2024年山东省济南市历下区八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024年山东省济南市历下区八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为（）．A． B．1.5 C． D．1.72．如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为（）A． B． C． D．3．如图，在中，下列结论错误的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（）A． B． C． D．5．化简的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．46．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对7．如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm28．若，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，410．若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）11．已知二次函数y=2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A． B． C． D．12．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.16．使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．17．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=9，则菱形AECF的周长为______.18．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．20．（8分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？21．（8分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点△ABC（顶点都在格点上）.（1）请用无刻度直尺画出另一个格点△ABD，使△ABD与△ABC的面积相等；（2）求出△ABC的面积.22．（10分）如图，在正方形中，，点是边上的动点（含端点，），连结，以所在直线为对称轴作点的对称点，连结，，，，点，，分别是线段，，的中点，连结，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的面积为，求的长；（3）以其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．23．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)24．（10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A为父母洗一次脚；B帮父母做一次家务；C给父母买一件礼物；D其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人?25．（12分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．26．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】，∴OA=，则点A对应的数是，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．2、A【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．【详解】因为点A的坐标为，看函数图象，当的图象在的图像上方时，，此时故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．3、D【解析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正确，

故只有∠1=∠3错误，

故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．4、C【解析】

根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.【详解】解：把点绕原点顺时针旋转，∴点B的坐标为：.故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.5、B【解析】故选:B6、B【解析】

首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【详解】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选B．7、B【解析】

设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可.【详解】设AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AD=5cm，OD=OB=12BD=3cm∴OA=52-∴AC=2OA=8，∴S菱形ABCD=12×AC×BD=24故选B．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【解析】

根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．【详解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故选：A．【点睛】此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．9、C【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证较短两边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．10、B【解析】

设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可求函数解析式y＝2x，再结合选项进行判断即可．【详解】∵正比例函数的图象经过点（2，4），设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可得k＝2，∴函数解析式y＝2x，将选项中点代入，可以判断（﹣1，﹣2）在函数图象上；故选：B．【点睛】考查正比例函数的图象及性质；熟练掌握函数图象的性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．11、C【解析】

先求出二次函数y=2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∵二次函数y=2x2+8x-2中a=2＞0，

∴开口向上，对称轴为x==-2，

∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，∵B（-5，y2），∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2，则有B′（2，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y2．

∴y2＞y2＞y2．

故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．12、A【解析】试题分析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.【详解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【点睛】此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.14、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15、4米【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.16、x≥【解析】

根据:对于式子，a≥0,式子才有意义.【详解】若在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥.故答案为x≥【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义.解题关键点：理解二次根式的意义.17、1【解析】

根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【详解】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周长=4×6=1．故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18、1【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元【解析】

(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【详解】解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元．故答案为(1)每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．21、(1)详见解析;(2)S【解析】

（1）利用平行线的性质解决问题即可（2）利用三角形的面积公式求出AABD的面积即可【详解】解：(1)如图所示(2)S【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22、（1）证明见解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位线定理得到，故，可得四边形为平行四边形，再根据对称性得到，即可得到，即邻边相等的平行四边形是菱形，故可求解；（2）过点作于点，过点作于点，于点，根据菱形的面积可求出，再根据中位线及正方形的性质分别求出PN,PQ,CN,AQ,设，在中，得到方程求出x即可求解；（3）过点作的垂线，分别交，于点，，分当时、当时、当时分别求出菱形的面积即可．【详解】解：（1）∵，，分别为，，的中点，∴，∴．∴四边形为平行四边形．∵与关于对称，∴，∴，∴四边形为菱形．（2）过点作于点，过点作于点，于点，如图．四边形，∴．∵为的中点，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．设，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面积为或或．理由如下：如图，过点作的垂线，分别交，于点，．当时，点在点处，此时菱形；当时，此时是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；当时，此时是正三角形，∴则CL=CP=5cm，∴，，菱形．综上所述，菱形的面积为或或．【点睛】此题主要考查正方形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的性质与判定、勾股定理的应用及等边三角形的性质．23、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是，故答案为：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】试题分析：（5）由选项D的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m，n，p的值，补全条形统计图．（5）应用用样本估计总体计算即可．试题解析：（5）∵，∴这次被调查的学生有555人．（5）．补全条形统计图如图：（5）∵，∴估计该校全体学生中选择B选项的有555人．考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．25、【解