沪科版八年级上册数学教案

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教学目标：

1、使同学认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌控比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习，让同学经受探究的过程，体验胜利的欢乐。

教学重点：

理解并掌控比例的基本性质。

教学难点：

引导观测，自主探究发觉比例的基本性质

设计理念：

本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上，以同学在老师的引导下逐步理解比例的有关知识，是以老师讲授为主。而在本课时第二大块内容，理解并掌控比例的基本性质，本课时设计中，为同学提供开放真实的问题，通过同学自主收集信息，尝试验索规律，引导同学写出不同比例，在此基础上放手让同学在观测中发觉、思索，引导同学主动探究比例的基本性质。

教学过程：

一、从知识的冲突冲突中导入并引入。

3：8=9：()0.5：()=5：17

制造冲突，也为后面的思索题做理论铺垫，顺便起到引入课题，探究性质后回应开头的知识，也起到肯定的教育作用。(请勇猛的同学协作老师)

师：某某你诞生的时间哪一年哪一月哪一日?(依据同学的回报板书两次分子分母上下易位,同为比例的外项)

你还想知道老师内谁的生日，请他告知你.(板书一次，做一个内项，那么括号应当怎样填呢)今日学习了比例的基本性质我们就可以快速的填出了。(板书：比例的基本性质)

二、探究发觉新知。

1、引用练习中的3：8=9：24为例子，比例中的四个数叫什么名字呢?两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么?(自学课本)

同学回报，师完成板书：

(留意板书的时候老师的手势要指明确到位)

2、练习:请指出以下比例的两个外项和内项各是多少?

80：2=200：5

6：10=9：15

1/2：1/3=6：4

0.2：2.5=4：50

2.4：1.6=60：40

3、这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么?可以说的详细一些。

带着问题小组内开展争论。(老师可以参加当中假设干组的活动)时间2分钟。

4、小组汇报初步形成共识：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。(多找几个小组发表看法)

回到板书例题验证：两个外项的积是：3×24=72

两个内项的积是：8×9=72

5、拿出自己任意找的5个比例，验证是否存在相同的特点。(请同学在展台展示自己的5个比例，并说明外项和内项的积状况)2明，假如涌现不相等的，要观测反例，说明两个比组不成比例。

6、完成板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

假如把比例写成分数的形式呢，以板书的例子，写成分数的形式，引入等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积相等。

三、基本练习。

1、应用比例的基本性质，判断下面两个比是否能组成比例。

(1)6：3和8：5

(2)1∶5和0.8∶4

(3)1/3:1/4和12∶9

(4)1.2:3/和4/5：5

(留意同学语言表达的规范性：如1)两个外项的积是6×3=18，两个内项的积是3×8=24，18≠24，所以不能组成比例)

2、在括号里填上适当的数

(1)12：3=()：5

(2)()：1/3=1/4：1/6

(3)0.2：0.6=6：()

(4)4：3=80：()

3、用5、3、4、8这四个数组比例，看看你能组几个?为什么?

4、把5、3、4、8这四个数换掉其中的一个，组成比例。

5、在例一个比中，两个外项的积互为倒数，其中的一个内项是4/5，另一个内项是()。

6、回顾冲突冲突题目：9解决由于两个外项乘积是1，所以两个外项乘积是1，另一个数就是那个已知数据的倒数。

四、全课总结：

谈一谈通过这节课的学习你有哪些收获?(质疑，并完成课题总结)，提出预习任务，(那么利用比的基本性质如和求比例中的未知数呢，请自觉预习课本35页的例题2和3)

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教学目标：

知识与技能目标：

1.掌控矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用技能。

过程与方法目标：

1.经受探究矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简约的说理过程中进展同学的合情推理技能，主观探究习惯，逐步掌控说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

情感与立场目标：

1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发同学的探究精神。

2.通过对矩形的探究学习，体会它的内在美和应用美。

教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌控。

教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学方法：分析启发法

教具预备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

教学过程设计：

一、情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题。

二、讲授新课：

1.归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发觉：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(同学思索、回答。)

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2.探究矩形的性质：

(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(同学思索、回答.)

结论：矩形的四个角都是直角。

(2)探究矩形对角线的性质：

让同学进行如下操作后，思索以下问题：(幻灯片展示)

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，转变平行四边形的外形.

①随着∠α的改变，两条对角线的长度分别是怎样改变的?

②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

(同学操作，思索、沟通、归纳。)

结论：矩形的两条对角线相等.

