四川省某中学2023-2024学年高一年级上册入学考试数学 含解析

雅中高2023级高一入学考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列所给的对象能组成集合的是（）

A.“金砖国家”成员国B.接近1的数

C.著名的科学家D.漂亮的鲜花

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.

【详解】对于A,“金砖国家''成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确；

对于B,C,D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合

故选：A.

2.下面有四个结论:①集合N中最小数为1；②若一a定N,则aeN；③若aeN,beN,则a+匕的

最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】直接由元素与集合的关系逐一判断即可.

【详解】①集合N中最小数为0,故①错误；

②取一L5eN,则1.5eN,故②错误；

③若aeN,heN,则a+Z;最小值为2,错误，当a=6=0时，。+。=0,故③错误；

④所有的正数组成一个集合，故④正确；

故选：B.

3.由。2,2—a,4组成一个集合4,且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）

A1B.-2C.-1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合中的元素具有互异性进行求解即可

【详解】由题意知*t4,2—a#4,a2^2~a,解得“/±2,且

结合选项知C正确，

故选：C.

4.已知。>b>c>d>0,则下列结论不正确的是（）

,,,abac

Aa+c>h+dB.ac>bfdC.—>—D.

cddb

【答案】C

【解析】

【分析1根据不等式的性质可判断ABD,用特值法可判断C.

【详解】•:a>b,c>d,.\a+c>b+df故A正确；

•：a>b>0,c>d>0,ac>hd,故B正确；

/7hcih

取a=4,b=3,c=2,d=Ol,则、=2,1=30,此时上<上,故C错误;

cdcd

'：c>d>0,则,>‘>0,又a>b>0,则故D正确.

dcdc

故选：C.

5.不等式|X-1以的解集为（）

A.t收）B.C,

【答案】D

【解析】

【分析】两边平方后可求不等式的解.

【详解】因为|%-1以x|,故（x-iyzf,故—2X+1N0,故

故选：D.

6.设一元二次不等式公2+笈+1>（）的解集为{x|_lvx<2},则必的值为（）

A.1BC.4D.

-42

【答案】B

【解析】

【分析】根据T和2是方程以2+历;+i=o的两个根，由韦达定理解得。和匕，可得结果.

【详解】由题意可知方程*2+以+1=0的根为一1,2,

所以有-1+2=—2,-1x2=-,

aa

解得0=L,。=-—,

22

1

所以。人=4-

故选：B.

【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.

21

7.若对x>0,y>0,有（x+2y>（—+一）2加恒成立，则，〃的取值范围是（）

%y

A.m<4B.m>4

C.m<0D.m<8

【答案】D

【解析】

2121

【分析】首先由基本不等式求出（x+2y>（—+一）的最小值，由（x+2y）.（-+-）>机恒成立即可求出m

xyxy

的范围.

【详解】因为x>0,y>0,

所以（》+2y）・（2+!）=2+色+”+224+22•匕=8,

xyyx\yx

当且仅当2y=x时取等号，

所以mW8,

故选：D.

8.设x>y>0,则下列各式中正确的是（）

A.x>^^>^xy>yB.y>>x

C.x>>y>y/xyD.y>「：）>yfxy>x

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质结合基本不等式即得.

【详解】：x>y>0,

:.2x>x+y,x；）>，即yjxy>y,

二x>^^>而〉〉

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.0-0;

B.雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合；

C.集合A={xeR|x2_6x+7=0}有两个元素;

D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.

【答案】BC

【解析】

【分析】区分0,0的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程％2_6x+7=（）有两个不相

等的实数根判断C；根据集合元素的无序性判断D.

【详解】对于A,0是一个数，0是一个集合，二者不相等，A错误；

对于B,根据集合定义知，雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合，B正确；

对于C,由于Y—6x+7=0的判别式A=36-28=8>0,

故d―6x+7=0有两个不相等的实数根，故集合4={》6耳》2-6》+7=0}有两个元素，正确；

对于D,集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分

别得到的两个集合是同一个集合，D错误，

故选：BC

10.己知xe{l,2,V-x},则实数x为（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】AB

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系、元素的互异性可求得x的值.

【详解】当X=1时，X2-X=（）.集合的元素满足互异性，合乎题意；

当x=2时，d-x=2,集合的元素不满足互异性，不合乎题意;

当时，解得x=0或x=2（舍），集合的元素满足互异性，合乎题意.

综上所述，x=0或1.

故选：AB.

11.下列结论不正确的是（）

B.若a<6<0,则(工)>(3)

A.任意无eR,则XH—>2

x

4

C.若x>3,则x+—24D.若a>0,b>0,a+b<l>则

x4

【答案】AC

【解析】

【分析】根据特殊情况可判断A,利用不等式的性质判断B,根据对号函数性质判断C,根据基本不等式

判断D.

【详解】A：当x<0时，X+，为负数，所以A不正确；

X

B：若a<人<0,则!<工<0,所以（工）3>（'）3,所以B正确；

baab

44413

C：若%>3,y=x+—在（2,+8）上单调递增，则x+—>3+—=—,故c不正确；

xx33

D：若a〉0,b>0,a+h<\,根据基本不等式有疝4"2,0<"4（竺9）24工，

224

所以D正确.

