2023届浙江省高考数学一轮复习提升训练-计数原理、概率统计（选择题）【解析版】

《2023届浙江省高考数学一轮复习提升训练》

专题9计数原理、概率统计（选择题）

一、单选题

1.（2022•浙江•高三阶段练习）（1+乙）（1+》）6展开式中犬2的系数为（）

x

A.15B.20

C.30D.35

【答案】C

【分析】化简已知代数式，利用二项式展开式的通项公式可以求出展开式中V的系数.

【详解】因为（1+4）（1+X）6=（1+X）6+[X（1+X）6,则（1+X）6展开式中含V的项为C"2=15X2;4X（1+X,

XXX

展开式中含公的项为与XC：/=15X2,故工2的系数为15+15=30,

x

故选：C.

2.（2022•浙江省桐庐中学高三阶段练习）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A="向上的点数为3”，

3=”向上的点数为6"，C="向上的点数为3或6”,则有（）

A.AQBB.CcBC.AB=CD.AB=C

【答案】D

【分析】根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项

【详解】对于A：事件A="向上的点数为3”发生，事件5="向上的点数为6”一定不发生，故选项A不正

确；

对于B：事件C="向上的点数为3或6”发生，事件3=”向上的点数为6”不一定发生，但事件3=”向上的点

数为6”发生，事件C="向上的点数为3或6”一定发生，所以BqC,故选项B不正确；

对于C：事件A和事件B不能同时发生，AB=0,故选项C不正确；

对于D：事件A="向上的点数为3”或事件B="向上的点数为6”发生，则事件C="向上的点数为3或6”发

生，故选项D正确；

故选：D

3.（2022•浙江•高三开学考试）互不相等的正实数百,々，玉，玉€{1,2,3,4},均|,42，%3，％4是为，*2，芍匕的任意顺

X=max{min{x“，x”}，min{工力，x,”}}

序排列，设随机变量Xy满足:，贝（)

Y=min{max{x“,xl2},max{xj},

A.£（X）＜E（y）,D（X）＞D（y）B.E(X)>E(r),D(X)>D(y)

C.E（X）＜E（y）,£＞（X）=D（y）D.E（X）＞E（y）,D（X）=D（y）

【答案】c

【分析】根据题意，分｛不芍｝=｛1,2｝或｛3,4｝,｛%,%｝=｛1,3｝或｛2,4｝,｛玉,吃｝=｛1,4｝或｛2,3｝,得到析

y的分布列求解.

X=max（minix..,x,kmin（x,.,,%.,!）

【详解】解：因为随机变量x,y满足：JJ

Y=min|max（x;l,xi2j,max,xi4）J

所以当标,毛｝=｛1,2｝或｛3,4｝时,X=3J=2；

当｛外，毛｝=｛1,3｝或｛2,4｝时,X=2；=3；

当｛和毛｝=｛1,4｝或｛2,3｝时,X=2,F=3；

所以x,丫的分布列为：

X23

2

P

33

Y23

2

P

33

21719S

所以E（X）=2x§+3x§=§,E（y）=2x§+3x§=s

D（X）=|x（2q）+匹3一：＜哂=3（2一m+|x（3一|）=1，

所以E（x）＜E（y）,£＞（x）=D（y）,

故选：C

4.（2022•浙江•高三开学考试）某学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调

查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图.

若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为4X2,平均数分别为％%，则（）

A.西>>y2B.x,>x2,y,<y2

C.%<x2,y}<y2D.芭<x2,yt>y2

【答案】C

【分析】分别求出满意度评分中位数分别为玉，％,平均数分别为y，%，即可比较大小.

【详解】由频率分布直方图，进行数据分析可得：

X,=60+10x(0.5-0.15-0.2)=61.5.

x2=70+70x(0.5-0.05-0.2)=75.

所以满意度评分中位数玉<三.

=45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.2+85x0.1+95x0.1=67.

y=55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=77.5

所以满意度评分平均数

故选：C

5.（2022•浙江•慈溪中学高三开学考试）的展开式中的常数项为()

A.-60B.60C.64D.120

【答案】B

【分析】根据二项式定理，直接计算即可.

(t-Z-r3

【详解】展开式的通项为却=a（2x）j=C；x26-rx(-l)rxx2,令6-y=0解得

r=4,所以常数项C；x22x（7）4=60.

故选：B.

6.（2022.浙江.高三开学考试）用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的

奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）

A.—B.-C.-D.

