广东省珠海市十一中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

广东省珠海市十一中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小2．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过，都付8元车费），超过以后，每增加，加收1.2元（不足按计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是，共付车费14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．93．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．246．函数的自变量的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥37．式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且8．如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．下列化简正确的是（）A．12=22 B．-510．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比值为________.12．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．13．如图，在中，，且把的面积三等分，那么_____．14．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-2,0①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2．其中说法正确的有______(只写序号)15．菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是___．16．不等式组的解集为_____．17．若，则关于函数的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）18．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.（1）求证：AE=BF；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.20．（6分）计算：(1).(2)21．（6分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）814售价（元/本）1826请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）22．（8分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．23．（8分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.24．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。条形统计图扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿型校服的学生有多少名？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的中位数。26．（10分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【详解】选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正确；故答案选C．考点：算术平均数；中位数；众数；方差．2、C【解析】

已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程3、C【解析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．4、C【解析】分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.详解：A、3²+4²=5²,能构成直角三角形,不符合题意;

B、2²+2²=,能构成直角三角形,不符合题意;

C、2²+5²≠6²,不能构成直角三角形,符合题意;

D、5²+12²=13²,能构成直角三角形,不符合题意.

故选C.点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.5、C【解析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；

∴菱形的边长为1．

∴菱形ABCD的周长为1×1=2．故选C.6、C【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，且，解得且．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．8、B【解析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴①②④正确．故选B.【点睛】题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．9、A【解析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可．【详解】A.正确12B.错误(-5)2C.错误.8D.错误.12=2故选A.【点睛】此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.10、C【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

如图，连接AC、BC、BE、AE，根据图形可知四边形ACBE是正方形，进而利用正方形的性质求出即可【详解】如图，连接AC、BC、BE、AE，∵五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，∴四边形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴点D为对角线AB、CE的交点，∴CD=AB，∴这个矩形的长与宽的比值为=2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质是解题关键．12、1.1【解析】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.1，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13、【解析】

根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE，MN，BC之间的数量关系，即可解决问题．【详解】将的面积三等分，设的面积分别为，，，，故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．14、①②③．【解析】

一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.【详解】由图象得：①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2.故答案为：①②③.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.15、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．16、1＜x≤2【解析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．17、①③【解析】

根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：，函数，y随x的增大而增大，故①正确，②错误；当时，，故③正确，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．18、四【解析】

根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）EF-FG=-1.【解析】分析：（1）首先根据角与角之间的等量代换得到∠ABF=∠DAE，结合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS证明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的长度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，进而求出FG的长，于是可得EF﹣FG的值．详解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS证明△ABF≌△DAE，此题难度一般．20、(1)3-2+2；(2)2.【解析】

（1）先算负整数指数幂，0次幂，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可；（2）利用二次根式混合运算顺序，把二次根式化简，先算乘除再算加减.【详解】(1)解：原式=4-1-2+2=3-2+2.(2)解：原式=2+1-3+2=2.【点睛】此题考查实数和二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．21、（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【解析】

（1）利用购书款不高于1118元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；

（2）设利润为W，根据题意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W随x的增大而减小，故购进甲种书：47种，乙种书：53本利润最大，代入求出即可；【详解】解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100-x）本，根据题意得出：解得：47≤x≤1．

故有4种购书方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）设利润为W，根据题意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，根据一次函数的性质得，W随x的增大而减小，故购进甲种书：47本，乙种书：53本，利润最大，最大利润W=-2×47+1200=1106，所以甲47，乙53利润最大，最大利润1106元.故答案为：（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【点睛】本题考查不等式组的应用以及一次函数的性质以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．22、证明见解析.【解析】

由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．【详解】如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.23、（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．【解析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得．【详解】（1）甲的平均数：，乙的平均数：，乙的中位数：9；（2）.∵，∴甲组学生的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24、（1）一次函数解析式为

y=-x+1（1）a＝−（3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴点A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函数解析式为

y=-x+1．

（1）如图，

∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|=-a，

∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，

∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，

当△ABC的面积与△ABO面积相等时，−a＝1，解得a＝−．

（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形

①当PA=PB时，P（0，0），

②当BP=BA时，P（-1，0），

③当AB=AP时，P（1-1，0）或（1+1，0），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【点睛】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25、（1）50，10；（2）见解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根据穿165型的人