2024年黑龙江省哈尔滨市光华中学数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024年黑龙江省哈尔滨市光华中学数学八年级下册期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1502．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD3．如果点A（，）和点B(，)是直线y＝kx－b上的两点，且当<时，<，那么函数y＝的图象大致是（）A． B．C． D．4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米6．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA7．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．9．如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-210．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，6011．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B． C． D．12．已知,下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．14．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.15．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：抽取了多少人参加竞赛？这一分数段的频数、频率分别是多少？这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？16．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．17．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为________.18．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．20．（8分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：21．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．22．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？23．（10分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？24．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围25．（12分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：.26．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．2、A【解析】

菱形的判定有以下三种：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：A、由平行四边形的性质可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；

B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意．

C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C选项不符合题意；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.3、A【解析】

根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵当x1＜x2时，y2＜y1，

∴k<0，

∴函数y=的图象在二、四象限，四个图象中只有A符合．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据一次函数的性质结合函数的单调性确定k值的取值范围是解题的关键．4、B【解析】

直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.1．故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5、B【解析】

设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．6、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．7、C【解析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．8、B【解析】

作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF＋PD的最小值为8，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．9、A【解析】

先求出直线AB的解析式，再根据BD=DC计算出平移方式和距离，最后根据平移的性质求直线CD的解析式．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A(0,2)、点B(1,0)在直线AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直线AB的解析式为y=−2x+2；∵BD=DC，∴△BCD为等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三线合一），∴C（-1,0）即B点向左平移两个单位为C，也就是直线AB向左平移两个单位得直线CD∴平移以后的函数解析式为：y=−2（x+2）+2，化简为y=-2x-2故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，解决本题要会根据图像上的点求一次函数解析式和利用平移的性质得出平移后函数解析式，能根据BD=DC计算出平移方向和距离是解决本题的关键.10、D【解析】

根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；选项B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能构成直角三角形；选项C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能构成直角三角形；选项D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.11、A【解析】

解：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可证∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y与x的关系式，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像．故选：A【点睛】本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像．难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用．12、D【解析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a-5＜b-5，C选项正确；-3a＞-3b，D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=3x．【解析】

根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．故答案为y=3x．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．14、k＞2【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义15、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）【解析】

（1）将每组的人数相加即可；（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（3）直接通过频数直方图即可得解.【详解】解：（人），答：抽取了人参加比赛；频数为，频数为；这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.【点睛】本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.16、x＞﹣1．【解析】试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-1.考点：一次函数与一元一次不等式17、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．【详解】如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．18、（8，0）【解析】

连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．【详解】解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．故答案为：（8，0）．【点睛】用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．三、解答题（共78分）19、，，，；【解析】

题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.【详解】（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，在直角∆OPC中，CP===3，则P的坐标是(3,4)；②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角∆PDM中,PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4)；故P的坐标为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键.20、见解析.【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：∵是中点，是中点，∴是的中位线，∴，∵是中点，是中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.21、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【解析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【详解】（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，答：服装在考评中的权数为10%．（2）选择李明参加比赛，李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因为80.5＞78.5，所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．22、(1)平均数：260(件)中位数：240(件)众数：240(件)(2)不合理【解析】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：，中位数是：240，众数是240；（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.考点：平均数、中位数、众数点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数.平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.23、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【解析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组