【数学】多面体第一课时同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时多面体1.下列实物不能近似看成多面体的是()A.钻石 B.骰子C.足球 D.金字塔2.下列关于棱柱的命题中,真命题的个数是()①同一棱柱的侧棱平行且相等;②一个棱柱至少有5个面;③当棱柱的底面是正多边形时,该棱柱一定是正棱柱;④当棱柱的底面是等腰梯形时,该棱柱一定是平行六面体.A.1 B.2 C.3 D.43.如图所示的几何体中,为棱柱的是(填写所有正确的序号).

4.下列关于棱锥的叙述,正确的是()A.五面体一定是四棱锥B.五棱锥有六个顶点C.侧棱都相等的棱锥是正棱锥D.正棱锥的侧棱都相等5.如图所示的几何体中,为棱锥的是()A.①③ B.①③④C.①②④ D.③④6.如图所示的几何体中,为棱台的是()7.一个棱锥所有的棱长都相等,则该棱锥一定不是()A.正三棱锥 B.正四棱锥C.正五棱锥 D.正六棱锥8.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.四棱锥有四个顶点C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等9.下列图形中,不能折成三棱柱的是()ABCD10.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台11.下列说法正确的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.A.0个 B.1个C.2个 D.3个12.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过点E,F,G作正方体的截面,则截面的面积为.

13.如图,正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长为3,高为2,一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C',若侧面AA'C'C紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是()A.13 B.2+3C.4 D.3+714.下列说法中正确的是()A.有两个面相互平行,其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥15.下列关于正棱锥的叙述不正确的是()A.正棱锥的高与底面的交点是底面的中心B.正四棱锥的各侧面都是锐角三角形C.正棱锥的各侧面都是等腰三角形D.底面是正多边形且各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥16.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A117.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,AA1=2,P、Q分别为棱AA1,C1D1的中点,则从点P出发,沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为()A.32 B.42C.34 D.5218.(多选)过正方体棱上三点D,E,F(均为棱的中点)的截面过点P(点P为BB1的中点)的是()ABCD19.(多选)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形可以是()A.直角梯形B.有三个面为等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体C.每个面都是等边三角形的四面体D.每个面都是直角三角形的四面体20.如图,在将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,求倾斜后水槽中的水形成的几何体是.

21.如图,在正三棱锥A-BCD中,∠BAD=30°,侧棱AB=2,BD平行于过点C的截面CB1D1,求截面CB1D1与正三棱锥A-BCD侧面交线构成的三角形的周长的最小值.22.如图所示的正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为32,求该正四棱台的侧棱长.北京大兴国际机场的显著特点是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体(所有棱都相等的四面体)在每个顶点有3个面角,每个面角是π3,所以正四面体在各顶点的曲率为2π-3×π3=π,故其总曲率为4π.

参考答案8.1基本立体图形第1课时多面体1.答案：C2.答案：B3.答案：③⑤4.答案：D5.答案：C6.答案：C7.答案：D8.答案：B9.答案：C10.答案：B11.答案：A12.答案：3313.答案：A14.答案：B15.答案：D16.答案：C17.答案：B18.答案：AD19.答案：BCD20.答案：棱柱21.解析：把正三棱锥A-BCD展开,CC'即是截面与正三棱锥侧面交线构成的三角形周长的最小值.正三棱锥A-BCD中,∠BAD=30°,∴AC⊥AC',又AB=2,∴AC=AC'=AB=2,∴CC'=22,∴周长的最小值是22.22.解析：连接O'A',OA,过A'作A'E⊥OA,交OA于点E,∵正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为32,∴A'O'=OE=12A'C'=2,AO=12AC=42,A'E=O'O=3∴AE=AO-OE=32,∴AA'=(3故该正四棱台的侧棱长为6.23.解析：四棱锥是一种五面体,它的总曲率等于五面体5个