189918

【答案】C

【分析】首先算出任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数的个数，再讨论个位是偶数并分2在或不在个

位计数，以及个位是奇数并分I在或不在个位计数，最后求目标概率.

【详解】将3个偶数排成一排有用种，再将3个奇数分两种情况插空有2A；种，

所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数有2用国=72种，

任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻，分两种情况讨论：

当个位是偶数：2在个位，则1在十位，此时有用国=4种；

2不在个位：将4或6放在个位，百位或万位上放2,在2的两侧选一个位置放1,最后剩余的2个位置放

其它两个奇数，此时有&=16种；

所以个位是偶数共有20种；

同理，个位是奇数也有20利则任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻数有40种，

所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，I和2相邻的概率是/40=5

故选：C

【点睛】关键点点睛：对任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻做计数时，注意讨论特殊位置上放

置偶数或奇数，进而分1、2是否在该位置的情况计数.

7.（2022•浙江,高三开学考试）设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为040.6,汽车和动车正点到达

目的地的概率分别为070.9,则甲正点到达目的地的概率为（）

A.0.78B.0.8C.0.82D.0.84

【答案】C

【分析】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目

的地，由全概率公式求解即可.

【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件8表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目

的地，

由题意知P（B）=0.6,P（C）=0.4,P（A\B）=0.9,P（A|C）=0.7.

由全概率公式得尸（A）=P（B）P（A\B）+P（C）P（A|C）=0.6x0.9+0.4x0.7

=0.28+0.54=0.82o

故选：C

8.（2022•浙江・杭十四中高三阶段练习）有六条线段，其长度分别为2,3,4,5,6,7.现任取三条，则这三条线段

在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（）

«9八1°八711

A.—B.—C.—D.—

13131515

【答案】A

【分析】列举出三条线段能构成三角形和构成钝角三角形的所有基本事件，根据条件概率公式可求得结果.

【详解】记事件A：取三条线段可以构成三角形；事件8：取三条线段构成钝角三角形；

则事件A包含的基本事件有:（2,3,4）,（2,4,5）,（2,5,6）,（2,6,7）,（3,4,5）,（3,4,6）,（3,5,6）,（3,5,7）,

（3,6,7）,（4,5,6）,（4,5,7）,（4,6,7）,（5,6,7）,共13个；

事件A8包含的基本事件有：（2,3,4）,（2,4,5）,（2,5,6）,（2,6,7）,（3,4,6）,（3,5,6）,（3,5,7）,（3,6,7）,

（4,5,7）,共9个；

P(AB)_9

P（B|A）

P(A)一6

故选：A.

9.（2022•浙江嘉兴•高三阶段练习）从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，则所得的三

角形是直角三角形的概率是（）

1c3〃7-3

A.—B.—C.—D.一

1414207

【答案】D

【分析】求出直角三角形的个数，利用组合计数原理以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】从圆内接正八边形的8个顶点中任取两点连成线段，其中有4条为圆的直径，

若从这8个顶点中任取3个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的

直径，

然后从剩余的6个顶点（除去宜角三角形斜边的顶点）中任取•个点，与斜边的顶点可构成宜角三角形,

c4x6243

故所求事件的概率为P=k=6=亍•

故选：D.

10.（2022•浙江省苍南中学高三阶段练习）在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的3+3模式，即

语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7

门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）

选物理不选物理总计

男生340110450

女生140210350

总计480320800

表­

选生物不选生物总计

男生150300450

女生150200350

总计300500800

表二

试根据小概率值a=0.005的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（）

附:72=----------—----------------,n=a+h+c+d.a=P（x22％）

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）'

a0.150.100.050.0250.010.0050.001

儿2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.选物理与性别有关，选生物与性别有关

B.选物理与性别无关，选生物与性别有关

C.选物理与性别有关，选生物与性别无关

D.选物理与性别无关，选生物与性别无关

【答案】C

【分析】结合题干数据，以及/公式，分别计算物理和生物学科的/值，与％w=7.879比较，分析即得

解

【详解】由题意，先分析物理课是否与性别有关：

根据表格数据，«=800,a=340,6=110,c=140,d=210

2_800x(340x210-110x140)2

(340+110)x(140+210)x(340+140)x(110+210)

结合题干表格数据，%岫=7.879,.♦./>/顺

因此，有充分证据推断选择物理学科与性别有关

再分析生物课是否与性别有关：

根据表格数据，n=800,a=150,Z>=300,c=150,J=200

,_800x(150x200-300x150)2

■•~~~~/»OJL

(150+150)x(200+300)x(300+150)x(150+200)

结合题干表格数据，0s=7.879,.•./</小

因此，没有充分证据推断选择生物学科与性别有关

故选：C

11.(2022•浙江•高三阶段练习)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的

环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航

员们负责的科学实验要经过5道程序，其中AB两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同

程序的顺序安排共有()

A.18种B.36种C.72种D.108种

【答案】B

【分析】先排AB两道程序有A；种放法，再排剩余的3道程序有A；种放法，再由分步计数原理即可得出答

案.

