四川省苍溪县2024届数学八年级下册期末预测试题含解析

四川省苍溪县2024届数学八年级下册期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小4．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是A．5 B．10 C．8 D．125．把函数与的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）A． B．C． D．6．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．7．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1)班组织了五轮班级选拔赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学五轮选拔赛成绩的平均数与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．210．下列等式正确的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.12．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到．设中点为，中点为，，连接，当____________时，长度最大，最大值为____________．13．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为_____cm．14．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15．化简：＋＝___.16．已知，化简二次根式的正确结果是_______________．17．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：______．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（6分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575_____李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．21．（6分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。22．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．23．（8分）已知：等腰三角形的一个角，求其余两角与的度数.24．（8分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k(k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A．（1）求点A的横坐标；（2）直接写出的x的取值范围；（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此时k的值；（4）若C(0，2)以A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为一条边的菱形，求k的值．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ26．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．解：△PBD的面积等于

×2×1=1．故选A．“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．2、C【解析】

根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．【详解】解：A.，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；B.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；C.，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；D.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式．3、C【解析】

分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【详解】选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正确；故答案选C．考点：算术平均数；中位数；众数；方差．4、C【解析】

连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，，，，菱形ABCD的周长，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.5、D【解析】

根据正比例函数解析式及反比例函数解析式确定其函数图象经过的象限即可.【详解】解：函数中，所以其图象过一、三象限，函数中，所以其图象的两支分别位于第一、三象限，符合的为D选项.故选D.【点睛】本题综合考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数的系数与其图象经过的象限的关系是解题的关键.6、C【解析】

本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．7、A【解析】

根据方差越小，数据离散程度越小，成绩越稳定，所以甲，乙的成绩的稳定性一样，但甲的平均数比乙高，而丙的稳定性不够，从而可得答案．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲同学，丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择甲，故选：A．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．8、D【解析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.9、D【解析】

根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【详解】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10、D【解析】

根据三角形法则即可判断.【详解】∵，∴，故选D．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、k＜1【解析】

根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【详解】解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．12、3【解析】

连接CP，当点E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长.【详解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋转得=∠A=60°，=AB=4，∵中点为，∴=2，∴△是等边三角形，∴∠=60°，如图，连接CP，当旋转到点E、C、P三点共线时，EP最长，此时，∵点E是AC的中点，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案为:

120，3.【点睛】此题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到EP的最大值即是CE+PC在进行求值，确定思路是解题的关键.13、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如图1，BC＝CD+BD＝1（cm），如图2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14、∠B=∠1或【解析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.15、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式==1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．16、【解析】

由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．17、．【解析】

根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解．【详解】设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案为：1000（1+x）2=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18、【解析】

试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此题的关键．20、（1）见解析（2）小李（3）李同学【解析】

（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；用优秀的次数除以测验的总次数即可求出优秀率；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的95分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．【详解】（1）姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575190李同学848080104（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率＝×100%＝40%，小李的优秀率＝×100%＝80%；（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．【点睛】本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．21、【解析】

首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.【详解】解：根据题意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.22、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解析】

（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（1）根据函数图象可以直接得到答案．【详解】解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．23、见解析.【解析】

根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当时，由三角形内角和，是顶角，所以当时，①是顶角，所以②是底角，、或、【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24、（1）点横坐标为2；（2）；（3）；（4）或．【解析】

（1）联立两直线方程即可得出答案；（2）先根据图像求出k的取值范围，再解不等式组即可得出答案；（3）先求出点关于直线的对称点为的坐标，连接交直线于点，此时最小，根据将和P的坐标求出直线的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx中即可得出答案；（4）根据题意得出△ABC为等腰三角形，且BC为腰，再根据A、B和C的坐标分别求出AB、BC和AC的长度，分情况进行讨论：①当时，②当时，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得，解得点横坐标为2；（2）由图像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,∴（3）如图，点关于直线的对称点为；连接交直线于点，此时最小，其值为；设直线的解析式为y=ax+b将和P的坐标代入得：解得∴直线的解析式为，当x=2时，y=.即，；（4）以为顶点的四边形是以为一条边的菱形，为等腰三角形，且为腰；或，①当时，，，解得；②当时，，，解得.或【点睛】本题考查的是一次函数的综合，难度较大，涉及到了三角形边的性质、两点间的距离公式和等腰三角形等相关知识点，需要熟练掌握.25、（1）1；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出