高中数学同步讲义（人教A版必修二）第41讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷（学生版）

第18讲第八章立体几何初步章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·全国·高一假期作业）能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·高一假期作业）水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（

）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．3．（2024·全国·高一假期作业）如图是一坐山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶的距离为，B是山坡的中点.为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度最短时，公路距山顶的最近距离为（

）A． B． C． D．4．（2024上·湖北武汉·高三统考开学考试）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米，侧棱长为5米，则其体积为（

）立方米.

A． B．24 C． D．725．（2024·全国·模拟预测）在正方体中，交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．（2024·全国·模拟预测）已知圆锥的轴截面是正三角形，是圆锥底面圆的圆心，是底面圆上的两个动点，且．若三棱锥的高为，则三棱锥的体积的最大值为（

）A． B． C． D．7．（2024·全国·模拟预测）如图①所示，四边形是由一个边长为的等边与另外一个拼接而成，现沿着直线进行翻折，使得平面平面，连接，得到三棱锥，如图②所示．若，，则三棱锥的外接球的体积为（

）

A． B． C． D．8．（2024·全国·高一假期作业）已知正三棱柱的六个顶点均在同一个半径为1的球面上，则正三棱柱侧面积的最大值为（

）A． B． C．6 D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论错误的是（

）A．，，则B．，，，，则C．，，，则D．，，，则10．（2024·全国·高一假期作业）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是（

）A．直线与直线相交；B．直线与直线平行；C．直线BM与直线是异面直线；D．直线与直线成角.11．（2024上·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期末）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（

）

A．平面平面；B．在棱上不存在点，使得平面C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；D．点到直线的距离；

12．（2024上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（

）A．不存在点，使得 B．的最小值为C．四棱锥的外接球表面积为 D．点到直线的距离的最小值为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2024上·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则.14．（2024上·上海·高二曹杨二中校考期末）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为.15．（2024上·山东滨州·高三统考期末）已知直四棱柱的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为．16．（2024·全国·高三专题练习）如图，在矩形中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为；若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2024上·全国·高三专题练习）在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且，E为线段PA的中点.(1)求证：平面BDE.(2)求三棱锥的体积18．（2024·全国·高二专题练习）如图，在矩形中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．(1)求证：平面⊥平面；(2)求二面角的大小．19．（2024·全国·高三专题练习）如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．(1)求证：平面EAC．(2)若M是CD上异于C，D的点，连接PM交CE于点G，连接BM交AC于点H，求证：．20．（2024·陕西榆林·统考一模）在三棱锥中，为的中点.(1)证明：⊥平面.(2)若，平面平面，求点到平面的距离.21．（2024上·上海·高二统考期末）如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线与所成的角的大小；(