【详解】先排AB两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4道程序选两个放A,B,共

有A；种放法；再排剩余的3道程序，共有A；种放法：

则共有A〉A；=36种放法.

故选：B.

12.（2022.浙江•绍兴鲁迅中学高三阶段练习）甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝、农夫

山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件人=”甲选择农夫山泉”，事件

3=”甲和乙选择的饮品不同”,则尸（B[A）=（）

A.-B.；C.-D.1

4233

【答案】D

【分析】利用条件概率公式求解即可.

【详解】解：事件月="甲选择农夫山泉”，则P（A）=g

事件8="甲和乙选择的饮品不同”，

则事件A8="甲选择农夫山泉，乙选择的是加多宝或者雪碧”

122

所以==5

所以W）片|,

故选：D

二、多选题

13.（2022•浙江•高三开学考试）有一组样本数据4乙,,x“，由这组样本数据等到新的样本数据，

y„,其中y=叫+6（名6*0）,则（）

A.两组数据的样本极差的差值与〃有关，与b无关

B.两组数据的样本方差的差值与。有关，与b有关

C.两组数据的样本平均数的差值与。有关，与匕无关

D.两组数据的样本中位数的差值与〃有关，与。有关

【答案】AD

【分析】根据样本平均数、中位数、方差、极差的概念逐项分析判断即可.

【详解】解：A项中，设原样本数据的极差为R、=a）2-a）mM，

则新的样本数据的极差为％=（力皿-（yL=（阴+九-（%+叭n=da）a-GL]，

所以4-段=（〃-1）凡，故两组数据的样本极差的差值与a有关，与b无关，故A项正确;

B项中，设原样本数据的方差为22(七一*，

%=-:--------

n

则新的样本数据的方差为2知用++(6+。)]2aT，2，

s：=--------=-------------------=cr-----------=a~s^

nnn

所以S；-S；=(/-1H，故两组数据的样本方差的差值与〃有关，与方无关，故B项错误；

C项中，设原样本数据的平均数为-9，

x=——

n

则新的样本数据的平均数为一一曰[宫E+”-A，

y------------------1-cix+u

nn

所以J-i=(a-l/+b,故两组数据的样本平均数的差值与。有关，与。有关，故C项错误；

D项中，设原样本数据的中位数为4(14”,meN),

则新的样本数据的方差为后=叫"+仇1

所以故两组数据的样本中位数的差值与。有关，与匕有关，故D项正确.

故选：AD.

14.(2022.浙江.高三开学考试)已知多项式*-2)3=/+年:+//+。3/，则下列结论正确的是()

A.4=-8B.a2=-6

C.%+4+〃2+%=1D.同+同+闷+同=27

【答案】ABD

【分析】由展开式通过赋值判断A,C,D,根据二项式展开式的通项公式判断B.

【详解】因为(X-2)3=%+(7环+%X2+。3*3,

3

取x=0uJ■得，«0=(-2)=-8,A正确；

3

取x=l可得，flo+a,+a2+03=(1-2)=-1,C错误；

3

取x=—1可得，aa—ax+a2-a3=(―1—2)=—27

又(x-2)3=C°x3(-2)°+C；X2(-2)'+C；M(-2)2+C^x°(-2)3,

所以/<0，4>0,a2<0,a3>0,

所以&=C；*（—2）=-6,B正确，

|%|+闻+同+同=-4+4-%+<=27,D正确，

故选：ABD.

15.（2022•浙江•慈溪中学高三开学考试）盒中装有大小相同的5个小球（编号为1至5）,其中黑球3个，

白球2个.每次取一球（取后放回），则（）

A.每次取到1号球的概率为（

2

B.每次取到黑球的概率为二

C.“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互独立事件

D.“每次取到3号球”与“每次取到4号球”是对立事件

【答案】AC

【分析】通过计算得出每次取到1号球的概率判断A；通过计算得出每次取到黑球的概率判断B；根据独立

事件的定义判断C；通过计算得出次取到3,4号球的概率及对立事件的定义判断D.

