高中数学人教A版选修二第三章《空间向量与立体几何》章末复习课件市公开课一等奖省赛课获奖课件

章末归纳总结第1页知识梳理第2页1．空间向量概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法平行四边形法则，三角形法则以及相关运算律依然成立．空间向量数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维推广．2．a·b＝0⇔a⊥b是数形结合纽带之一，这是利用空间向量研究线线、线面、面面垂直关键，通常能够与向量运算法则、相关运算律联络来处理垂直论证问题．第3页4．直线方向向量与平面法向量是用来描述空间中直线和平面相对位置主要概念，经过研究方向向量与法向量之间关系，能够来确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等位置关系以及相关计算问题．第4页5．用空间向量判断空间中位置关系惯用方法(1)线线平行证实两条直线垂直，只需证实两条直线方向向量是共线向量．(2)线线垂直证实两条直线平行，只需证实两直线方向向量垂直，即a⊥b⇔a·b＝0.第5页(3)线面平行用向量证实线面平行方法主要有：①证实直线方向向量与平面法向量垂直；②证实可在平面内找到一个向量与直线方向向量是共线向量，③利用共面向量定理，即证实可在平面内找到两不共线向量来线性表示直线方向向量．第6页(4)线面垂直用向量证实线面垂直方法主要有：①证实直线方向向量与平面法向量平行；②利用线面垂直判定定理转化为线线垂直问题．(5)面面平行①证实两个平面法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题．(6)面面垂直①证实两个平面法向量相互垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题．第7页6．利用空间向量求空间角(1)求两异面直线所成角第8页(2)求线面角求直线与平面所成角时，一个方法是先求出直线及射影直线方向向量，经过数量积求出直线与平面所成角；另一个方法是借助平面法向量，先求出直线方向向量与平面法向量夹角φ.即可求出直线与平面所成角θ其关系是sinθ＝|cosφ|.第9页(3)求二面角用向量法求二面角也有两种方法：一个方法是利用平面角定义，在两个面内先求出与棱垂直两条直线对应方向向量，然后求出这两个方向向量夹角，由此可求出二面角大小；另一个方法是转化为求二面角两个面法向量夹角，它与二面角大小相等或互补．第10页7．利用空间向量求空间距离空间中各种距离普通都能够转化为求点与点、点与线、点与面距离．(1)点与点距离点与点之间距离就是这两点间线段长度，所以也就是这两点对应向量模．(2)点与面距离点面距离求解步骤是：①求出该平面一个法向量；第11页②求出从该点出发平面任一条斜线段对应向量；③求出法向量与斜线段向量数量积绝对值再除以法向量模，即得要求点面距离．第12页知识结构第13页第14页题型探究第15页一、空间向量概念与计算空间向量相关概念辨析题、空间向量中全部概念都是严密、精练、准确，在做辨析题时往往改变、缺失概念中一些条件或者忽略概念要求特殊情况，所以对基本概念了解要做到全方面、准确、深入．第16页②若a·b<0，〈a，b〉是钝角；③若a是直线l方向向量，则λa(λ∈R)也是l方向向量；④非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面．其中错误命题个数是 ()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D第17页第18页二、空间向量线性运算向量共线与向量共面概念，共线向量定理与共面向量定理，是处理向量问题和用向量处理立体几何问题基本依据，讨论三点共线、直线平行、四点共面、向量共面、线面平行等等都需要利用这两个基本原理．第19页第20页第21页第22页[答案]D第23页三、利用空间向量处理平行与垂直问题利用向量能够处理空间中平行与垂直关系，是高考重点题型，有些问题中线面平行与垂直关系使用向量会变得很简捷，将几何证实与计算转化为纯代数运算，也使问题得以简化．第24页[例4]以下列图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上点，且D1E＝2E1B，BF＝2FA1.(1)求证：直线EF∥AC1；(2)若EF是两异面直线B1D1，A1B公垂线，求证：该长方体为正方体．第25页第26页第27页化简，得a2＝b2＝c2，∴a＝b＝c.所以该长方体为正方体．第28页四、利用空间向量求角度与距离问题利用向量求空间中夹角及距离问题是高考重点．解题关键是会找直线方向向量及平面法向量，并用它们表示空间中角及距离，全部空间距离问题用向量求时，有着相同表现形式．应加强了解与掌握，求角时，要搞清向量夹角与所求角关系．[例5]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1、AB中点，求EF和平面ACC1A1所成角大小．第29页[解析]

建立如图所表示空间直角坐标系，设正方体棱长为2，∵E、F是AA1、AB中点，∴E(2,0,1)，F(2,1,0)．第30页第31页[例6]如图所表示，已知ABCD是正方形，过A作AP⊥平面ABCD，，且AP＝AB＝a，M，N分别为BP、AC中点．(1)求证MN⊥CD；(2)求二面角M－BN－C大小．第32页第33页第34页[例7]如图所表示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，E是BC中点．(1)求直线AO1与B1E所成角大小；(2)作