2024年浙江省嘉兴市名校八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024年浙江省嘉兴市名校八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列各式中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为A． B． C． D．3．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．0或1或2个5．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（）A． B． C． D．7．某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5 B．7 C． D．或59．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等 B．邻边互相垂直C．两组对边分别相等 D．每条对角线平分一组对角10．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A． B．2 C． D．312．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．14．如图，正方形ABCD的顶点C,A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若BC6,BD5,则点D的坐标是_____.15．如图，在中，，，，为的中点，则______.16．化简＝_____．17．若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____18．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为小时；（3）甲从出发起，经过小时与乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？20．（8分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：21．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．23．（10分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来24．（10分）如图1，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．（基础探究）（1）求证：PD=PE．（2）求证：∠DPE=90°（3）（应用拓展）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________；若∠ABC=62°，则∠DPE=________.26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

依据分式的定义即可判断.【详解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3个.故选：B.【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.2、C【解析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：【详解】解，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.∴.故选C.3、A【解析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是．故选A．4、D【解析】

联立两个函数可得，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D．【点睛】本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．5、A【解析】设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=1．所以这个多边形是四边形．故选A．6、D【解析】

根据题中“直角三角板绕点旋转”可知，本题考查图形的旋转，根据图形旋转的规律，运用旋转不改变图形的大小、旋转图形对应角相等，进行求解.【详解】解：三角形是由三角形ABC旋转得到.故应选D【点睛】本题解题关键：理解旋转之后的图形与原图形对应角相等.7、D【解析】

样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，方差的值反映一组数据的稳定性和波动情况，方差的值越小说明稳定性好、波动小，故利用比较方差大小即可.【详解】因为，所以最小，故发挥最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题主要考查数据的分析.8、D【解析】分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为，故选D．9、C【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，即可得出答案．【详解】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，两组对边平行且相等．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．10、D【解析】

观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜1．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.11、C【解析】

延长BC到E使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.12、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．当x=1时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．14、10,3.【解析】

过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根据勾股定理求出【详解】过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴点G是BC的中点，∴CG=1∴GD=C∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案为：10,3.【点睛】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等腰三角形是解题的关键.15、【解析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵点D为AC的中点，

∴BD=AC=cm，

故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．16、【解析】

，故答案为考点：分母有理化17、【解析】试题解析：去分母得，，即分式方程的解为负数，且解得：且故答案为：且18、4.1【解析】

首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解析】

利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可．【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距1千米．故答案为：1．（2））由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；故答案为：1.（3）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．故答案为：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小时．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．20、见解析.【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：∵是中点，是中点，∴是的中位线，∴，∵是中点，是中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.21、-7＜≤1.数轴见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式组的解集为-7＜≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.22、△ABM的面积是700cm2.【解析】

过M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM＝ME，即可解答【详解】过M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，∴CM＝ME＝20cm，∴△ABM的面积是×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CM＝ME23、1＜x＜4，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1＜x＜4，解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24、（1）见解析；（2）8【解析】

（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH＝，∴反射四边形EFGH的周长为．【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性质可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS证明△PBC≌△PDC，根据全等三角形的性质可得PD=PB，又因PE=PB,即可证得PD=PE；（2）类比（1）的方法证明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE，根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º；（3）类比（1）的方法证得PD=PE=3；类比（2）的方法证得∠DPE=∠DCE，由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），CP=CP（公共边），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）