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文档简介

题型四

切线性质与判定问题第1页类型一类型二类型三由特殊到普通数学方法迁移

例1已知△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.(1)如图①所表示,若AB为☉O直径,要使EF成为☉O切线,还需要添加一个条件是(要求写出两种情况):

或者

.

(2)如图②所表示,假如AB是不过圆心O弦,且∠CAE=∠B,那么EF是☉O切线吗?试证实你判断.第2页类型一类型二类型三解:(1)∠BAE=90°;∠CAE=∠B.(2)EF是☉O切线.证实:作直径AM,连接CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B,∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,∵∠CAE=∠B,∴∠CAM+∠CAE=90°,∴AE⊥AM,∵AM为直径,∴EF是☉O切线.第3页类型一类型二类型三切线性质应用

例2(山东东营)如图,CD是☉O切线,点C在直径AB延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;第4页类型一类型二类型三(1)证实:连接OD,如图.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵CD是☉O切线,OD是☉O半径,∴∠ODB+∠BDC=90°.∵AB是☉O直径,∴∠ADB=90°,∴∠OBD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BDC.(2)解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠CDB,又∵AC=3,∴CD=2.第5页类型一类型二类型三切线判定应用

例3(湖南怀化)已知:如图,AB是☉O直径,AB=4,点F,C是☉O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为点D.(1)求扇形OBC面积(结果保留π);(2)求证:CD是☉O切线.(1)解:∵AB=4,∴OB=2(2)证实:∵AC平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO,∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO.∴∠FAC=∠ACO,∴AD

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