2024届四川省绵阳市三台外国语学校数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

2024届四川省绵阳市三台外国语学校数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列变形不正确的是（

)A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°3．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5 D．65．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（）A．17B．16C．15D．148．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（）A． B． C．或 D．10．在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直12．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是_____．14．如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．15．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．16．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．17．正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.（1）如图1，当点E是BC的中点时，猜测AE与EF的关系，并说明理由.（2）如图2，当点E是边BC上任意一点时，（1）中所猜测的AE与EF的关系还成立吗？请说明理由.20．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．21．（8分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.22．（10分）如图，直线分别与轴，轴交于两点，与直线交于点.（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形.23．（10分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．25．（12分）（1）解不等式组：（2）化简：．26．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．【详解】，A正确；，B正确；，C正确；，D错误，故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．2、C【解析】

根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=1故选C.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.3、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4、B【解析】

过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．【详解】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=5，AC边上的高为2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故选B．考点：轴对称-最短路线问题．5、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．6、B【解析】

先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表现较好且更稳定的是乙，

故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、B【解析】

根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中间的数据是16，所以这组数据的中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.8、C【解析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．9、D【解析】

连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．【详解】如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H为线段DF的中点，∴BH=DF=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．10、B【解析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】由一元二次方程的定义可知①为一元二次方程，符合题意②不是方程，不符合题意③是分式方程，不符合题意④当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意故选B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.11、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.12、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．【详解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．14、26【解析】如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴对角线之和为20+6=26，15、1【解析】试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案为1．16、-7【解析】

利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2)−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.17、-1【解析】

将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【详解】∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．18、（2，5）．【解析】

连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．【详解】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为（2，5）．【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.三、解答题（共78分）19、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由见解析.【解析】

（1）取AB的中点M，连接EM，根据同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易证ΔMAE≅ΔCEF，问题得解；（2）在AB上取点P，使AP=CE，连接EP，同（1）的方法相同，证明ΔPAE≅ΔCEF即可；【详解】（1）证明：如图1，取AB的中点M，连接EM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE≅ΔCEF，∴AE=EF；（2）如图2，在AB上取点P，使AP=CE，连接EP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE≅ΔCEF，∴AE=EF；【点睛】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．20、（1）见解析；（2）（2）①甲；②乙；③选乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）①在平均数相等的情况下，方差小的成绩稳定，比较方差可得结论；②在平均数相等的情况下，中位数大的成绩好，比较中位数可得结论；③根据数据特征、折线图的趋势和命中9环以上的次数来进行综合判断，继而选出参赛队员.解：（1）平均数方差中位数甲1.2乙77.5（2）①甲；②乙；③选乙；理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙21、的长为.【解析】

根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设，则，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的长为.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、（1）（8，0）,（0，4）；（2）当m为时，四边形OBEF是平行四边形．【解析】

（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再分别令直线的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】解：（1）将点C(4,2)代入y=−x+b中，得：2=−2+b，解得：b=4，∴直线为y=−x+4.令y=−x+4中x=0，则y=4，∴B(0,4)；令y=−x+4中y=0，则x=8，∴A(8,0).故答案为：（8，0）（0，4）（2）将C（4，2）分别代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直线l1的解析式为y=－x+4，直线l2的解析式为y=2x－1．∵点E的横坐标为m，∴点E的坐标为（m，－m+4），点F的坐标为（m，2m－1）.∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．∵四边形OBEF是平行四边形，∴EF=OB，即－m+2=4.解得m=.∴当m为时，四边形OBEF是平行四边形．【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式23、（1）120元（2）至少打7折．【解析】

（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；

（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，则解得经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．则解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.24、(1)证明见解析；(2)2．【解析】

（1）先证明△AOB≌△COD，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；（2）先