北京师范大朝阳附属中学2024届数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

北京师范大朝阳附属中学2024届数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）46721则上述车速的中位数和众数分别是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，502．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55° D．45°3．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，则矩形ABCD的周长（）A．10 B．15 C．20 D．224．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135° B．180° C．225° D．270°5．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）6．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．7．如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min9．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=310．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．11．下列不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．12．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是().A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．平面直角坐标系中，将直线l：y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度后后得到直线l′，点A(m，n)是直线l′上一点，且2m-n=3，则b=_______.14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．15．分式的最简公分母为_____．16．如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．18．若反比例函数y＝的图象经过A（﹣2，1）、B（1，m）两点，则m=________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．(1)求实数k的取值范围；(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．20．（8分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240021．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．（1）写出点所在直线的函数解析式；（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．22．（10分）如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是．（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．24．（10分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求证：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面积．25．（12分）为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？26．已知a+b＝2，ab＝2，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据中位数的众数定义即可求出.【详解】车辆总数为：4+6+7+2+1=20辆，则中位数为：（第10个数+第11个数）众数为出现次数最多的数：50故选D【点睛】本题考查了中位数和众数，难度低，属于基础题，熟练掌握中位数的求法是解题关键.2、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．3、C【解析】

由矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周长＝20，故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4、C【解析】

首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【详解】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案选C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.5、D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．6、C【解析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【详解】解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选C．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．7、B【解析】

根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．8、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．9、A【解析】

观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.【详解】方程两边同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

经检验:x=-5是原方程的解.

故选A..【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10、B【解析】

根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【详解】A.不能合并，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项正确；C.原式=，所以C选项错误；D.原式=3，所以D选项错误。故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键11、A【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、=与是同类二次根式；C、=2与是同类二次根式；D、=3与是同类二次根式；故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．12、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

先写出直线l′的解析式为y=2x-1-b，代入点A的坐标得到n=2m-1-b，因为2m-n=3，即可解答出b的值.【详解】∵直线l′为y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度，∴直线l′：y=2x-1-b，∵点A(m，n)是直线l′上一点，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案为：2.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于一次函数图象的平移.14、1【解析】分析：过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．详解：过点D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB与CD之间的距离为1cm．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．15、10xy2【解析】试题解析：分母分别是故最简公分母是故答案是：点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16、【解析】

先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.【详解】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．17、2【解析】

先证△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP与BQ，列出方程解出t即可.【详解】因为AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，所以得到∠BAQ=∠ADP又因为∠PAD=∠B=90°，AB=AD所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQAP=2t，QC=t，BC=8-t所以2t=8-2t，解得t=2s故填2【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证出三角形全等，得到对应边相等列出方程.18、-2【解析】

将点A代入反比例函数解出k值，再将B的坐标代入已知反比例函数解析式，即可求得m的值.【详解】解：∵反比例函数y=，它的图象经过A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，将B点坐标代入反比例函数得，m=，∴m=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.三、解答题（共78分）19、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；

（1）根据根与系数的关系得出x1+x1=3，x1•x1=k，根据已知得出x11+x11=（）1，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x1-3x+k=0有两个实根x1和x1，

∴△=（-3）1-4k≥0，

解得：k≤，

即实数k的取值范围为k≤；

（1）由根与系数的关系得：x1+x1=3，x1•x1=k，

∵x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，

∴x11+x11=（）1，

（x1+x1）1-1x1•x1=5，

∴9-1k=5，

解得：k=1．20、（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程21、（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．【解析】

（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C的所在直线的解析式.（2）首先利用待定系数法计算直线AB的解析式，再利用点C是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m的范围.（3）首先计算D点坐标，设的中点为，过作轴于，轴于，进而确定E点的坐标，再计算DE所在直线的解析式，根据点C在直线DE上可求得m的值.【详解】解：（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,所以（2）设所在直线的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴当点在直线上时，线段不能构成三角形将代入，得解得，∴时，线段能构成三角形；（3）根据题意可得，设的中点为，过作轴于，轴于，根据三角形中位线性质可知，由三角形中线性质可知，当点在直线上时，把四边形的面积分成相等的两部分，设直线的函数解析式为，将，代入，得，解得，∴，将代入，得，解得，∴当时，把四边形的面积分成相等的两部分．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，本题难度系数较大，关键在于根据点在直线上来求参数的.22、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．证明见解析.【解析】

（1）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根据全等三角形判定和性质即可.（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可.【详解】解：（1）BE=DF（或相等）如图1，∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠BAD=90°∵△ABF、△ADE都是等边三角形∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°∴∠BAE=∠DAF∵AB=AF=AE=AD∴△ABE≌△AFD（SAS）∴BE=DF故答案为BE=DF或相等；（2）成立．证明：如图2，∵△AFB为等边三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE．在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、等边三角形、全等三角形的判定与性质；解题时要熟练掌握和运用所学性质定理和判定定理．23、，-2.【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1+)÷，＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．24、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．【解析】

（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出D