安徽省阜阳市2024年数学八年级下册期末经典试题含解析

安徽省阜阳市2024年数学八年级下册期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．直线y=﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5） C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）3．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是()A． B． C．且 D．或4．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，35．二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣26．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+37．若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤08．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（）A．3 B． C．2或3 D．3或9．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣1210．如图，矩形的对角线相交于点，，则的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线有最_______点．12．抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是__________．13．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．14．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．15．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.16．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．17．如图，在等腰梯形中，∥，，⊥，则∠=________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．20．（6分）如图，矩形的对角线相交于点.（1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积.21．（6分）小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）22．（8分）已知一次函数图象经过点(3,5),(–4，–9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积.23．（8分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．24．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（﹣5，4），点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线y＝x﹣1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S（这里规定：线段是面积为0的三角形），求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围；（3）易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P，当△AEP为直角三角形时，请直接写出n的取值范围．25．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．26．（10分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．2、A【解析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的、的值，即可求出直线与轴、轴的交点坐标.【详解】令，则，解得，故此直线与轴的交点的坐标为；令，则，故此直线与轴的交点的坐标为.故选：.【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数（，、是常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是.3、D【解析】

首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.【详解】解：由已知条件，将点代入反比例函数解析式，可得，即函数解析式为∵∴∴当时，解得；当时，解得，即，∴的取值范围是或故答案为D.【点睛】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.4、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，需要验证三角形三边关系，两小边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．，不能构成直角三角形，此选项错误；B．，不能构成直角三角形，此选项错误；C．，能构成直角三角形，此选项正确；D．，不能构成直角三角形，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三边关系判定三角形是否为直角三角形，用到实数平方的计算，熟记定理内容，注意判定时，边长是平方关系．5、D【解析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6、A【解析】

因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.【详解】A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；C.因为，所以C不符合题意；D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；综上所以答案选A.【点睛】本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.7、D【解析】试题解析：即为负数或1．故选D．8、D【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示。连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A.B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2,解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示。此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故选：D.【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.9、D【解析】

根据反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，从而可以求得k的值.【详解】解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.10、A【解析】

根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A.【点睛】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、低【解析】

因为：，根据抛物线的开口向上可得答案．【详解】解：因为：，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．故答案：低．【点睛】本题考查的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．12、【解析】

根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴.【详解】解：根据抛物线的对称性可得：的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.13、14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．14、1．【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：．故答案为1．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．15、【解析】

根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：根据勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵点D为AB的中点，

∴CD=AB=×=．

故答案为．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．16、2.4或【解析】

分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为，设直角三角形斜边上的高为h，，∴．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4，则另一条直角边为设直角三角形斜边上的高为h，，∴．故答案为：2.4或．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17、60°【解析】

利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【详解】解：因为：∥，所以：因为：，所以：，所以；，因为：等腰梯形，所以：，设：，所以，因为：⊥，所以：，解得：所以：．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．18、（）n﹣1【解析】

根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．【解析】

（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．【详解】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）【点睛】本题主要考查了分式方程的应用.20、（1）四边形是菱形，见解析；（2）.【解析】

（1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；（2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.【详解】解：四边形是菱形四边形是平行四边形四边形是矩形平行四边形为菱形连接交于四边形是矩形由可知，四边形是菱形在中，【点睛】本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.21、见解析【解析】

（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．【详解】(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；此时△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，但相似比是：1:，所以不全等，综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。【点睛】本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.22、y=2x-1s=解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=2x-1．（2）在直线y=2x+1中，令x=0，解得y=1；令y=0，解得：x=-则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．23、2.5【解析】

一次函数的解析式为y=kx+b，图像经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，把这两点代入函数即可求出k、b的值，再把P(m，2）代入函数即可求出m值.【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，解得：，所以一次函数解析式为y=﹣2x+7，把P（m，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，解得：m=2.5.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，牢牢掌握该法是解答本题的关键.24、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）当0≤n≤1时，S=10-2n；当1＜n≤时，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，则x-1=0，求A（2，0），由平行四边形的性质可知AB=1，则B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），当l到达C点时的解析式为y=x+，当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由点可以得到AD⊥AE；当P在AD上时，△AEP为直角三角形，0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直角三角形，则PE⊥AE，设P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此时l的解析式为y=x+，则n=．【详解】（1）令y=0，则x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐标为（-1，4），四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）当x=0时，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直线AE沿y轴向上平移得到l，当l到达C点时的解析式为y=x+，此时l与y轴的交点为（0，），当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，当P在AD上时，△AEP为直角三角形，∴0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直