故选：AC

12.当xe（l,2）时，不等式产+m％+4<0恒成立，则机的范围可以是（）

A.-13<m<-9B.—9<m<—5

C-5<m<-lD.—1v"zv3

【答案】AB

【解析】

【分析】将元£（1，2）时，不等式/++4<0恒成立，转化为X£（L2）时，不等式加<一（1+：）恒成

立求解.

【详解】解：因为xe(L2)时，不等式f+7nx+4<0恒成立,

所以xe(1,2)时，不等式+恒成立，

令g(x)=x+3,由对勾函数的性质得g(x)在(1,2)上递减，

所以g(x)vg(l)=5,则一g(x)>-5,

所以〃2<—5,

所以，"的范围可以是一13<加<—9,—9</«<—5»

故选：AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.不等式|2x+l|>3的解为.

【答案】{x|x>l或x<_2}

【解析】

【分析】根据公式法解绝对值不等式，即可得答案.

【详解】不等式|2x+l|>3即2x+l>3或2%+1<-3,

解得x>l或％<-2，

故不等式|2x+1|>3的解集为{x|x>1或x<—2},

故答案为：{x|x>l或x<—2}

14.方程1，厂的解集用列举法表示为___________.

x-y=5

【答案】心一I)}

【解析】

【分析】先解方程组，再按列举法表示点集的形式写出即可.

x+y=27

【详解】方程〈■/两式相加得2x=7,所以x=—,

.x-y=52

代入原式得y=2—x=—|,

7

x=­

所以原-方程组的解为42

解集用列举法表示为

故答案为：

15.一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两

列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到8市，最快需要小时.

【答案】8

【解析】

【分析】设这批货物从A市全部运到B市的时间为r,可得_400+16（；J,再山基本不等式即可求

v

出答案.

【详解】设这批货物从A市全部运到3市的时间为/,则

400+16—400+粉240016v

---x---=8（小时）,

L=vv400

V

当且仅当则=3,即v=100时，等号成立,

v400

此时/=8小时.

故答案为：8.

16.下列不等式中成立的是.

②a>网=>/>。2；

①a>b=ac2>be2；

③0<a<l,-l<b<2=>T<a-20<3；@|tz|>Z?=>a2>b2.

【答案】②③

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】①当,2=0时，不等式不成立;

②a>网，则a>例>0,所以/>时=〃，不等式成立;

③一1</?<2,则-4<一处<2,所以T<a—2。<3,不等式成立；

④当人<0时，不一定成立，如：磔>一3,但2?<(—3尸，不等式不成立.

故答案为：②③.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.己知集合A含有两个元素“一3和2。-1,若一3eA,求实数。的值.

【答案】0或-1

【解析】

【分析】分。―3=-3与2。-1=一3两种情况，进行求解，检验后得到答案.

【详解】若。一3=—3,则a=0,此时2。-1=一1,满足要求，

若左一1=一3,解得。=一1,此时。一3=-4,满足要求，

综上：a=0或-1

18.用适当的方法表示下列集合：

(1)二次函数)=/—4的函数值组成的集合；

2

(2)反比例函数y=一的自变量组成的集合；

x

(3)不等式3x24—2x的解集

【答案】(1){y|y>-4}

⑵{x|xw0}

⑶卜可

【解析】

【分析】

(1)求二次函数的值域得到答案.

(2)求反比例函数的定义域得到答案.

(3)解不等式得到答案.

【详解】(1)二次函数y=f—4的函数值为y,

.,.二次函数y=f—4的函数值y组成的集合为{)“y=》2-4,xeR}={y|y?-4}.

2

(2)反比例函数y=—的自变量为x

x

2

・・・反比例函数y=—的自变量组成的集合为{幻x。0}.

x

（3）由3x24—2x,得xN1,.•.不等式3x24—2x的解集为龙

【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.

19.已知2<a<3,-2</?<3.

（1）求3a+Z?的取值范围

（2）求。一人的取值范围

【答案】（1）（4,12）

（2）（-1,5）

【解析】

【分析】根据不等式的性质可求解.

【小问1详解】

2<a<3,-2<b<3,:.4<3a+b<12.

所以3a+8的取值范围是（4,12）.

【小问2详解】

2<a<3,-2<b<3,：.-3<-b<2,:.-\<a-b<5.

所以a的取值范围是（一1，5）.

20.解下列不等式：

（1）2/+5x-3<0：

⑵-3^2+6X-2<0：

（3）4X2+4^+1>0.

【答案】⑴卜I-3<x<；｝

【解析】

【分析】（1）因式分解可得结果;

(2)配方法可得结果;

(3)配方法可得结果.

【小问1详解】

由2产+51_3<0，得(x+3)(2x—l)<0,得—3<x<g,

所以不等式2/+5%—3<0的解集为｛幻―3<X<；｝.

【小问2详解】

2

由一3寸+6%一240得3X2—6X+2N0,得》2-2》+§2。，

得(工一1『2!，得x—1K—立或尤—12苴，即无《三史或XN三立，

''33333

所以原不等式的解集为<》|》<三叵或xN苦回».

【小问3详解】

91

由4f+4x+l>0得(2x+l)->0,所以xH-/.

所以原不等式的解集为｛x|x#-g,xeR].

21.如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热

力造成气流，令轮轴转动.轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射