省潍坊市潍城区2024届数学八年级下册期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是72．如图所示,四边形的对角线和相交于点,下列判断正确的是（）A．若，则是平行四边形B．若，则是平行四边形C．若，，则是平行四边形D．若，，则是平行四边形3．若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（）A．125° B．145° C．175° D．190°7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C． D．5或8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（）A．当AB=BC时，它是矩形 B．时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形9．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A． B． C． D．10．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是________．12．一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）13．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________14．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）15．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。16．如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=，则CF的长为_______17．计算：_____________.18．若,则m=__三、解答题(共66分)19．（10分）如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线(x＞0)与OA边交于点D、与AB边交于点E．(1)求点D的坐标；(2)求证：四边形ABCD是正方形；(3)连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF的面积．20．（6分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）证明：AE⊥BF；（2）证明：DF＝CE．22．（8分）解一元二次方程：.23．（8分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式24．（8分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：AG＝C′G；(2)求△BDG的面积．25．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D、E分别在线段AB、AC上.请直接写出线段BD和CE的位置关系：；（2）将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC的中点F，连接AF，当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分∠BAF，此时在线段AB上取一点H，使BH=2DF，连接HD，猜想线段HD与BC的位置关系并证明.26．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正确，B、C、D均错误．故选A．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．2、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【详解】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.3、B【解析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【详解】依题意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．4、C【解析】

根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.【详解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.5、D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．6、C【解析】

根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【详解】如图：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7、D【解析】

分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【详解】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选D．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．8、B【解析】

根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；

B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；

C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；

D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．9、D【解析】分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故选D．10、B【解析】

分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.【详解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正确；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.【点睛】利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40m【解析】

先根据勾股定理求出BC，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵，∴，∴对角线AC=．故答案为：40m．【点睛】此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．12、3x．【解析】

根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．【详解】∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案为：3x．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13、L【解析】

由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．故答案为L．【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．14、＞．【解析】

函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．15、0<a<1【解析】

已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．16、2【解析】分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF；设DF=x，接下来表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.详解：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.设CF=x，则DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案为：2.点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理

，

翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本题的关键.17、1【解析】

根据开平方运算的法则计算即可．【详解】1．故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．18、1【解析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、解答题(共66分)19、（1）点D的坐标为(1，1)；（2）见解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，进而可设点D的坐标为(a，a)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征结合点D在第一象限，即可求出点D的坐标；(2)由点A与点C关于x轴对称结合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，进而可得出四边形ABCO是菱形，再结合∠OAB=90°，即可证出四边形ABCO是正方形；(1)依照题意画出图形，易证△AFG≌△AEG，进而可得出S四边形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，设点A的坐标为(m，m)，点E的坐标为(n，)，易证AG=GE，进而可得出2m-n=，再利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四边形OHGF的面积．【详解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴设点D的坐标为(a，a)．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴a=，解得：a=±1．∵点D在第一象限，∴a=1，∴点D的坐标为(1，1)．(2)证明：∵点A与点C关于x轴对称，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四边形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四边形ABCO是正方形．(1)依照题意，画出图形，如图所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四边形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四边形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．设点A的坐标为(m，m)，点E的坐标为(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四边形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；(2)利用正方形的判定定理证出四边形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四边形OHGF的面积．20、(1)100名；(2)男生体育成绩的众数40分；女生体育成绩的中位数是40分；(3)756名.【解析】

(1)将条形图中各分数的人数相加即可得；(2)根据众数和中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得．【详解】解：(1)抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5＝100(名)；(2)由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，∵女生总人数为7+15+12+10+5＝49，其中位数为第25个数据，∴女生体育成绩的中位数是40分；(3)估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200×＝756(名)．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）因为AE，BF分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，那么就有∠MAB＝∠DAB，∠MBA＝∠ABC，而∠DAB与∠ABC是同旁内角互补，所以，能得到∠MAB+∠MBA＝90°，即得证；（2）要证明两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量减等量差相等，可证．【详解】证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF；（2）∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DE﹣EF＝CF﹣EF，即DF＝CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD＝DE，CB＝CF．22、，【解析】

利用公式法求解即可.【详解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．23、（1）；（2）7分钟；（3）.【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，从而得出∠GDB=∠DBC，然后根据折叠的性质可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，从而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根据等角对等边可得GD=GB，即可证出结论；（2）设GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的长，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折叠的性质可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：设GD=GB=x，则AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面积，掌握矩形的性质、折叠的性质、等角对等边、利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由见解析；（3）HD⊥BC，证明见解析；【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长延长BD、CE，交于点M，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）过点D作DN⊥AB于点N，根据题意判定△NDH是等腰直角三角形，从而使问题得解.【详解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