(3)议一议：(展示问题，引导同学争论解决)

①矩形是轴对称图形吗?假如是，它有几条对称轴?假如不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质说明这结论吗?

(4)归纳矩形的性质：(引导同学归纳，并体会矩形的“对称美”)

矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且相互平分;矩形是轴对称图形.

例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米，求BD与AD的长。

(引导同学分析、解答)

探究矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(同学争论、沟通、共同学习)

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)

(6)归纳矩形的判别方法：(引导同学归纳)

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，同学思索、解答。)

四、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获?

(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

板书设计:

1.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

2.矩形的判别条件：

例1

课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。同学已经学会自主探究的方法，自己动手猜想验证一些矩形的非常性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课同学掌控的还不错。当然合情推理的技能要渐渐的娴熟。不可能一下就掌控娴熟。

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教学目标：

情意目标：培育同学团结协作的精神，体验探究胜利的乐趣。

技能目标：能利用等腰梯形的性质解简约的几何计算、证明题;培育同学探究问题、自主学习的技能。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌控等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探究;

难点：梯形中帮助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：争论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗外形(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：以下图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。(投影)

6、非常梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思索：在等腰梯形中，假如将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(同学操作、争论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，那么腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(同学操作、争论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(同学操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点争论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让同学回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

同学小结，老师视详细状况予以提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中帮助线的添加方法。

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教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌控提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培育同学综合、分析数学问题的技能。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的敏捷运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注同学的合作沟通

2、如何使学困生能积极参加课堂沟通。

在细心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、以下多项式能用平方差公式分解因式吗?假设能，请写出分解过程，假设不能，说出为什么?

①-*2+y2②-*2-y2③4-9*2

④(*+y)2-(*-y)2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿按例4的分析及旁白你能把*3y-*y因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后沟通合作。

生沟通热忱很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1:-*2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+*)(y-*)

生2:-*2+y2=-(*2-y2)=-(*+y)(*-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，肯定要留意括号里的各项要变号。

生3:4-9*2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9*)(2-9*)

生4:不对，应分解为(2+3*)(2-3*)，要运用平方差公式需要化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争辩的很好，运用平方差公式分解因式，需要化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解需要分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较仔细，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让同学顺当得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让同学能更简单总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课肯定会上的特别胜利，同学的沟通、合作，自学展示肯定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，同学练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1)我在备课时，过高估量了同学的技能，问题2中的③、④、⑤多数同学刚预习后不能娴熟解答，导致在小组沟通时，多数同学都在沟通这几题该怎样分解，耽搁了珍贵的时间，也分散了同学的留意力，导致难点、重点不突出，假设能把问题2改为:

以下多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2)老师备课时，要考虑同学的知识层次，技能水平，真正把同学放在第一位，要考虑同学的接受技能，安排习题要按部就班，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简约的，像④、⑤可到练习时再涌现，发觉问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我实时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果真，同学的争论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛特别活跃，练习量大，精确率高，但随之我又发觉我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始焦灼地练习……下课后，无意间发觉竟还有好几个同学课后题没做。缘由是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，缘由是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听同学的齐答，要发挥组长的职责，着重过关落实。给同学一点机动时间，让学习有困难的同学有机会释疑，练习不在于多，要留意融会贯穿，会举一反三。

的确，“学海无涯，教海无边”。我们备课再仔细，预设再周全，面对不同的同学，不同的学情，仍旧会产生新的问题，“没有，只有更好!”我会一贯探究、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永久……

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1.内容

二次根式的性质。

2.内容解析

本节教材是在同学学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观测、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质.

对于二次根式的性质，教材没有径直从算术平方根的意义得到，而是考虑同学的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让同学同学依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由非常到一般地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义;

(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

(3)了解代数式的概念.

2.目标解析

(1)同学能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由非常到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质;

(2)同学能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

(3)同学能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.同学依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由非常到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于同学初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要老师细心设计好每一道习题，让同学在练习中进一步掌控二次根式的性质，培育其敏捷运用的技能.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1.探究性质1

问题1你能说明以下式子的含义吗?

，，，.

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义.

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

;;;.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据.

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：(≥0).

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育同学抽象概括的技能.

例2计算

(1);(2).

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2.探究性质2

问题4你能说明以下式子的含义吗?

，，，.

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义.

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

=，=，=，=.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据.

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

师生活动：引导同学归纳得出二次