山西省乡宁县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

山西省乡宁县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．式子，，，，中是分式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变3．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°4．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.55．下列条件中能构成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、76．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．07．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（）A． B． C．8 D．9．将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（）A． B． C． D．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．4811．如图，正方形中，，是的中点，是上的一动点，则的最小值是（）A．2 B．4 C． D．12．下列运算中正确的是()A．+= B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．14．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．15．已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则__________（填“”，“”或“”）16．_______．17．已知、满足方程组，则的值为__________．18．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天7:00—9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．三、解答题（共78分）19．（8分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（1）列出y与x的几组对应值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm1．（保留1位小数）20．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．21．（8分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．22．（10分）计算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求解，，其中x＝﹣2.23．（10分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．24．（10分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（12分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？26．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.故选B.2、D【解析】

可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.【详解】将原式中的x，y分别用3x，3y表示.故选D．【点睛】考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．3、C【解析】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C4、A【解析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5、B【解析】

根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，故能构成直角三角形；C.，故不能构成直角三角形；D.，故不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．6、A【解析】

由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【详解】解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故选择A.【点睛】本题考查了含二次根式的式子的化简.7、D【解析】

只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、等式左边不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定义是一元二次方程，故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.8、A【解析】

由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°,而，∴为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故选：A.【点睛】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.9、D【解析】【分析】将点的横坐标减4即可.【详解】将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为,即（-5，2）故选D【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移.解题关键点：理解平移的规律.10、A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．11、D【解析】

因为A,C关于DB对称，P在DB上，连接AC，EC与DB交点即为P，此时的值最小.【详解】如图,因为A,C关于DB对称，P再DB上,作点连接AC,EC交BD与点P，此时最小.此时=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中点∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案为故选D.【点睛】本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.12、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5，故A选项错误；B.=2，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、84°．【解析】

据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案为84°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．14、-11【解析】

先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．【详解】∵x2−3＝2x，∴x2−2x＝3，则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，∴m＝−1、n＝1，故答案为：−1、1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案为：=.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．16、1【解析】

用配方法解题即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．17、-80【解析】

先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：，故答案为－80.【点睛】本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.18、80.【解析】

根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.【详解】解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.故答案为80.【点睛】本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.三、解答题（共78分）19、（1）（或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.【解析】

根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x−14x+12x故答案为：y=4x−14x+12x(2)由已知解得：0<x<(1)根据函数关系式，当x=时，y=1；当x=1时，y=2(4)根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1故答案为：~都行，1~1.1都行【点睛】此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【详解】（1）如图1.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如图2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四边形AFCE是菱形.21、见解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，则可得△AGH∽△ABC，再由已知条件证明△AGH≌△DEF即可证明：△ABC∽△DEF．【详解】证明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．22、（1）（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）；（2），见解析；（3）4－6.【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式二次分解；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可；（3）先把括号内通分化简，然后把分子、分母分解因式约分，再把x＝﹣2代入化简的结果计算.【详解】解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）.（2）∵∴，解得：，如下图，（3）原式＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝4－6【点睛】本题考查了因式分解，解不等式组，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【详解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案为．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）最多可购买31个乙种足球.【解析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，根据：购买足球数＝总费用÷单价，购买甲种足球的数量＝2×购买乙种足球数量，列出方程求解即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据：购买甲足球费用＋购买乙足球费用≤3000，列出不等式，求解得结论．【详解】（1）解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，由题意得：，解得：经检验，是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.（2）设这所学校再次购买个乙种足球，则购买个甲种足球，由题意得：解得：，答：