兴宁中学2021学年第二学期初三一模数学试卷

兴宁中学2021学年第二学期初三一模数学试卷考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分为150分，考试时间为120分钟.2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在，3，0，4这四个数中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.我国制造业数据接连上涨，连续12年世界第一，2021年，中国制造业增加值规模达34.1万亿元.数“34.1万亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如果三角形的两边长分别为5和11，那么第三边的长可能是下列数据中的（）A.6 B.10 C.16 D.195.要使分式有意义，的取值范围是（）A. B. C. D.6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13141516频数515A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差7.菱形的两条对角线的长分别为10和24，则边的长为（）A.10 B.12 C.13 D.178.如图，是外一点，，分别与相切于点，，是上任意一点，过点作的切线，交于点，交于点.若的半径为4，，则的周长为（）A. B.8 C. D.129.如图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边和正方形组成，正方形两条对角线交于点，在的中点处放置了一台主摄像机游戏参与者行进的时间为，与主摄像机的距离为，若游戏参与者匀速行进，且表示与的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A. B. C. D.10.如图1，以的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③.如图2，将①，②叠放在③中，若四边形与的面积之比是，则的值是（）A. B. C. D.试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.的绝对值是_____.12.分解因式：_____.13.一个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_____.14.如图，在中，，，，以的中占为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为_____.15.已知中，，，则的度数为_____.16.如图，在平面直角坐标系中，直线与比例函数的图象交于，两点，为线段的中点，连接与反比例函数的图象交于点.若，，则的值为_____.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中.18.（本题8分）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图1中画出线段的中垂线（2）如图2，在线段上找出点，使.19.（本题8分）已知二次函数（是实数）.（1）小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？（2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：.20.（本题10分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为，，，四个等级，设学习时间为（小时），：，：，：，：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了_____名学生，并将条形统计图补充完整.（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在_____等级内。（3）表示等级的扇形圆心角的度数是_____.（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.21.（本题10分）我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利下身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手随意放身体两侧，两腿平放，胸膛挺起。理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点，腹记为点，笔尖记为点，且与桌沿的交点记为点.（I）若，，求到的距离及，两点间的距离.（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点，点正好在的垂直平分线上，且，于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上升的距离.（结果均准确到，参考数据：，，，，）22.（本题10分）一辆轿车从宁波开往杭州，一辆货车从杭州开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在同一条高速路上匀速行驶.15分钟后，轿车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回取得文件后再从宁波开往杭州（取文件时间忽略不计），结果轿车先到达杭州，货车继续行驶到宁波.设货车行驶时间为（），两车之间的距离为（），与的函数图象如下图所示，请回答下列问题：（1）求两车的速度.（2）说明点所表示的实际意义.（3）求直线的函数解析式.23.（本题12分）【证明体验】（1）如图1，正方形中，，分别是边和对角线上的点，，.求证：.【思考探究】（2）如图2，矩形中，，，，分别是边和对角线上的点，，，求的长.【拓展延伸】（3）如图3，菱形中，，对角线