C11

【详解】解：对于A,每次取到1号球的概率为旨=三，故正确；

对于B,每次取到黑球的概率为|^=|,故错误；

对于C,“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”相互之间没有影响，所以“第一次取到黑球''和"第二次取到

白球''是相互独立事件，故正确；

C11C11

对于D,每次取到3号球的概率为才=三，每次取到4号球的概率为才=三，它们互斥事件，而不是对立

事件，故错误.

故选：AC.

16.（2022•浙江•高三开学考试）同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次，记事

件A表示“第一个四面体向下的一面出现偶数”，事件8表示“第二个四面体向下的一面出现奇数”，事件C

表示“两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数“，则（）

A.P（AB）=P（AC）=P（BC）B.P（A|8）=P（A|C）=；

C-P（A8C）=gD.P（A）P（8）P（C）=；

o4

【答案】AB

【分析】由相互独立事件的乘法公式可判断A、C、D；由条件概率公式可判断B；

【详解】由题意P（AB）=；x；=；,P（AC）=1xl=l,P（BC）=lx1=l,

P（4）=P（B）=P（C）=g,故A正确.

所以P（A|8）=P（A）,P（A|C）=P（A）,所以P（A|B）=P（4|C）=g,故B正确.

事件A,B,C不可能同时发生，故尸（43C）=0,故C错误；

P（A）P（B）P（C）=1xlxl=l,故D错误.

ZZZo

故选：AB.

17.（2022.浙江省淳安中学高三开学考试）若尸（A）=g,P（B）=g,则（）

A.若A,B为互斥事件，则P（A+8）=±B.P（A+B）>|

66

C.若A,B相互独立，则尸（AB）=§D.若P（B|A）=§,贝l]A,8相互独立

【答案】AD

【分析】利用互斥事件的定义及性质判断A选项；利用和事件的关系判断B选项；利用相互独立事件的定

义及性质判断C选项；利用条件概率公式，求解事件A与8的积事件，根据独立事件关系确定A、8的独

立性可判断D.

【详解】解：选项A：若A,B为互斥事件，则P（A8）=0,

.•.P（A+8）=P（A）+P（8）-P（A8）=1+!-P（A8）=±,故A正确；

236

选项B：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=^+^--P（AB）<y,故B错误；

236

选项C：若A,B相互独立，

尸网=1-P（AB）=l-P（A）-P（B）=l-ix|=|，故C错误；

选项D：尸（B|A）=g黑=:；.P（A8）=P（8|4>P（A）=!=P（A>P（B）,则A,8相互独立，故D正确;

尸（A）Jo

故选：AD.

18.（2022.浙江.高三开学考试）甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和

4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以AaC表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取

出的是黑球“；再从乙袋中随机取出一球，以。表示事件”取出的是红球"，则下列的结论中正确的是（）

A.事件AB,C是两两互斥的事件

B.事件O与事件A相互独立

C.P(D\A)=±

D.P(0=||

【答案】AC

【分析】根据互斥事件和相互独立事件即可判断AB.由概率计算值即可判断CD.

442

【详解】由题意可得P（A）=历，P（B）=历，尸（。=历，

443432344416

P(D)=P(DA)+P(DB)-^P(DC)=—x—+—x—+—x—=—P(AD)=—x—=——,

<111011101110110i'1011110

事件A,8,C是两两互斥的事件，故A正确,

P（AD）KP（A）P（0,故事件。与事件A不是相互独立，故B错误,

16

尸（。9）=9黑=平=[,故C选项正确,

P（A）刍11

io

尸（。）=奇34=已17.故D错误,

故选：AC

19.（2022•浙江・高三开学考试）在二项式的展开式中，正确的说法是（）

A.常数项是第3项B.各项的系数和是1

C.偶数项的二项式系数和为32D.第4项的二项式系数最大

【答案】BCD

【分析】利用二项式展开式通项可判断A选项；利用各项系数和可判断B选项；求出偶数项的二项式系数

和可判断C选项；利用二项式系数的性质可判断D选项；

C[-3]=或.(-叶.2一,

【详解】解：二项式的展开式通项为£+1

对于A选项，令3-%=0,可得a=3,故常数项是第4项，A错；

对于B选项，各项的系数和是（2-球=1,B对；

对于C选项，偶数项二项式系数和为丁=32,C对

对于D选项，展开式共7项，第4项二项式系数最大，D对；

故选：BCD

20.（2022.浙江.高三阶段练习）已知