2023年甘肃省兰州市中考数学真题

2023年兰州市初中学业水平考试

数学

注意事项：

1.全卷共120分，考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上.

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.一5的相反数是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

2.如图，直线A8与CO相交于点。，则NBOD=（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

3.计算：-5a=()

a—5

A.ci—5B.Q+5C.5D.a

4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之

中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角Nl=()

图1图2

A.45°60°C.110°D.135°

5.方程二一=1的解是（

x+3

A.x-lC.x=5D.x=-5

6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧A3,圆弧的半径。4=20cm,圆心

角NAQB=90°,则片B=()

BB

图1图2

A.20%cmB.10-TcmC.5^cmD.271cm

7.已知二次函数y=—3（x—2）2—3,下列说法正确的是（）

A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为（2,3）C.函数的最大值是一3D.函数的最小值是一3

8.关于x的一元二次方程V+法+c=o有两个相等的实数根，则从一2（l+2c）=（）

A-2B.2C.-4D.4

9.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%,连续8年位居全球

第一.下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况.（2022年同比增

2022年当月销量-2021年当月销量

长速度=X100%）根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是

2021年当月销量

()

■I20212022―.—2022年同比增长速度

（数据来源:中国汽车流通协会）

A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆

B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个

C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%

D.相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低

10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴臧了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：

先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉.日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参

望日方入北康.则定东方两表之中与西方之表，则东西也.”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线

。和直线外一定点O,过点。作直线与。平行.(1)以。为圆心，单位长为半径作圆，交直线”于点

N；(2)分别在MO的延长线及ON上取点A,B,使=。8；(3)连接AB，取其中点C,过O,C两

点确定直线〃，则直线a〃匕.按以上作图顺序，若/MN0=35°,则NAOC=()

A.35°B.30°C.25°D.20°

11.一次函数旷=日一1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是()

A.2B.1C.-1D.-2

12.如图，在矩形ABC0中，点E为54延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，即长为半径的

圆弧过AO与CE的交点G,连接BG.若4?=4，CE=10，则AG=()

A.2B.2.5C.3D.3.5

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.因式分解：X2-25/=

14.如图，在YABC£＞中，BD=CD,4£，80于点/，若NC=70°,则N84£=

D

15.如图，将面积为7的正方形（MBC和面积为9的正方形ODE厂分别绕原点O顺时针旋转，使Q4,

0。落在数轴上，点4,。在数轴上对应的数字分别为mb,则b—a=

F.

16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表:

累计抛

501002003005001000200030005000

掷次数

盖面朝

2854106158264527105615872850

上次数

盖面朝

0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

上频率

下面有三个推断:

①通过上述实验结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;

②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；

③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.

其中正确的是.（填序号）

三、解答题（本大题共12小题，共72分）

17.计算：垂)x娓-般.

18.计算：(x+2y)(x-2y)-y(3-4)).

3x—1>2(x+1)

19.解不等式组：\x+23.

---->x-2

I3

20.如图，反比例函数y=A（x<0）与一次函数y=-2x+机图象交于点A（—1,4）,轴于点

X

D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点8,C.

（1）求反比例函数y=-与一次函数y^-2x+m的表达式；

x

（2）当8=1时，求线段8c的长.

21.综合与实践

问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知

角.”即：作一个己知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在。4

和OB上分别取点C和。，使得OC=。。，连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,则OE就是

的平分线.

请写出OE平分NAOB的依据：；

类比迁移：

（2）小明根据以上信息研究发现：ACDE不一定必须是等边三角形，只需C£=Z）E即可.他查阅资料：

我国古代已经用角尺平分任意角.做法如下：如图3,在/AQB的边。4,。8上分别取OM=QV,移

动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点例，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是/AOB的平分线，请

说明此做法的理由；

拓展实践：

（3）小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路A3和AC,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校

要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A

的距离和休息椅。到岔路口A的距离相等.试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在

对应的示意图5中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹，不写作法)

22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”.“兰州龙源”的“龙”字主题雕

塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸.某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑C。

高度的实践活动.具体过程如下：如图2,“龙”字雕塑CQ位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地

面的A处测得NB4C=38°、Nfi4T)=53°,Afi=18m.求“龙”字雕塑CD的高度.(B,C,。三点

共线，BD±AB.结果精确到o.lm)(参考数据：sin38°®0.62,cos38°®0.79,tan380®0.78,

sin530»0.80,cos53°»0.60,tan530=1.33)

D

23.一名运动员在l()m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离

水面的高度y(rn)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平

距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.

r团

跳

l台

1支

1—柱

式；

表达

的函数

于x

求y关

(1)

长.

08的

距离

水平

水点

到入

跳点

从起

动员

求运

(2)

分

垂直平

O。的

线段

CE是

直线

E,

/0

D/

，C

点0

交于

。相

与6

AC

角线

的对

CD

A3

矩形

图，

24.如

OE.

连接

,G,

于点F

4)

。£),

别交

CE分

线，

；

理由

说明

，并

形状

DE的

形0C

四边

判断

(1)

的长.

EG

，求

=4时

当8

(2)

取

随机抽

，从中

的情况

球成绩

掷实心

成绩和

球垫球

生排

级男

该年

了解

，为

300人

男生

共有

年级

校八

25.某

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男生进

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<10

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组：4

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图所

如下

成绩

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信息

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